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第三章刚体力学导读定轴转动角动量定理和机械能守恒律定轴转动的轴上附加力§3.6刚体的平动与绕固定轴的转动刚体平动方程1平动平动时刚体内所有点都有相同的速度和加速度.通常用质心的运动来代表刚体整体的运动.若有约束加辅助方程：相对质心的力矩平衡方程2定轴转动

刚体绕固定轴z轴转动时,刚体中任何一点Pi,都在垂直于z轴的平面内,即xy平面内作圆周运动.运动学独立变量：1角量表示:角位移角加速度角速度virimiyxz设一质点的位矢是ri,它和z轴距离为Ri,如果在某一时刻,质点Pi的线速度为vi,则

virimiyxz(3.6.1)定轴转动,方向不变,则

是角加速度.在定轴转动中,它的指向与角速度相同或相反,并且也是沿着同一条转动轴线.(3.6.3)直角坐标系分解定轴转动的动量矩定理为有保守力作用的定轴转动的机械能为动能例题1复摆：m绕过o点的水平轴作微小振动，试求：运动方程、振动周期。解：确定正方向方程可化为令解出周期讨论：等价单摆周期以O’悬点测g的原理3定轴转动时轴上的附加压力

刚体绕定轴转动可以看作等价于空间两点A和B保持不动时刚体的运动.

显然是刚体受到了约束,可以用动量定理和角动量定理来确定作用在A、B两点上的约束反力.BAyxzONBxNByNAxNAyNAzFnF1F2F3动量定理对A点的动量矩定理因为所以最后一式是刚体绕定轴转动的动力学方程,

其余五式,用来求约束反力如前五式是平衡方程,最后式子是平衡条件,对应约束反力是静力反作用力

静力反作用力动力反作用力通常有附加压力，无附加压力时：

这分别是以xC、yC及Iyz,Izx为未知量的二元一次方程,但它们的系数行列式在转动时都不等于零,故xC、yC及Iyz,Izx必须同时为零,即刚体的重心在转动轴上,而且转动轴是惯量主轴.这时,我们就说这样的刚体己达到了动平衡,这时的转动轴叫做自由转动轴.这时即使取消约束刚体还是会绕着它继续转动.例2

涡轮可以看作是一个均质圆盘,由于安装不善,涡轮转动轴与盘面法线成交角＝1o.涡轮圆盘质量为20千克,半径0.2米,重心O在转轴上,O至两轴承A与B的距离均为0.6米.设轴以12000转／分的角速度匀速转动,试求轴承上的压力解

选取坐标轴如图.图中x,y,z是固定的坐标轴,而x’,y’,z’为几何对称轴.设在图示瞬间,y和y’正好重合.显然又如以O为参考点,则(1)首先要求出Izx,由坐标变换得这样,求解式(1),得在NAx与NBx式中第一项代表静力反作用,第二项代表动力反作用,亦即轴上的附加压力.把题给的数据代入得附加压力

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