【全套解析】高三数学一轮复习 54 数列求和课件 （理） 新人教A

第四节 数列求和1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.常用数列求和的方法1．公式法直接应用等差数列，等比数列的求和公式，以及正整数的平方和公式，立方和公式等公式求解．2．倒序相加法如果一个数列{an}，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和倒着写的两个式子相加，就得到一个常数列的和，进而求出数列的前n项和．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的，此时可把式子Sn＝a1＋a2＋…＋an的两边同乘以公比q，得到qSn＝a1q＋a2q＋…＋anq，两式错位相减整理即可求出Sn.4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项和就变成了首尾少数项之和．5．分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．1．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(

)A．200

B．－200C．400 D．－400解析：S100＝(1－5)＋(9－13)＋…＋{[4(100－1)－3]－(4×100－3)}＝50×(－4)＝－200.答案：B2．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(

)A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n2－2热点点之之一一分组组求求和和法法求求和和若数数列列an＝bn±cn，且且数数列列{bn}、{cn}为等等差差数数列列或或等等比比数数列列，，常常采采用用分分组组转转化化法法求求数数列列{an}的前前n项和和，，即即先先利利用用等等差差或或等等比比数数列列的的前前n项和公式分别别求{bn}和{cn}的前n项和，然后再再求{an}[例1]已知函数f(x)＝2x－3x－1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an<0的n的最大值．(2)求Sn.[课堂记记录](1)依题意意an＝2n－3n－1，∴an<0即2n－3n－1<0.当n＝3时，23－9－1＝－2<0，当n＝4时，24－12－1＝3>0，∴2n－3n－1<0中n的最大大值为为3.热点之之二裂项相相消法法求和和1．利用裂裂项相相消法法求和和时，，应注注意抵抵消后后并不不一定定只剩剩下第第一项项和最最后一一项，，也有有可能能前面面剩两两项，，后面面也剩剩两项项，再再就是是将通通项公公式裂裂项后后，有有时候候需要要调整整前面面的系系数，，使裂裂开的的两项项之差差和系系数之之积与与原通通项公公式相相等．．热点点之三三错位相相减法法求和和1．一般般地，，如果果数列列{an}是等差数列列，{bn}是等比数列列，求数列列{an·bn}的前n项和时，可可采用错位位相减法．．2．用乘公比错错位相减法法求和时，，应注意(1)要善于识别别题目类型型，特别是是等比数列列公比为负负数的情形形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时时应特别注注意将两式式“错项对齐”以便下一步步准确写出出“Sn－qSn”的表达式．．特别警示：：利用错位相相减法求和和时，转化化为等比数数列求和．．若公比是是个参数(字母)，则应先对对参数加以以讨论，一一般分为等等于1和不等于1两种情况来来分别求和和．热点之四数列求和的的综合应用用1．数列求和与与函数、三三角、不等等式等知识识相结合命命题是近几几年高考考考查的热点点，也是考考查的重点点，与三角角相结合要要明确三角角函数自身身的性质，，如周期性性，单调性性等，尤其其周期性是是题目中的的隐含条件件，要善于于挖掘，这这也是解决决三角与数数列综合问问题的关键键．2．数学思想的的应用也是是数列综合合题的一大大特色，分分类讨论，，数形结合合，函数与与方程，以以及化归思思想在数列列中常有考考查，应引引起足够的的重视．即时训练已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n2－3n－2，n＝1,2,3，….(1)求证：数列列{an－2n}为等比数列列；(2)设bn＝an·cosnπ，求数列{bn}的前n项和Pn.(1)证明：令n＝1，则S1＝2a1＋1－3－2，∴a1＝4.又Sn＝2an＋n2－3n－2①则Sn＋1＝2an＋1＋(n＋1)2－3(n＋1)－2②由②－①①得an＋1＝2an＋1－2an＋2n－2，即an＋1＝2an－2n＋2，从近两年年高考考考题来看看，裂项项相消法法与错位位相减法法求和是是考查的的重点，，题型以以解答题题为主，，考查较较为全面面，往往往和其他他知识相相结合命命题，在在考查基基本运算算、基本本概念的的基础上上同时考考查学生生分析问问题和解解决问题题的能力力．[例5](2010·课标全国国)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公公式；(2)令bn＝nan，求数列列{bn}的前n项和Sn.[解](1)由已知，，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，所以数列列{an}的通项项公式式为an＝22n－1.1．(2010