空间数字高程模型与地形分析

地理信息系统基础与实践GeographicalInformationSystem

TheoryandPractice

第六章数字高程模型与地形分析2023/2/21一、DTM与DEM的概念DTM——数字地形模型的缩写（DigitalTerrainModel）。DEM——数字高程模型的缩写（DigitalElevationModel）。应该说DEM是DTM的子集。二、DEM的主要用途（1）作为国家地理信息的基础数据。（2）土木工程、景观建筑与矿山工程的规划与设计。（3）为国防军事目的需要(如：军事模拟等)。（4）景观设计与城市规划。（5）流水线分析、洪涝水淹分析、可视性分析。（6）交通路线的规划与大坝的选址。（7）不同地表的统计分析与比较，估计侵蚀和径流等。（8）生成坡度图、坡向图、剖面图，辅助地貌分析。（9）作为背景叠加各种专题信息，制作专题地图。我国现在强调4D产品建设。即：数字线划图（DLG)；数字高程模型(DEM)；数字正射影像(DOQ)；数字栅格图(DRG)。并以前3D作为国家空间数据基础设施的框架数据2023/2/22三、DTM的表示方法1、数学分块曲面表示法首先地表按地形复杂程度分块。然后根据分块的高程数据，用傅立叶级数拟合（任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示）。函数表示的DTM不太适合于制图，但广泛用于复杂表面模拟的系统。2、规则格网表示法（栅格法）（1）表达方法——将地面高程按栅格行列表达为高程矩阵。DTM＝｛Hij｝,（i=1，2，…m；j＝1，2，…n

）（2）网格形式：正方形网格圆锥形网格等边三角形网格为所在网格中心点的高程为格网范围的高程平均值2023/2/232、规则格网表示法（栅格法）（1）表达方法（2）网格形式（3）主要优缺点：计算机处理很方便，特别是栅格数据结构的叠加。可以很容易地计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自动提取流域地形，成为DEM最广泛使用的格式。地形简单的地区存在大量冗余数据；如不改变格网大小，则无法适用于起伏程度不同的地区；由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征（如山峰、洼坑、山脊、山谷等）。目前许多国家提供的DEM数据都是以规则格网的数据矩阵形式提供的。为了压缩栅格DTM的冗余数据，可采用游程编码或四叉树编码方法2023/2/24三、DTM的表示方法3、等高线表示法：等高线通常是矢量曲线（扫描地图是栅格数据）。等高线的集合和它们的高程值一起构成地面高程模型等高线用二维的链表和等高线的拓扑关系进行存储（等高线之间的区域为图的节点，边为等高线等高线的拓扑关系和自由树：2023/2/254、不规则三角网（TIN）表示法：（1）TIN创立——TIN是为了减少高程数据冗余而创立。（2）TIN原理——用不规则三角形拟合地形：地形简单（曲率小）——拟合三角形大（数据少）；地形复杂（曲率大）——拟合三角形小（数据多）；（3）TIN数据结构角顶点文件——点号、点的三维坐标（X,T,Z）。三角形文件——三角形号、顶点号、邻接三角形号。2023/2/26不规则三角网(TIN)

表示方法：将区域划分为相邻的三角面网络，区域中任意点落在三角面顶点、线或三角形内，落在顶点其高程与顶点相同，落在线上则由两个顶点线性插值得到，落在三角形内则由三个顶点插值得到。不规则三角网方法(TIN)：对有限个离散点，每三个最邻近点联结成三角形，每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平面方程，可计算各网格点高程，生成DEM。生成方法：由不规则点、矩形格网或等高线转换而得到

