第7章 时间序列分析和预测

STATISTICS统计学统计学原理统计学原理统计学原理第7章时间序列分析和预测7.1时间序列概述(概念、种类及及编制原则)7.2时间序列的构成因素与分析模型7.3时间序列的描述性分析7.4时间序列预测的程序7.5平稳序列的预测7.6趋势型序列的预测7.7复合型序列的分解预测yyyy-M-统计数据的分类

(按时间状况分)截面数据(cross-sectionaldata)

在相同或近似相同的时间点上收集的数据描述现象在某一时刻的变化情况比如，2012年我国各地区的国内生产总值数据时间序列数据(timeseriesdata)

在不同时间上收集到的数据描述现象随时间变化的情况比如，2000年至2012年国内生产总值数据yyyy-M-国内生产总值等数据时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)城镇居民家庭人均可支配收入（元）城镇居民家庭恩格尔系数(%)1996199719981999200020012002200320042005200671176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.01223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314484838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.548.846.644.742.139.438.237.737.137.736.735.8yyyy-M-下个月的消费者信心指数是多少？

消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映，在某种程度上反映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。国家统计局定期公布这类数据下表是国家统计局公布的2011年6月至2012年10月我国的消费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%)yyyy-M-下个月的消费者信心指数是多少？

月份预期指数满意指数信心指数2011.06111.4103.2108.12011.07111.896.2105.62011.08110.496.9105.02011.09108.995.2103.42011.10106.391.8100.52011.11101.790.097.02011.12105.393.2100.52012.01109.395.8103.92012.02110.996.1105.02012.03106.690.2100.02012.04108.594.7103.02012.05108.997.1104.22012.06103.293.399.32012.07101.593.398.22012.08103.793.099.42012.09104.096.0100.82012.10109.3101.2106.1yyyy-M-下个月的消费者信心指数是多少？怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在2011年6月至2012年10月过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题。yyyy-M-学习目标掌握时间序列的概念与种类了解时间序列的编制原则理解时间序列的构成因素与分析模型掌握时间序列的描述性分析理解时间序列的预测程序掌握移动平均和指数平滑预测掌握线性趋势和非线性趋势预测理解多成分序列的分解预测会使用Excel进行预测7.1时间序列概述

(时间序列概念、种类及编制原则等)yyyy-M-时间序列概念按时间顺序记录的一组数据,称为时间序列。（timeseries）观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。为便于表述，我们用t表示观测时间，用Y表示观察值，则表示时间ti上的观察值。yyyy-M-时间序列概念形式上由现象所属的时间和具体数值两部分组成时间序列可以反映现象的发展变化过程和趋势，是动态分析的依据。在编制时间序列的基础上，可以通过图形或指标来描述现象发展过程，分析现象变化的各种特征和规律性，并通过模型进行预测，展望现象未来的变化态势。yyyy-M-时间序列概念国内生产总值等数据时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)城镇居民家庭人均可支配收入（元）城镇居民家庭恩格尔系数(%)1996199719981999200020012002200320042005200671176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.01223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314484838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.548.846.644.742.139.438.237.737.137.736.735.8yyyy-M-时间序列种类派生时间序列绝对数序列相对数序列平均数序列时期序列时点序列根据统计指标（数据）的表现形式不同yyyy-M-时间序列种类统计指标是反映统计总体数量特征的概念和数值。如2008年我国国内生产总值300670亿元,居民消费价格环比指数105.9%等。统计指标按其所反映的数量特点不同,可以分为数量指标和质量指标。凡是反映现象总规模、总水平的统计指标称为数量指标，也称为总量指标。如企业总数、工资总额、国内生产总值等。用绝对数来表示。凡是反映现象相对水平和工作质量的统计指标称为质量指标。例如职工平均工资、人口密度、工人出勤率等。质量指标是总量指标的派生指标,用相对数或平均数来表示,以反映现象之间的内在联系和对比关系。yyyy-M-时间序列种类绝对数时间序列一系列总量指标按时间顺序排列而成反映现象在不同时间上所达到的绝对水平按总量指标反映的时间状态不同，分为：时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一时点上总量的排序2.相对数时间序列一系列相对数指标按时间顺序排列而成平均数时间序列一系列平均数指标按时间顺序排列而成yyyy-M-时间序列种类时期序列中的指标值反应现象在一段时期内发展过程的总量或绝对水平。具有以下特点：可加性:不同时期的总量指标可以相加指标值的大小与所属时间的长短有直接关系时点序列中的指标值反应现象在某一时刻所处的状态或水平。具有以下特点：不可加性:不同时点的总量指标不可相加指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系yyyy-M-时间序列种类国内生产总值等数据时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)城镇居民家庭人均可支配收入（元）城镇居民家庭恩格尔系数(%)1996199719981999200020012002200320042005200671176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.01223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314484838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.548.846.644.742.139.438.237.737.137.736.735.8yyyy-M-时间序列种类yyyy-M-时间序列种类1.平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的2.非平稳序列(non-stationaryseries)包含趋势性、季节性或周期性的序列

