【全套解析】高三数学一轮复习 63 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 （理） 新人教A

第二节 一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1．一元二次不等式的解法在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，令y＝0，得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．若将符号“＝”改为不等号“>”或“<”，便得到一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)．因此，可以通过y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与x轴的交点求得一元二次不等式的解，具体如下表：2.用一个程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程：4．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素．解析：由(x－1)2<3x＋7得－1<x<6，∴集合A＝{x|－1<x<6}，∴A∩Z的元素有0,1,2,3,4,5共6个元素．答案：65．a<0时，，不不等等式式x2－2ax－3a2<0的解解集集是是________．解析析：：∵x2－2ax－3a2＝0，∴∴x1＝3a，x2＝－－a.又a<0，∴不不等等式式的的解解集集为为{x|3a<x<－a}．答案案：：{x|3a<x<－a}热点点之之一一一元元二二次次不不等等式式及及其其解解法法1．通过过函函数数图图象象了了解解一一元元二二次次不不等等式式与与相相应应的的二二次次函函数数、、一一元元二二次次方方程程的的联联系系．．2．解一一元元二二次次不不等等式式时时，，当当二二次次项项系系数数为为负负时时要要先先化化为为正正，，再再求求出出对对应应的的一一元元二二次次方方程程的的根根，，然然后后结结合合相相应应的的二二次次函函数数的的图图象象写写出出不不等等式式的的解解集集，，对对于于分分式式不不等等式式要要等等价价转转化化为为整整式式不不等等式式再再求求解解．．热点点之之二二解含含参参数数的的一一元元二二次次不不等等式式解含含字字母母参参数数的的不不等等式式要要分分类类讨讨论论求求解解，，当当二二次次项项系系数数中中含含有有字字母母时时要要分分二二次次项项系系数数大大于于0、等等于于0、小小于于0进行行讨讨论论，，二二次次项项系系数数的的正正、、负负对对不不等等号号的的方方向向和和不不等等式式的的解解集集均均有有影影响响.其次次，，对对相相应应的的方方程程根根的的大大小小进进行行讨讨论论.最后后结结合合相相应应的的二二次次函函数数的的图图象象求求得得不不等等式式的的解解集集.[例2]解关关于于x的不不等等式式ax2－(2a＋1)x＋2<0.[思路路探探究究]这个个不不等等式式的的左左端端可可以以分分解解为为两两个个因因式式的的乘乘积积，，即即(ax－1)(x－2)，这这样样就就可可以以根根据据字字母母a和0的三种关关系进行行分类解解决．热点之三三一元二次次不等式式与一元元二次方方程的根根的关系系不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解就是是使二次次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值值大于0或小于0的x的取值范范围，因因此一元元二次方方程ax2＋bx＋c＝0的两根就就是x的取值范范围的端端点值，，要结合合二次函函数的图图象去理理解二次次不等式式的解集集.[例3]已知抛物物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(m∈R)．(1)当m为何值时时，抛物物线与x轴有两个个不同的的交点？？(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不不等实根根的倒数数平方和和不大于于2，求实数数m的取值范范围．[课堂记录录](1)由题意可可知m≠1，且Δ>0，即(m－2)2＋4(m－1)>0，所以m2>0，所以m≠1且m≠0.[思维拓展展]抛物线实实质是一一元二次次函数的的图象，，所以由由一元二二次函数数图象的的性质特特点来分分析即可可．关于于方程的的根的情情况由韦韦达定理理转化为为不等式式求解．．即时训训练(2010·山东淄淄博模模拟)若关于于x的不等等式ax2－6x＋a2<0的解集集为(－∞，，m)∪(1，＋∞∞)，则m等于________．解析：：由已知知可得得a<0且1和m是方程程ax2－6x＋a2＝0的两根根，于于是a－6＋a2＝0，解得得a＝－3，代入入ax2－6x＋a2＝0得－3x2－6x＋9＝0，所以以方程程的另另一根根为－－3，即m＝－3.答案：：－3热点之之四一元二二次不不等式式的恒恒成立立问题题1．解决恒恒成立立问题题一定定要搞搞清谁谁是自自变量量，谁谁是参参数．．一般般地，，知道道谁的的范围围，谁谁就是是变量量，求求谁的的范围围，谁谁就是是参数数．2．对于二二次不不等式式恒成成立问问题，，恒大大于0就是相相应的的二次次函数数的图图象在在给定定的区区间上上全部部在x轴上方方，恒恒小于于0就是相相应的的二次次函数数的图图象在在给定定的区区间上上全部部在x轴下方方．[例4]已知不不等式式mx2－2x＋m－2<0.(1)若对于于所有有的实实数x不等式式恒成成立，，求m的取值值范围围；(2)设不等等式对对于满满足|m|≤2的一切切m的值都都成立立，求求x的取值值范围围．[思路探探究](1)讨论m是否为为零，，可结结合二二次函函数的的图象象求解解；(2)看作关关于m的一次次函数数，利利用其其单调调性求求解．．(2)设g(m)＝(x2＋1)m－2x－2，它是一个个以m为自变量的的一次函数数，由x2＋1>0知g(m)在[－2,2]上为增函数数，则由题题意只需g(2)<0即可，即2x2＋2－2x－2<0，解得0<x<1.即x的取值范围围是(0,1)．即时训练设f(x)＝x2－2mx＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥m恒成立，求求实数m的取值范围围．解析：设F(x)＝x2－2mx＋2－m，则当x∈[－1，＋∞)时，F(x)≥0恒成立当Δ＝4(m－1)(m＋2)<0，即－2<m<1时，F(x)>0显然成立；；当Δ≥0时，右图，，F(x)≥0恒成立的充充要条件为为：从近几年的