TIN允许在地形复杂地区收集较多的信息，而在简单的地区收集少量信息，避免数据冗余。对于某些类型的运算比建立在数字等高线基础上的系统更有效，如坡度、坡向等。2023/2/27TIN存储方式：6388379::817369554433221No87611：：：:154343123211P3P2P1No坐标与高程值表三角形表3681.090.010.010:::::862.623.967.23567.310.050.72143.510.090.01PZYXNo1297581036417632459811102023/2/28优点：采用不规则三角网减少网格方法的数据冗余。采用不规则三角网可根据情况减少野外作业量。相对平坦的地方采集点少,地形变化剧烈的地方采集点多.构三角网的要求：应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角。角度判断法建立TIN：当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点为该三角形的第三顶点。2023/2/29不规则点集生成TIN泰森多边形分析：又叫Dirichlet图（狄利克雷）

荷兰气候学家A.H.Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法。点——连成三角形——连线中点作垂线——生成泰森多边形。计算求得每个点的邻近范围的多边形。总降雨量=点（上观察到的降雨密度）*Thiesssen多边形面积如图所示，用这个多边形内所包含的一个唯一的气象站的降雨强度来代表这个多边形区域的降雨强度，并称这个多边形为泰森多边形。泰森多边形分析2023/2/210泰森多边形算法思路（1）用样本点连成三角形，尽量生成锐角三角形，即样本点之间最近样本点的连线（2）对每个三角形作外心（3）相邻三角形外心的连线或三角形边垂直平分线与图廓线构成泰森多边形2023/2/211泰森多边形与Delauney三角形Delaunay（德劳内）三角形是泰森图的偶图Delaunay三角形是由与相邻泰森多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的泰森多边形的一个顶点。2023/2/212三、DTM的表示方法4、层次地形模型：是一种表达多种不同精度水平的数字高程模型，基于不规则三角网模型。层次地形模型允许根据不同的任务要求选择不同精度的地形模型。层次地形模型在实际运用中必须注意几个重要的问题：层次地形模型的存储问题自动搜索的效率问题三角网形状的优化问题模型可能允许根据地形的复杂程度采用不同详细层次的混合模型在表达地貌特征方面应该一致2023/2/213四、DEM数据来源数据源来源：（1）航空或航天遥感图像为数据源（2）以地形图为数据源（3）以地面实测记录为数据源（4）其它数据源●数据源决定采集方法。数据点的采集密度和采点的选择决定DEM的精度。●DEM数据采集：数字摄影测量：利用带自动记录装置的立体测图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，进行人工、半自动或全自动的量测。其原理是在摄影图的基础上利用测图仪进行测量。●现有地图数字化：对已有地图上的信息(如等高线)进行数字化。●地面测量：利用自动记录的测距经纬仪在野外实地测量。●空间传感器：利用GPS，结合雷达和激光测高仪采集数据。2023/2/214●数字摄影测量采样点的选取：沿等高线采样：主要用于山区采样。●规则网格采样：按规则矩形网格进行采样，可直接生成规则矩形格网的DEM数据。●渐进采样：根据地形使采样点合理分布，即平坦地区采样点少，地形复杂区采样点多。●选择采样：根据地形特征进行采样，如沿山脊线、山谷线等进行采集。●混合采样。注意：所有采集的数据都要按一定的空间插值方法转换成点模式格式数据。2023/2/215五、DTM在地图制图中的应用1、利用栅格DEM绘制等高线图方法——是以格网点高程数据，由栅格追踪法原理转换为矢量高程等值线。2、利用DEM绘制地面晕渲图方法——设定太阳高度角和方向，系统便生成具有立体感的地形晕渲图。3、利用DEM绘制透视立体图制作透视立体图的基本流程：50403020插图建立透视变换基础DEM高程阵列剖面布设消除隐藏线处理粘贴表面影象与纹理插图晕渲图－通过模拟实际地面本影与落影的方法反映实际地形起伏特征的一种重要的地形图2023/2/216六、DTM在地学分析中的应用1、DTM的地形分析

