【全套解析】高三数学一轮复习 51 数列的概念及简单表示法课件 （理） 新人教A

内容分析

1.数列是一种特殊的函数，要善于利用函数的思想来解决数列问题．2．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3．分类讨论的思想在本章尤为突出．学习时考虑问题要全面．4．等价转化在数列中的应用．如an与Sn的转化，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等．复习时要及时总结归纳．5．灵活应用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．6．要善于总结基本数学方法(如类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法)，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.1.最近几年的高考试题，数列部分的内容约占8%～10%，试题有如下特点：一般试题类型为一道选择题或填空题和一道解答题．考查的重点是等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用，特别是等差数列、等比数列的性质，这一部分题多是中、低难度题，但解题方法灵活多样，掌握一定的技巧，可以又快又准地完成它，有利于区分不同层次的考生．数列中an与Sn的关系也是高考的一个热点，因为这类题目既能考查数列的有关概念和性质，又能考查学生建模能力和抽象概括能力．与此同时，函数思想、方程思想、分类讨论等数学思想方法在解决数列问题时的应用也会常常涉及．命题热点

2．预计在2012年高考试卷中，对数列知识的考查，总的趋势是“稳中有变”．由于探索性问题是近几年的考查热点，这类问题在数列中出现的可能性较大.第一节 数列的概念及简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.1．数列的定义按照

排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的

排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做

)．2．数列的分类一定顺序项．首项分类原则类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1<an常数列an＋1＝an其他标准摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项3.数列的表示法(1)数列的一般形式可以写成：

.(2)数列的表示法分别为

4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与

之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．数列的递推公式若一个数列首项确定，其余各项有an与an－1的关系式表示(如an＝2an－1＋1，n>1)，则这个关系式就称为数列的递推公式．a1，a2，a3，…，an，…列表法、图象法、解析法、递推公式法．序号n2．下列列图案案中小小球的的个数数构成成一个个数列列，则则该数数列的的第5项为()A．20B．21C．22D．23解析：由图可知知a1＝3，a2＝a1＋3＝6，a3＝a2＋4＝10，a4＝a3＋5＝15，a5＝a4＋6＝21.答案：B3．已知数数列an的通项公公式an＝n2＋2n＋3，则这个个数列是是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)＋3－(n2＋2n＋3)＝2n＋3>0，∴an＋1>an.答案：A4．已知数列{an}前n项和Sn＝n2－2n＋2，n∈N*，则它的通通项公式为为________．热点点之之一一根据据数数列列的的前前n项求求数数列列通通项项1．观察察法法就就是是观观察察数数列列的的特特征征，，找找出出各各项项共共同同的的规规律律，，横横看看“各项项之之间间的的关关系系结结构构”，纵纵看看“各项项与与项项数数n的关关系系”，从而确定数数列的通项公公式．2．利用观察法求求数列的通项项时，要抓住住以下几个特特征：(1)分式中分子、、分母的特征征；(2)相邻项的变化化特征；(3)拆项后的特征征；(4)各项符符号特特征等等，并并对此此进行行归纳纳、联联想．．特别警警示：：根据数数列的的前n项写出出数列列的一一个通通项公公式是是不完完全归归纳法法，它它蕴含含着“从特殊殊到一一般”的思想想，由由不完完全归归纳得得出的的结果果是不不可靠靠的，，要注注意代代值检检验，，对于于正负负符号号变化化，可可用(－1)n或(－1)n＋1来调整整．[例1](2009·湖北高高考)古希腊腊人常常用小小石子子在沙沙滩上上摆成成各种种形状状来研研究数数．例例如：：他们研究过过图1中的1,3,6,10，…，由于这些些数能够表表示成三角角形，将其其称为三角角形数；类类似地，称称图2中的1,4,9,16，…这样的数为为正方形数数．下列数数中既是三三角形数又又是正方形形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378即时训练黑白两种颜颜色的正六六边形地面面砖按如下下图的规律律拼成若干干个图案：：则第n个图案中有有白色地面面砖的块数数是________．解析：第一个有6个，第二个个有4×2＋2个，第三个个有4×3＋2个，猜想第第n个共有4n＋2个．答案：4n＋2热点之二由递推公式式求数列通通项公式由an与an＋1(an－1)的关系求an.(1)已知数列的的递推公式式求通项，，可把每相相邻两项的的关系列出出来，抓住住它们的特特点进行适适当处理，，有时借助助拆分或取取倒数等方方法构造等等差数列或或等比数列列，转化为为等差数列列或等比数数列的通项项问题；(2)对于形如an＋1＝an＋f(n)的递推公式式求通项公公式，只要要f(n)可求和，便便可利用累累加的方法法；[例2](1)已知an＋1＝n＋an，a1＝1，求an；(2)已知2n－1an＝an－1，a1＝1，求an.[例3]已知数列列{an}的前n项和为Sn，根据下下列条件件，求数数列的通通项公式式an.(1)Sn＝2n2－3n＋1；(2)Sn＝1＋2an.热点之四四数列的性1．数列的单调性：若an＋1>an，则{an}为递增数列，若an＋1<an，则{an}为递减数列，否则为摆动数列或常数列．2．周期性：若an＋k＝an对n∈N*(k为常数)成立，则{an}为周期数列．对于一些数列，若通项无法求出时，可考虑其周期性．3．有界性：若{an}满足：{an}<M或|an|≤M，则称{an}为有界数列，并能求出数列中的最大项或最小项．即时训练练已知数列列{an}的前n项和Sn＝kn2，若对所所有的n∈N*，都有an＋1>an，则实数数k的取值范范围是()A．k>0B．k<1C．k>1D．k<0解析：本题考查查数列中中an与Sn的关系以以及数列列的单调调性．由由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)，因为an＋1>an，所以数数列是递递增的，，因此k>0，故选A.答案：A高考考查查的热点点内容：：一是函函数问题题数列化化，体现现数列是是一种特特殊的函函数，因因为函数数是贯穿穿高中数数学课程程的主线线，也是是高考的的主旋律律；二是是有关通通项公式式的求法法，通项项公式也也成为近近几年高高考中的的热点问问题．1．(2010·山东)设{an}是等比数数列，则则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数数列”的()A．充分而而不必要要条件B．必要而而不充分分条件C．充分必必要条件件D．既不充充分也不不必要条条件解析：若a1<a2<a3，则a1<a1q<a1q2，若a1>0，则q>1，此时为为递增数数列；若若a1<0，则0<q<1，同样为为递增数数列，∴∴充分性性成立，，必要性性显然成成立．答案：C2．(2010·湖南)若数列{an}满足：对对任意的的n∈N*，只有有限个个正整数m使得am<n成立，记这样样的m的个数为(an)*，则得到一个个新数列{(an)*}．例如，若数数列{an}是1,2,3，…，n，…，则数列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知对任意的的n∈N*，an＝n2，则(a5)*＝________，((an)*)*＝________.解析：∵am<5，而an＝n2，∴m＝1,2，∴(a5)*＝2.∵(a1)*＝0，(a2)*＝1，(a3)*＝1，(a4)*＝1，(a5)*＝2，(a6)*＝2，(a7)*＝2，(a8)*＝2，(a9