第四章、距离测量与直线定向

矿山测量第四章、距离测量与直线定向第四章、距离测量与直线定向概述第一节视距法测距一、视距测量原理二、视距计算方法第二节钢尺量距一、钢尺一般量距二、钢尺精密量距第三节光电测距第四节直线定向一、直线定向的意义及标准方向线二、直线方向的表示方法概述

测量距离是测量的基本工作之一。测量中常需测量两点间的水平距离，所谓水平距离是指地面上两点垂直投影到水平面上的距离。测定距离的方法有视距测量、钢尺量距、光电测距等。为确定地面上两点间的相对位置关系，还要测量两点连线的方向第一节视距法测距

视距法测量时根据几何光学原理，利用安装在望远镜内的视距装置同时测定两点间的水平距离和高差的一种测量方法。视距测量具有操作方便，速度快，不受地面高低起伏限制等优点，但其测距精度较低。实验资料分析表明，一般视距测量的相对误差约为1/200~1/300.因此，如测距精度要求较低时，可采用视距测量。

在一般测量仪器（经纬仪、水准仪、大平板仪等）的望远镜内都有视距装置。这种装置较为简单，就是在十字丝分划板上，刻有上下对称的两条短横线，称为视距丝。

视距测量中有专用的视距标尺，也可用水准尺代替。为了能测较远的距离，经常采用的是5m塔尺。为便于测远距离时读数方便，还可以采用2m分划的标尺。一、视距测量原理

1·如图所示，欲测定A、B两点的水平距离S及高差h在A点安置仪器，在B点竖立视距标尺。望远镜视准轴水平时，照准B点的视距标尺，视线与标尺垂直交于Q点，若尺上M、N两点成像在十字丝分划板上的两根视距丝m、n处，则标尺上MN长度可由上、下视距丝读数之差求得。上、下视距丝之差称为尺间隔L。

图中，L为尺间隔，p为视距丝间距，f为物镜焦距，δ为物镜至仪器中心的距离。由相似三角形m′n′F与MNF得

即由图科看出S=FQ+f+δ令，f+δ=c则S=KL+c（1）式中K―乘常数；

c―加常数。目前测量常用的望远镜，在设计制造时，已使K=100。对于常用的内对光测量望远镜来说，若适当地选择透镜的半径、透镜间的距离以及物镜到十字丝平面的距离，就可以使c趋近于零。因此式（1）可写成

S=KL=100L（2）因目前常用的测量仪器上的望远镜都是内对光的，故在以后有关的视距问题讨论中，都是以c=0为前提来分析的。由图写出求高的公式为

h=i-υ（3）式中，i为仪器高，即由地面点标志顶至仪器横轴的铅垂距离；υ为目标高，即为望远镜十字丝早标尺上的中丝（横丝）读数。由图还可以看出

所以φ=34′22.6″

仪器制造时，φ值已定。这种用定角φ来测定距离的方法又称定角视距。图视准轴水平时的视距测量原理

2·视准轴倾斜时的视距原理在地面起伏较大的地区进行视距测量时，必须使视准轴处于倾斜状态才能在标尺上读数，如图所示。由于标尺竖在B点，它与视线不垂直，故不能用式（2）计算距离。设想将标尺绕G点旋转一个角度δ（等于视线的倾角），则视线与标尺的尺面垂直。于是，即可依式（2）求出斜距S′，即

S′=KL′式中，M′N′=L′又无法测得。但由图中可以看出MN=L与L′存在一定的关系，即∠MGM′=∠MGM′=δ∠MM′G=90°+∠NN′G=90°-式中，Φ/2=17′11.3″，角值很小，故可以近似地认为∠MM′G和∠NN′G是直角。于是M′G=MGcosδ即1/2L′=1/2LcosδN′G=NGcosδ即1/2L′=1/2Lcosδ故L′=Lcosδ代入式（2）得S′=KLcosδ所以A、B的水平距离S=S′cosδ=KLcos²δ（4）由图中还可看出，A、B两点的高差h=h′+i-υ式中，h′称为初算高差，可由下式计算h′=S′sinδ=KLcosδsinδ=1/2KLsin2δ（5）

而h=1/2KLsin2δ+i-υ（6）

在视距测量实际工作中，一般尽可能使目标高υ等于仪器高i，这样可以简化高差h的计算。

式（4）和式（6）为视距测量的普通公式，当视线水平，竖直角δ=0时，即为式（2）和式（3）二、视距计算方法

视距测量中，计算距离和高差的工具有视距计算表、视距计算盘、视距计算尺和电子计算器等。第二节钢尺量距一、钢尺一般量距

用下式公式计算全长全长=n×整尺段长+余尺段长（7）

精度计算。因量距误差，一般SAB≠SBA，往、返量距之差称较差△S=SAB-SBA。较差反映了量距的精度，但较差的大小又与丈量的长度有关。因此，用较差△与往、返测距离的平均值之比来衡量测距精度更为全面。该比值通常用分子为1的形式来表示，称为相对误差K，即

（8）式中，S为往、返测距离的平均值。

各级测量都对K值规定了相应的限差。量距便利地区不超过1/3000，一般地区不超过1/2000，量距困难地区不超过1/1000.若相对误差在限度之内，则取往、返测距离的平均数作为量距的最后结果二、钢尺精密量距