可能只含有其中的一种成分,也可能是几种成分的组合又可以分为有趋势的序列,有趋势和季节性的序列,几种成分混合而成的复合型序列yyyy-M-时间序列种类平稳趋势季节季节与趋势yyyy-M-时间序列的编制原则保证时间序列中各项指标数值的可比性，是编制时间序列的基本原则。体现在以下几个方面。统计数值所属时间可比统计数据反映的总体范围可比统计数据的计算口径可比（计算方法、价格、计量单位的一致性）统计数据的经济内容可比7.2时间序列的构成因素与分析模型yyyy-M-时间序列的构成因素时间序列所反映的某一数量特征（现象）随着时间推移而呈现的发展变化状况是由多种复杂因素共同作用的结果。一般将时间序列的众多影响因素归结为（长期）趋势、季节变动、循环波动和不规则波动四大类。趋势(trend)时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续向下的变动是由于某种固定性的因素作用于序列而形成的可以是线性的,也可以是非线性的yyyy-M-含有不同成分的时间序列趋势yyyy-M-时间序列的构成因素季节变动(seasonalfluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动。"季节"不仅仅是指一年中的四季在现实生活中,季节变动是一种极为普遍的现象,它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素作用的结果。含有季节成分的序列可能含有趋势,也可能不含有趋势yyyy-M-含有不同成分的时间序列季节季节与趋势yyyy-M-时间序列的构成因素循环波动(Cyclicalfluctuation)时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪式或震荡式变动。通常是由于商业和经济活动而引起的,它不同于趋势变动,不是朝着单一方向的持续运动,而是涨落相间的交替波动。它也不同于季节变动,季节变动有比较固定的规律,且变动周期大多为一年,而循环波动则无固定规律,变动周期多在一年以上,且周期长短不一。周期性通常是由于经济环境的变化而引起的。yyyy-M-时间序列的构成因素不规则波动(irregularvariations)除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动（偶然性波动）称为不规则波动。平稳yyyy-M-时间序列的构成因素从上面的描述可以看出,时间序列的构成因素可分为四种,即：趋势(T)季节性或季节变动(S)周期性或循环波动(C)随机性或不规则波动(I)。yyyy-M-时间序列的分析模型将以上四种因素从时间序列中分离出来，然后将它们按照一定的方式组合起来，构成反映事物及其现象某一数量特征发展变化的某种模型，就是时间序列分析模型。根据对这几个因素之间相互关系的不同假设，可以组成两类常用的时间序列分析模型——加法模型和乘法模型。yyyy-M-时间序列的分析模型传统时间序列分析的一项主要内容就是把这些因素从时间序列中分离（分解）出来,并将它们之间的关系用一定的数学关系式予以表达,然后分别进行分析。揭示现象发展变化的规律性,并在此基础上进行预测。要进行这些分析和预测,就必须先明确时间序列与各种构成因素之间的关系。按照四种构成因素相互作用的方式不同,可以将上述关系设定为不同的合成模型,实际中最常用的是乘法模型。yyyy-M-时间序列的分析模型其中:Y表示时间序列各期的指标值

T表示时间序列各期的长期趋势值,这是时间序列各期指标值的主要构成部分

S表示加入了季节变动后的各期指标值与长期趋势值的比率,

称做季节指数

C表示加入了循环波动后的各期指标值与长期趋势值的比率,

称做循环指数,反映循总环波动对时间序列的影响程度

I表示加入了随机变动后的各期指标值与长期趋势值的比率yyyy-M-时间序列的分析模型乘法模型假定四种因素的影响作用大小是有联系的,只有长期趋势值与时间序列了的计量单位和表现形式相同,其余各种因素的数值均表现为以长期趋势值为基准的一种相对变化程度。在乘法模型中,对各因素的分离则采用除法。例如,要从时间序列中剔除季节变动的影响,则用（Yt/St）。虽然时间序列可以分解为以上四种因素,但在一个具体的时间序列中这四种区因素并不一定要齐全。一般说来,在任何一个时间序列中,长期趋势和不规则变动总是存在的,而季节变动和循环变动则不一定存在。yyyy-M-时间序列的分析模型这就形成了时间序列的不同组合形式:趋势模式：Y=T×I趋势季节模式：Y=T×S×I趋势季节循环模式：Y=T×S×C×I7.3时间序列的描述性分析7.3.1图形描述

