第四章 机械静强度可靠性设计

第四章机械静强度可靠性设计§4-1安全系数与可靠度4.1.1经典意义下的安全系数：4.1.2可靠性度与安全系数之间的关系因为应力S和强度δ是随机变量，自然，定义为强度与应力之比的安全系数也是随机变量。当已知强度S和应力δ的概率密度函数f（S）和f（δ），由二维随机变量的概率知识，可算出n的概率密度函数，因此，可通过下式计算零件的可靠度，即图4-1安全系数n的概率密度函数4.1.3可靠性意义下的安全系数设将强度的最小值δmin规定为可靠度R＝Rδ时的下限值,而工作应力的最大值Smax,规定为可靠度R＝Rs时的上限值,即强度δ有P(δ＞δmin)＝Rδ；应力S有P(S＜Smax)＝Rs;并记δmin＝δmin（Rδ）；Smax＝Smax(Rs)图4-2安全系数与可靠度之间的关系（a）（b）由可靠性定义的安全系数可以得出如下结论:(1)当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数，就会提高可靠度，如图4-2(a)所示;

(2)当强度和应力的均值不变即平均安全系数给定时，缩小它们的离散性，即降低它们的标准差也会提高可靠度，如图4-2(b)所示;(3)要想得到一个较好的可靠度估计值，就必须严格控制强度、应力的均值和标准差，这是因为可靠度对均值和标准差很敏感。4.1.4可靠性意义下的平均安全系数给定零件的可靠度时,安全系数n的计算公式常规机械设计中的平均安全系数二者在概念上的差别：

(1)常规设计的平均安全系数只用到随机变量δ(强度)，S(应力)的一阶原点矩的信息，而可靠性设计的平均安全系数还包含了δ，S的二阶矩信息。由图4-2(b)可以看出的，的对零件失效概率的影响很明显，这一点在式b中是没有反映的。

(2)常规设计的平均安全系数与可靠度没有联系，而可靠性设计的平均安全系数与可靠度直接联系起来，并以可靠度为衡量指标，而可靠度则是比较可靠程度、安全程度的基础。(a)(b)4.1.5概率安全系数图4-3某一概率值下的最小强度与最大应力§4-2设计参数数据的统计处理与计算设计参数的统计处理载荷的统计分析材料机械性能的统计分析几何尺寸载荷效应及其统计特征应力分布参数的近似计算强度分布参数的近似计算为使用起见，强度分布参数可根据零件材料的机械特性资料，并考虑零件的载荷特性及制造工艺对零件强度的影响，来近似的确定分布参数表4－1钢质材料机械特性转化系数载荷特性零件截面形状及材料弯曲截面为圆形和矩形的碳钢1.2其它截面形状的碳钢，各种截面的合金钢1.0扭转圆截面的碳钢和合金钢0.6强度的均值与方差的近似公式为：对塑性材料：对脆性材料：材料机械性能的统计分析1.金属材料的抗拉强度，屈服极限符合正态分布2.延伸率符合正态分布3.剪切强度与抗拉强度近似线性关系，因此，也呈正态分布几点说明：（1）对于手册或文献中给出的公差或上下限范围，而不涉及他们的分布特征，可作如下处理：（2）如果表中只给一个定值，则此值一般是指均值，可根据已有的变差系数求出标准差（3）如果给出的极限应力注明不小于（或大于等于），则应按“3倍标准差原则”处理几何尺寸通常在机加工中尺寸的容许偏差为公差，如果与尺寸的变动性有关的数据仅有容许偏差，±△x，则可用△x来估算标准差对于由k个零件组成的组件，若第i个零件的名义尺寸为Xi，公差为土△xi，，即尺寸为x±xi，则组件的名义尺寸X∑及标准差σX∑为：§4-3机械静强度可靠性设计实例4.3.1受拉零件的静强度可靠性设计设计步骤：1、选定可靠度2、计算零件发生强度破坏的概率3、由F值，查表确定联结系数zR4、确定零件的强度分布参数5、列出应力表达式6、计算工作应力7、将应力、强度均带入联结方程，确定零件的尺寸参数8、敏感度分析例4－2设计中的受拉杆如图4—4所示。该杆有圆形截面，由于制造偏差，直径d为一随机变量；作用在杆上的拉力P为一随机变量，且服从正态分布；杆的材料为铝合金棒材，其抗拉强度也是一服从正态分布的随机变量。设计数据为：拉力：μp＝28000N，σp＝4200N

铝棒材抗拉强度μδ＝483N／mm2，σδ＝13N／mm2，要求杆的可靠度R＝0．9999，且已知杆的破坏是受拉断裂引起的。设计满足规定可靠度下杆的直径。图4—4圆截面受拉杆§4-3机械静强度可靠性设计实例4.3.2梁的静强度可靠性设计受集中载荷力P作用的简支梁，如图4－5所示。显然，力P，跨度l，力作用点位置a均为随机变量。

梁的静强度可靠性设计步骤与上面介绍的拉杆的类似图4—5简文梁例4－3设计简支梁如图4-5所示，梁受集中力P的作用，梁自重忽略不计。梁的跨度为l，集中力作用点距固定端A的距离为a，P，l和a均为随机变量，假设它们均服从正态分布，有关粱的设计数据为：μp＝30kN，σp＝1．5kN；μl＝