钢尺精密量距常采用悬空丈量，方法简介如下：当采用钢尺悬空量距时，需要加入拉力、温度、倾斜和比长等改正。即用经纬仪观测丈量标志之间的垂直角δ（或水准测量测高差h），用温度计记录丈量时的温度t，并采用拉力计施加一定的拉力，对钢尺应进行鉴定。

钢尺尺长方程式St=S+△S+α（t-to）S式中S——钢尺的名义长度；△S——钢尺的尺长改正数；St——钢尺量距时的长度；α——钢尺线膨胀系数，一般为1.25×10；t——量距时的空气温度；to——钢尺检定时的空气标准温度

钢尺悬空丈量的内业计算方法

（1）检查整理记录数据。

（2）加入比长改正。由所用钢尺的尺长方程式可看出尺长改正数为△S，若钢尺名义长为S，尺段的丈量距离为S′，则应加如的尺长改正数为△SL=△S/SS′（10）

（3）加入温度改正，设钢尺丈量时的温度为t，该钢尺原检定时的温度为to，若尺段丈量距离为S′，则温度改正为△St=S′α（t-to）（11）

（4）加入倾斜改正。各尺段的高度不可能完全相同，为此还需要对量得的每尺段长度进行倾斜改正，才能化为水平距离。倾斜改正为△Sα=-2Ssin²（δ/2）（12）

（5）往、返丈量相对误差的计算与精度评定采用式（8）。

第三节光电测距

因为光波在真空中的传播速度每秒为299792458m±1.2m，如能测定出光在A、B两点间往、返时间t，则可按下式计算出距离（13）加入气象改正

（14）式中M——气象改正数；p——观测时的气压值；t——观测时的温度。

目前使用的测距仪，可以通过输入气温、气压后，自动加入气象改正数。第四节直线定向

在测量工作中，不仅要确定地面点的空间位置，还要确定点雨点之间的相互位置关系，这时除了要知道两点间的距离外，还要知道直线的方向。一、直线定向的意义及标准方向线

确定一条直线与标准方向线的夹角称为直线定向。标准方向线通常有真子午线、磁子午线和直角坐标纵线三种，统称三北方向线。1·真子午线方向

通过地面上一点，指向地球北极方向称为该点的真子午线方向，或称真北方向，它是用天文方法测定的。

如图1所示，由于地球上各点的真子午线向南北极收敛，因此，地面上各点的真子午线方向彼此是不平行的。同一纬度上两点的真子午线方向夹角值称为子午收敛角，一γ表示。在高斯投影中，除中央子午线投影后为直线外，其他子午线投影后均为曲线，并向两级会聚，而直角坐标格网线是彼此平行的直线，因此子午线收敛角实际上是子午线与坐标纵线之间的夹角，如图2所示。凡坐标纵线偏在子午线以东者称为东偏，其角值γ为正；偏在子午线以西者称为西偏，其角值γ为负。2·磁子午线方向

通过地面上一点指向地球北磁极方向称为该点上的磁子午线方向，或称磁北方向，它是用罗盘来测定的。

如图3所示，某点的磁子午线方向，是指在该点上的磁针自由静止时的轴子午线方向。由于磁北极位于西经110°，北纬74°；磁南极位于东经114°，南纬69°，故磁极与地球两极不重合，某点的磁子午线方向与真子午线之间的夹角称为磁偏角，以δ表示。当磁子午线北端偏向真子午线以东者称为东偏，磁偏角值δ为正；偏向真子午线以西者称为西偏，磁偏角值δ为负，如图4.例如南京某地磁偏角δ为-5°15′，表示该地的磁子午线偏向真子午线以西5°15′。我国各地磁偏角的范围在-10°~6°。3·坐标纵线方向

在高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系内，把坐标格网纵轴线称为坐标纵线方向,或称x轴方向。在普通测量学范围内，通常采用平面直角坐标纵线作为标准方向线。因为坐标格网纵线或横线都是彼此平行的，而且纵、横向相互垂直。所以，对于测量成果的计算以及图纸、资料的使用均十分方便。二、直线方向的表示方法

确定一条直线与标准方向线的夹角关系，就是要确定直线与真子午线、磁子午线以及坐标纵线的夹角关系。在测量工作中，通常用方位角哦或象限角来表示直线的方向。1·方位角从标准方向线的北端其，顺时针量至某一直线的夹角，称为该直线的方位角，角值为0°~360°。如图所示，直线OA、OB、OC、OD的方位角分别为70°21′、145°30′、235°40′、330°12′。当标准方向为真子午线时，称为真方位角；当标准方向为磁子午线时，称为磁方位角；当标准方向为直角坐标系的坐标纵线时，称为坐标方位角。设α真为真方位角，α磁为磁方位角，δ为磁偏角，从上图可以看出，真方位角与磁方位角、磁偏角的关系式为

α真=α磁+δ（15)式中，δ值东偏为正，西偏为负。当已知某地区的磁偏角时，只要测得某直线的磁方位角，即可按上式算出相应的真方位角。在高斯分带投影中，由于子午线向地球两极收敛，而且直角坐标系的坐标纵轴线彼此平行，在图2中，如果设坐标方位角为α，由图不难看出，真方位角α真与坐标方位角α的关系式为

α真=α+γ（16）式中，γ值东偏为正，西偏为负。由于（14）和（15）即可得到坐标方位角与磁方位角、磁偏角、子午线收敛角的关系式为α=α磁+δ-γ（17）使用上式时，必须注意δ与γ值本