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文档简介
假设检验假设检验问题参数检验非参数检验1一、假设检验问题2假设检验问题例1
某种汽车零件,按新工艺投产后,想了解一零件的某一指标X是否服从正态分布在大批产品中抽取n件,如何根据X的n个观测值x1,x2,…,xn
判断X是否服从正态分布例2
某车间生产铆钉,根据以往的生产情况,已知其平均直径0=2cm,0=0.1cm。现在采用一种新工艺,在用新工艺生产的铆钉中抽取n=100个,测得其平均直径为1.978cm。问该铆钉的平均直径是否发生明显的变化?3假设检验问题对一个样本进行考察,从而决定它能否合理地认为与假设相符,这一过程叫做假设检验如何根据样本,对假设做出判断→假设检验问题假设检验的类型参数检验判别参数假设的检验非参数检验
判别非参数假设的检验4
假设检验的原理以H0表示一个待检假设设H0成立,若样本出现的概率很小,由小概率原理,否定H0;若样本出现的概率较大,则无法否定H0例如,H0:100个球中有99个白球(1个黑球),任取一球,若取到黑球,则否定H0“小概率”事先指定,记为,一般=0.05或0.01称为显著性水平或检验水平5
假设检验可能会犯的错误两类错误第一类错误:原假设H0符合实际情况,检验结果将它否定了,称为弃真错误。第二类错误:原假设H0不符合实际情况,检验结果无法否定它,称为取伪错误。如有两个假设:H1:100个球中有99个白球,1个黑球H2:100个球中有90个白球,10个黑球若取到白球,既不能否定H1,也不能否定H2若取出一球是黑的,否定H2更可能犯弃真错误。6假设检验的步骤提出待检假设H0提出检验统计量确定H0的否定域计算检验统计量的观察值下结论7例
对已知方差DX的未知总体,检验H0︰EX=0若H0成立,对用切比雪夫不等式事实上,根据切比雪夫不等式令则有8由样本求出如果,否定H0如果,不否定H0假设检验的原理9不能否定H0例1
掷100次硬币,出现60次正面,该硬币是否均匀?(=0.05)由于解:用X表示每次抛硬币出现正面的次数,则X为二点分布的随机变量。判断“硬币是否均匀”等价于判断“抛硬币出现正面的概率是否为0.5”,又由于EX=p,因此,本题待检假设为而10二、参数检验☆811参数估计与参数检验都利用样本的信息样本信息检验统计量参数检验估计量参数估计参数检验样本统计量12一个正态总体的假设
检验13选取检验统计量由于,所以1、检验假设H0:0,
H1:0(一)已知方差2,关于期望的检验14给定,查表确定z/2,使根据样本值计算出可见,{|z|>z/2}是小概率事件15【例1】根据长期经验和资料的分析,某砖瓦厂生产砖的抗断强度X服从正态分布,方差2=1.21。从该厂产品中随机抽取6块,测得抗断强度如下(单位:kg/cm2)32.5629.6631.6430.0031.8731.03检验这批砖的平均抗断强度为32.50kg/cm2是否成立?(=0.05)拒绝H0,即不能认为这批砖的平均抗断强度为32.50kg/cm216又≤0,则由于,所以2、检验假设H0:≤0,H1:>0给定
,查表确定z,使所以17因而可见,是小概率事件故取统计量18不能否定H0即可以认为工厂的废水达到了排放标准。例2
工厂排放污水要求有害物浓度不超过19毫克/立升。过去数据表明,有害物浓度分布为N(,1.25)。抽检10次,得到有害物浓度的平均值为19.5毫克/立升。试问工厂的废水达标了吗?(0.05)19又≥0,则由于,所以3、检验假设H0:≥0H1:<0查表确定-z,使20故取统计量所以21(二)
方差未知,关于期望的检验选取检验统计量查表确定t/2,使2223n=20即该年与过去新生儿体重没有显著差异。24由于由于0
,所以有2、检验假设H0:0,H1:>0给定,查表得到t,满足25取统计量当时,否定H0当时,接受H026n=16,0.05,t
(15)1.753>1.753否定H0即该服务系统工作不正常例4
某服务系统的响应时间服从正态分布,平均响应时间要求在0.5秒之内。若16次抽样测试得到样本平均值为秒,样本标准差为s*0.12秒,试问该服务系统工作是否正常?(0.05)27(三)关于方差的检验查表确定a与b使得28可见,{2>b}、{2<a}均为小概率事件查表确定29查表可得a=0.484b=11.1>11.1否定H0,即方差不能认为是0.1082解:30∵查表确定b,使之满足因而,在H0满足下,有3132<2.306不能否定H0,即平均重量是正常的。33∴b=15.5否定H0,即认为方差超过100结果说明该台机器运转虽然无系统误差,但不够稳定。因此,认为这台机器该天工作不正常。34两个正态总体的假设
检验35(一)方差的比较检验样表如下:而3637对给定样本,求出若F>b或F<a,否定H0若a<F<b,不能否定H0利用上式查表得到1/a,因而可求出a注:求P(F<a)=2中a
的方法38n1=5n2=4查表得a≈0.1bF0.025(4,3)=15.10不能否定H0(其中1/aF0.025(3,4)=9.98)39由于所以,在H0为
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