【全套解析】高三数学一轮复习 85 曲线与方程课件 （理） 新人教A

第五节曲线与方程

1.结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．2．掌握求曲线方程的基本方法，会求一些简单的轨迹方程．

1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．那么，这个方程叫做

；这条曲线叫做

2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．(3)列式——列出动点P所满足的关系式．曲线的方程方程的曲线．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．无解1．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：利用曲线与方程定义的两条件来确定其关系，∵f(x0，y0)＝0可知点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上，又P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上时，有f(x0，y0)＝0，∴f(x0，y0)＝0是P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．答案：C答案：D答案：D4．过圆x2＋y2＝4上任意一点P作x轴的垂线PN，垂足为N，则线段PN中点M的轨迹方程是________．5．平面面区域域P：x2＋y2＋1≤2(|x|＋|y|)的面积积为________．解析：：本题考考查线线性规规划知知识的的迁移移应用用．由由已知知得不不等式式表示示的平平面区区域成成中心心对称称．当当x≥0，y≥0时，原原不等等式等等价于于(x－1)2＋(y－1)2≤1表示在在第一一象限限内以以(1,1)为圆心心以1为半径径的圆圆面，，故如如下图图可得得不等等式表表示的的区域域，故故其面面积为为4·π·12＝4π.答案：：4π热点之之一直接法法求轨轨迹方方程如果动动点运运动的的条件件就是是一些些几何何量的的等量量关系系，这这些条条件简简单明明确，，易于于表述述成含含x、y的等式式，得得到轨轨迹方方程，，这种种方法法称之之为直直接法法．用用直接接法求求动点点轨迹迹的方方程一一般有有建系系设点点、列列式、、代换换、化化简、、证明明五个个步骤骤，但但最后后的证证明可可以省省略．．即时训训练线段AB与CD互相垂垂直平平分于于点O，|AB|＝2a，|CD|＝2b，动点点P满足|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|，求动动点P的轨迹迹方程程．解：以AB的中点点O为原点点，直直线AB为x轴，直直线CD为y轴，建建立直直角坐坐标系系．则A(－a,0)，B(a,0)，C(0，－b)，D(0，b)．设P(x，y)，由题题设知知，点P满足的的条件件为|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|.热点之之二定义法法求轨轨迹方方程1．运用解解析几几何中中一些些常用用定义义(例如圆圆锥曲曲线的的定义义)，可从从曲线线定义义出发发直接接写出出轨迹迹方程程，或或从曲曲线定定义出出发建建立关关系式式，从从而求求出轨轨迹方方程．．2．用定义法求求轨迹方程程的关键是是紧扣解析析几何中有有关曲线的的定义，灵灵活应用定定义．同时时用定义求求轨迹方程程也是近几几年来高考考的热点之之一．[例2]如下图，圆圆O：x2＋y2＝16，A(－2,0)，B(2,0)为两个定点点．直线l是圆O的一条切线线，若经过过A、B两点的抛物物线以直线线l为准线，则则抛物线焦焦点所在的的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆[思路探究]本题考查利利用圆锥曲曲线的定义义求轨迹．．[课堂记录]设抛物线的的焦点为F，因为A、B在抛物线上上，所以由抛物物线的定义义知，A、B到F的距离AF、BF分别等于A、B到准线l的距离AM、BN，于是|AF|＋|BF|＝|AM|＋|BN|.过O作OP⊥l，由于l是圆O的一条切线线，所以四四边形AMNB是直角梯形形，OP是中位线，，故有|AF|＋|BF|＝|AM|＋|BN|＝2|OP|＝8>4＝|AB|.根据椭圆的的定义知，，焦点F的轨迹是一一个椭圆．．故选B.答案：B热点之三代入法求轨轨迹方程1．动点所满满足的条件件不易表述述或求出，，但形成轨轨迹的动点点P(x，y)却随另一动动点Q(x′，y′)的运动而有有规律的运运动，且动动点Q的轨迹方程程为给定或或容易求得得，则可先先将x′、y′表示为x、y的式子，再再代入Q的轨迹方程程，然后整整理得P的轨迹方程程，代入法法也称相关关点法．2．用代入法求求轨迹方程程的关键是是寻求关系系式：x′＝f(x，y)，y′＝g(x，y)，然后代代入已知知曲线．．而求对对称曲线线(轴对称、、中心对对称等)方程实质质上也是是用代入入法(相关点法法)解题．[例3]如右图，，从双曲曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，，垂足为为N，求线段段QN的中点P的轨迹方方程．[思路探究究]设出点P的坐标，，利用代代入法进进行求解解．[课堂记录录]设动点P的坐标为为(x，y)，点Q的坐标为为(x1，y1)，则N点的坐标标为(2x－x1,2y－y1)．∵N在直线x＋y＝2上，∴2x－x1＋2y－y1＝2.①又∵PQ垂直于直直线x＋y＝2，求轨迹方方程是很很重要的的内容，，也是高高考常考考常新的的内容，，体现出出对曲线线和方程程关系的的深刻理理解，能能根据动动点满足足的几何何条件选选择合适适的方法法建立曲曲线方程程也是高高考的基基本要求求，高考考主要考考查：(1)利用直接接法、定定义法或或待定系系数法求求轨迹方方程；(2)结合平面面向量知知识确定定动点轨轨迹，并并研究轨轨迹的有有关性质质．(2010·北京高考考)如右图放放置的边边长为1的正方形形PABC沿x轴滚动．．设顶点点P(x，y