7.3.2时间序列的水平分析

7.3.3时间序列的速度分析7.3.1图形描述yyyy-M-7.3.1图形描述在对时间序列进行分析时,最好是先作一个图形,然后通过图形观察数据随时间的变化模式及变化趋势。作图是观察时间序列形态的一种有效方法,通过对图形的观察和分析有助于作进一步的描述,并为预测提供基本依据。下面我们给出几个时间序列,并通过图形进行观察和分析.yyyy-M-7.3.1图形描述

(例题分析)yyyy-M-7.3.1图形描述

(例题分析)7.3.2时间序列的水平分析发展水平平均发展水平增长量平均增长量yyyy-M-发展水平发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量反映,也就是时间序列中的每一项指标数值。按发展水平在时间序列分析中所处的位置,发展水平分为期初水平、期末水平。期初水平是时间序列中第一项数值。期末水平是时间序列中最后一项数值常用扎表示。按发展水平在时间序列分析中作用,发展水平分报告期水平、基期水平.报报告期水平是需要分析研究的那个时间上的发展水平;基期水平作为比较基础时期的发展水平。yyyy-M-平均发展水平平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为序时平均数。它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉,反映现象在一段时间发展的一般水平。不同类型的时间序列有不同的计算方法yyyy-M-平均发展水平1.时期序列的平均发展水平简单算术平均法yyyy-M-平均发展水平2.时点序列的平均发展水平(1)连续时点序列：每天都登记a.间隔相等的连续时点：简单算术平均yyyy-M-平均发展水平【例】某企业一月份上旬每天人数为：405、405、408、408、408、407、409、410、410、410，则上旬平均每天人数为：yyyy-M-平均发展水平b.间隔不等的连续时点：加权算术平均yyyy-M-平均发展水平【例】某企业6月份职工人数如下，求6月份的日平均人数日期6.1～6.86.9～6.136.14～6.246.25～6.30人数1200124012201230yyyy-M-平均发展水平②间断时点序列：间隔在一天以上的时点序列a.间隔不等的间断时点序列

某种股票2007年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8【例】设某种股票2007年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票2007年的年平均价格yyyy-M-平均发展水平间隔不等的间断时点序列平均发展水平计算公式：yyyy-M-平均发展水平b.间隔相等的间断时点序列日期6月末7月末8月末9月末人数136142140152【例】

已知某企业2008年6月至9月各月末职工人数如下，试计算第三季度平均人数。yyyy-M-平均发展水平间隔相等的间断时点序列平均发展水平计算公式：yyyy-M-平均发展水平3.相对数序列和平均数序列的序时平均数（1）先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母bi的平均数（2）再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数（3）基本公式为yyyy-M-平均发展水平【例】某公司一季度各月流动资金周转次数如下表，试计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。yyyy-M-增长量⑴报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量。⑵有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差计算形式为：Δi=Yi-YO(i=1,2,…,n)yyyy-M-增长量(3)同比增长量由于月度数据和季度数据往往会受到季节因素的影响,为了消除季节变动的影响,可以计算报告期水平与上年同期水平之差,这种增减量称为同比增减量或年距增减量。同比增减量=报告年某期水平一上年同期水平yyyy-M-平均增长量⑴观察期内各逐期增长量的平均数⑵描述现象在观察期内平均增长的数量⑶计算公式为yyyy-M-平均增长量2001~2005年我国国内生产总值完成情况年份20012002200320042005

国内生产总值(亿元)

逐期增长量累积增长量109655----1203331067810678135823154902616815987824055502231830852320773430【例】根据下表数据。计算2001~2005年间，我国国内生产总值的逐期增长量、累积增长量和平均增长量7.3.3时间序列的速度分析发展速度平均发展速度增长速度（率）平均增长速度（率）yyyy-M-发展速度1.报告期水平与基期水平之比2.说明现象在观察期内相对的发展变化程度3.有环比发展速度与定基发展速度之分yyyy-M-发展速度1.环比发展速度报告期水平与前一期水平之比2.定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比yyyy-M-发展速度1.定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积2.两个相邻时期的定基发展速度之比，等于相应时期的环比发展速度yyyy-M-发展速度为了消除季节变动的影响,可以计算同比发展速度(也称为年距发展速度)。其计算公式为:yyyy-M-平均发展速度观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法(水平法)计算计算公式为:yyyy-M-平均发展速度

