【全套解析】高三数学一轮复习 72 空间几何体的表面积与体积课件 （理） 新人教A

第二节

空间几何体的表面积与体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)1．旋转体的表面积名称图形侧面面积表面积圆柱2πrl(底面半径r，母线l)2πrl＋2πr2圆锥πrl(底面半径r，母线l)πrl＋πr2名称图形侧面面积表面积圆台π(r1＋r2)l(上、下底面半径r1，r2，母线l)π(r1＋r2)l＋πr12＋πr22球4πR2(R为球半径)答案：B2．若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的侧面积等于(

)A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，其侧面积为πrl＝π×3×5＝15πcm2.答案：B3．圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为(

)A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)答案：C4．若一个长方方体的正视图图、侧视图、、俯视图分别别是面积为4cm2,6cm2,24cm2的矩形，则该该长方体的体体积为________cm3.解析：设长方体的长长、宽、高分分别为x，y，z，答案：：245．圆柱柱的一一个底底面积积是S，侧面面展开开图是是一个个正方方形，，那么么这个个圆柱柱的侧侧面积积是________．答案：：4πS1．求解有有关多多面体体表面面积的的问题题，关关键是是找到到其特特征几几何图图形，，如棱棱柱中中的矩矩形，，棱台台中的的直角角梯形形，棱棱锥中中的直直角三三角形形，它它们是是联系系高与与斜高高、边边长等等几何何元素素间的的桥梁梁，从从而架架起求求侧面面积公公式中中的未未知量量与条条件中中已知知几何何元素素间的的联系系．热点之之一空间几几何体体的表表面积积2．圆柱、、圆锥锥、圆圆台的的侧面面积就就是它它们的的侧面面展开开图的的面积积，因因此应应熟练练掌握握圆柱柱、圆圆锥、、圆台台的侧侧面展展开图图的形形状，，以及及展开开图中中各线线段长长度与与原图图形中中线段段长度度的关关系，，这是是掌握握侧面面积公公式以以及进进行计计算求求解的的关键键．[例1]如下图图是一一个几几何体体的三三视图图，根根据图图中数数据，，可得得该几几何体体的表表面积积是()A．9πB．10πC．11πD．12π[思路探探究]根据三三视图图找出出该几几何体体的结结构特特征，，由什什么组组合而而成，，再根根据相相应的的表面面积公公式即即可求求出．．[课堂记记录]从题中中三视视图可可以看看出该该几何何体是是由一一个球球和一一个圆圆柱体体组合合而成成的，，其表表面积积为S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.故选选D.[思维维拓拓展展]高考考中中对对几几何何体体的的表表面面积积题题考考查查得得较较容容易易，，一一般般利利用用公公式式即即可可求求出出，，需需要要注注意意的的是是应应用用公公式式前前，，要要弄弄清清楚楚考考查查的的几几何何体体的的结结构构特特征征，，再再准准确确求求出出相相关关的的基基本本元元素素．．即时时训训练练一个个棱棱锥锥的的三三视视图图如如下下图图，，则则该该棱棱锥锥的的全全面面积积(单位位：：cm2)为()解析析：：由三三视视图图可可知知原原棱棱锥锥为为三三棱棱锥锥，，记记为为P—ABC(如图图)．且底底面面为为直直角角三三角角形形，，顶顶点点P在底底面面射射影影为为底底边边AC的中中点点，，且由由已已知知可可知知AB＝BC＝6，PD＝4.答案案：：A热点点之之二二空间间几几何何体体的的体体积积1．三棱棱锥锥体体积积的的计计算算与与等等体体积积法法对于于三三棱棱锥锥的的体体积积计计算算时时，，三三棱棱锥锥的的顶顶点点和和底底面面是是相相对对的的，，可可以以变变换换顶顶点点和和底底面面，，使使体体积积容容易易计计算算．．2．求空间间几何体体的体积积除利用用公式法法外，还还常用分分割法、、补体法法、转化化法等，，它们是是解决一一些不规规则几何何体体积积计算问问题的常常用方法法．[例2]下图是一一个容器器的三视视图，认认真观察察，说明明它是由由哪几种种基本几几何体组组合而成成的，并并根据图图中数据据计算该该容器各各部分的的容积和和总容积积．[思路探究究]在本题的的求解中中，将组组合体进进行分割割，通过过计算各各个部分分的体积积，最后后再把这这些体积积通过相相加或相相减的方方法，把把总体积积计算出出来．这这种计算算体积的的方法可可以看作作是分类类计算，，再整合合各个部部分得到到问题的的结论．．最下部分分是一个个底面半半径为2cm，高为4cm的圆柱，，其容积积V3＝π·22·4＝16π(cm3)．该容器的的总容积积即时训练练已知正方方体AC1的棱长为为a，E、F分别为棱棱AA1与CC1的中点，，求四棱棱锥A1—EBFD1的体积．．热点之三折叠与展开问问题几何体的表面面积，除球以以外，都是利利用展开图求求得的．利用用了空间问题题平面化的思思想．把一个个平面图形折折叠成一个几几何体，再研研究其性质，，是考查空间间想象能力的的常用方法，，所以几何体体的展开与折折叠是高考的的一个热点．．[思路探究]空间中的最短短距离问题一一般需转化为为平面图形问问题进行求解解．[课堂记录]解法1：由题意知，，A1P在几何体内部部，但在面A1C1B内，把面A1C1B沿BC1展开与△CBC1在一个平面上上如右图，连连接A1C即可．∵∠ACB＝90°，AC＝6，[思维拓展]求几何体表面面上的最短距距离问题一般般都是利用展展开图，把空空间问题平面面化，然后利利用“两点之间距离离最短”的性质求解，，关键是正确确画出待求问问题所在的平平面．即时训练如右图为一几几何体的展开开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD＝PD＝6，CR＝SC，AQ＝AP，点S，D，A，Q及点P，D，C，R共线，沿图中中虚线将它们们折叠起来，，使P，Q，R，S四点重合，则则需要________个这样的几何何体，可以拼拼成一个棱长长为6的正方体．答案：31．从对近几年高高考信息的统统计结果来看看，本节内容容也是高考中中考查的一个个热点，主要要考查：①求求柱、锥、台台体的侧面积积与表面积；；②求柱、锥锥、台体的体体积；③球体体中有关截面面的问题；④④结合三视图图求空间几何何体的表面积积与体积．2．多以选择题题、填空题的的形式考查本本节内容，高高考中对本节节知识的要求求相对较低．．[例4](2010·北京高考)如右图，正方方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关[答案]D1．(2010·天津高考)一个几何体的的三视图如下下图所示，则则这个几何体体的体积为________．2．(2010·江西高考)如下图，在在三棱锥O—ABC中，三条棱棱OA，OB，OC两两垂直，，且OA>OB>OC，分别经过过三条