我国国内生产总值发展水平表年份20012002200320042005国内生产总值(亿元)109655120333135823159878183085环比发展速度(%)—109.7112.9117.7114.5【例】

根据表中数据，计算2002～2005年间我国国内生产总值的年平均发展速度yyyy-M-增长速度（增长率）1.报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示2.由于对比的基期不同，可以分为环比增长率和定基增长率yyyy-M-增长速度（增长率）1.环比增长率报告期水平与前一期水平之比减12.定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减1yyyy-M-增长速度（增长率）

我国国内生产总值速度计算表年份20012002200320042005国内生产总值(亿元)109655120333135823159878183085发展速度(%)环比定基—100109.7109.7112.9123.9117.7145.8114.5167.0增长速度(%)环比定基——9.79.712.923.917.745.814.567.0【例】

根据下表国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以2001年为基期的定基发展速度和增长速度yyyy-M-平均增长率序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度通常用几何平均法求得。计算公式为yyyy-M-平均增长率

(例题分析

)【例7.2】见原油产量数据

yyyy-M-增长率分析中应注意的问题当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析yyyy-M-增长率分析中应注意的问题

(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)去年500—60—今年600208440【例7.3】

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表yyyy-M-增长率分析中应注意的问题

(增长1%绝对值)

增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元7.4时间序列预测的程序7.4.1时间序列预测步骤7.4.2确定时间序列的成分7.4.3预测方法的选择与评估7.4.1时间序列预测步骤yyyy-M-时间序列预测步骤第一步：确定时间序列所包含的成分第二步：找出适合此类时间序列的预测方法第三步：对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案第四步：利用最佳预测方案进行预测7.4.2确定时间序列的成分yyyy-M-确定趋势成分一、确定趋势成分是否存在,可以从绘制时间序列的线图人手。观察图7-1至图7-5,就可以看出时间序列中是否存在趋势,以及所存在的趋势是线性的还是非线性的。yyyy-M-确定趋势成分yyyy-M-确定趋势成分yyyy-M-确定趋势成分二、判断趋势成分是否存在的另一种方法是利用回归分析拟合一条趋势线,然后对回归系数进行显著性检验。如果回归系数显著,就可以得出线性趋势显著的结论。yyyy-M-确定趋势成分

(例题分析)【例7.4】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型

yyyy-M-确定趋势成分

(例题分析)直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.645yyyy-M-确定趋势成分

(例题分析)二次曲线方程回归系数检验P=0.012556R2=0.7841二次曲线的拟合效果要比直线好yyyy-M-确定季节成分将每年的数据分开画在图上若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线年度折叠序列图yyyy-M-确定季节成分

(例题分析)【例7.5】下面是一家啤酒生产企业2007～2012年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节成分yyyy-M-年度折叠时间序列图

(foldedannualtimeseriesplot)后面年份的折线高于前面年度的折线,而且基本上没有交叉,说明啤酒销售量数据中既含有季节成分,也含有上升趋势。7.4.3预测方法的选择与评估yyyy-M-预测方法的选择与评估选择什么样的方法进行预测？首先取决于历史数据的模型,即时间序列所包含的成分;其次,取决于所能获得的历史数据的多少;此外,还取决于所要求的预测期的长短。表7-5给出了时间序列的部分预测方法及其所适合的数据模型、对数据的要求和预测期的长短等。yyyy-M-预测方法的选择与评估

yyyy-M-预测方法的选择与评估预测方法的评估？一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小预测误差是预测值与实际值的差距常用的度量方法是均方误差(MSE：误差平方和的平均数)Yi为第i期的实际值;Fi为第i期的预测值;n为预测误差的个数。7.5平稳序列的预测概述7.5.1移动平均法7.5.2指数平滑法yyyy-M-概述平稳时间序列通常只含有随机成分,其预测方法主要有简单平均法、移动平均法和指数平滑法等,这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动,因而也称为平滑法。平滑法既可用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势（线性趋势和非线性趋势）,也可以用于对平稳时间序列进行短期预测。7.5.1移动平均法yyyy-M-简单移动平均法

(例题分析)

【例7.6】对棉花产量数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期棉花产量的预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较用Excel进行移动平均预测yyyy-M-简单移动平均法

(例题分析)

yyyy-M-简单移动平均法

(例题分析)

yyyy-M-移动平均预测

(movingaverage)

选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值将最近k期数据平均作为下一期的预测值

设移动间隔为k(1<k<t)，则t+1期的移动平均预测值为预测误差用均方误差(MSE)

来衡量yyyy-M-移动平均预测

(特点)

将每个观察值都给予相同的权数只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的序列进行预测对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长前例：3期移动平均的均方误差为7333.28(131999.0÷18),而5期移动平均的均方误差为9373.10(149969.6÷16)7.4.2指数平滑法yyyy-M-指数平滑预测

(exponentialsmoothing)对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为

Yt为第t期的实际观察值

Ft

为第t期的预测值为平滑系数(0<<1)yyyy-M-指数平滑预测

(exponentialsmoothing)在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为yyyy-M-指数平滑预测

(平滑系数的确定)不同的会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的

选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值3.一次指数平滑法也可以用于对时间序列进行修匀,以消除随机波动,找出序列的变化趋势。yyyy-M-一次指数平滑

(例题分析)

用Excel进行指数平滑预测第1步：选择【工具】下拉菜单第2步：选择【数据分析】，并选择【指数平滑】，然后【确定】第3步：当对话框出现时

在【输入区域】中输入数据区域

在【阻尼系数】(注意：阻尼系数=1-)输入的值

选择【确定”】【例7.7】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较yyyy-M-一次指数平滑

(例题分析)yyyy-M-一次指数平滑

(例题分析)yyyy-M-一次指数平滑比较误差平方可知,=0.5时预测的效果较好。但用一次指数平滑进行预测时,一般取值不大于0.5。若大于0.5才能接近实际值,通常说明序列有某种趋势或波动过大,一般不适合用指数平滑法进行预测。7.6趋势型序列的预测

概述7.6.1线性趋势预测7.6.2非线性趋势预测yyyy-M-概述前面介绍的平滑法只适合于平稳时间序列,当序列存在明显的趋势或季节成分时,这些方法就不再适用。时间序列的趋势可以分为线性趋势和非线性趋势两大类,如果这种趋势能够延续到未来,就可以利用趋势进行外推预测。有趋势序列的预测方法主要有线性趋势预测、非线性趋势预测和自回归模型预测等。下面主要介绍线性趋势和非线性趋势的预测方法。7.6.1线性趋势预测yyyy-M-线性趋势

(lineartrend)线性趋势：现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。yyyy-M-线性模型法

(线性趋势方程)

线性方程（线性模型）的形式为：—时间序列的预测值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量yyyy-M-线性模型法

(a和b的求解方程)

根据最小二乘法得到求解a和b

的标准方程为解得预测误差可用估计标准误差来衡量m为趋势方程中待确定的未知常数的个数

yyyy-M-线性模型法

(例题分析)【例7.8】根据原油产量数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2011年的原油产量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。yyyy-M-线性模型法

(例题分析)yyyy-M-线性模型法

(例题分析)7.6.2非线性趋势预测yyyy-M-时间序列以几何级数递增或递减。如2、4、8、16一般形式为指数曲线

(exponentialcurve)

a，b为待估的未知常数若b>1，增长率随着时间t的增加而增加若b<1，增长率随着时间t的增加而降低若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限yyyy-M-指数曲线

(a，b的求解方法)

采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb

的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b

yyyy-M-指数曲线

(例题分析)

【例7.9】根据汽车产量数据，确定指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2011年的汽车产量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较yyyy-M-指数曲线

(例题分析)

yyyy-M-指数曲线

(例题分析)yyyy-M-有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数当只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；当有两个拐点时，需要拟合三阶曲线；当有k-1个拐点时，需要拟合k阶曲线k阶曲线函数的一般形式为可线性化后，根据最小二乘法求使用SPSS中的【Analyze】【Regression–CurveEstimation】【Models】【Cubic】得到多阶曲线yyyy-M-多阶曲线

(例题分析)

【例7-10】根据表7—1中的金属切削机床产量数据，拟合适当的趋势曲线，预测2006年的金属切削机床产量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较yyyy-M-多阶曲线从图可以看出，金属切削机床产量的变化有多个拐点，因此可考虑拟合三阶曲线或四阶