(1)坡度θ和坡向α分析又∵所以：(0,0)(1,1)(1,0)Z10Z11Z01POQRZ00(0,1)α从南点(S)起算；若从北点起算，α还须加上180°S2023/2/21767.5°295.5°112.5°NENWSWSESEW337.5°22.5°平缓坡的坡向定义统称坡向范围(度)代码阴坡N337.5~22.54NE22.5~67.5NW295.5~337.5半阳坡E67.5~112.53W247.5~295.5阳坡S157.5~202.52SE112.5~157.5SW202.5~252.5平缓坡1247.5°202.5°157.5°阴坡阳坡半阳坡半阳坡2023/2/218用ARC/VIEW提取地面坡度图示例

2023/2/219用ARC/VIEW提取地面坡向图示例

2023/2/220七、DTM在地学分析中的应用1、DTM的地形分析（1）坡度θ和坡向α分析（2）地表粗糙度D的计算定义1——在宏观上地表单元的曲面面积与其在水平面上的投影面积之比。定义2——在微观上通常以格网顶点空间对角线L1和L2的中点的高差D来表示地表粗糙度。定义1与定义2是不可比较的！(0,0)(1,1)(1,0)Z10Z11Z01POZ00(0,1)(0,0)(1,1)(1,0)Z10Z11Z01POZ00(0,1)D2L1L2平原D1=1；20°丘陵D1≈1.06；45°山地D1≈1.46；2023/2/221七、DTM在地学分析中的应用1、DTM的地形分析（3）谷脊特征分析①谷脊的概念谷——是地势相对最低点的集合；脊——是地势相对最高点的集合。②谷点和脊点判别（栅格DEM分析）：左右栅格比中间高(低):(Zi，j-1-Z

ij

)(Zi，j+1-Z

ij

)＞0当:(Zi，j+1-Z

ij

)＞0,Pij称谷点赋值为:Pij=-1当:(Zi，j+1-Z

ij

)＜0,Pij称脊点赋值为:

Pij=

1上下栅格比中间高(低):(Zi-1，j-Z

ij

)(Zi+1，j-Z

ij

)＞0当:(Zi+1，j-Z

ij

)＞0,Pij称谷点赋值为:Pij=-1当:(Zi+1，j-Z

ij

)＜0,Pij称脊点赋值为:

Pij=1③鞍的判别：高高低低高低高低Zi-1，j

Zi，j-1Z

ij

PijZi，j+1Zi+1，j以3×3栅格窗口分析为例2023/2/222七、DTM在地学分析中的应用1、DTM的地形分析（3）谷脊特征分析（147页）①谷脊的概念②谷点和脊点判别（栅格DEM为例）：左右栅格比中间高(低):(Zi，j-1-Z

ij

)(Zi，j+1-Z

ij

)＞0上下栅格比中间高(低):(Zi-1，j-Z

ij

)(Zi+1，j-Z

ij

)＞0③鞍的判别（满足上述条件的同时）： 当:(Zi，j+1-Z

ij

)＞0

且:(Zi+1，j-Z

ij

)＜0

当:(Zi+1，j-Z

ij

)＞0

且:(Zi，j+1-Z

ij

)＜0Zi-1，j

Zi，j-1Z

ij

PijZi，j+1Zi+1，j中点Pij称鞍并赋值为:Pij=2中点Pij称鞍并赋值为:Pij=2高高低低中横看为谷；纵看为脊横看为脊；纵看为谷2023/2/223七、DTM在地学分析中的应用1、DTM的地形分析（3）谷脊特征分析①谷脊的概念②谷点和脊点判别（栅格DEM为例）：③鞍的判别：④在谷脊特征分析中:当窗口中点为非谷、非脊、非鞍时， 中点取值为：Pij=

0⑤谷脊特征窗口分析：可反映出地貌特征和水文特征。黄土高原在小范围内谷脊很多——沟豁纵横。丘陵山区在大范围内谷脊很多——水能丰富。平原台地在大范围内有谷无脊——水能欠丰。2023/2/224七、DTM在地学分析中的应用1、DTM的地形分析2、DTM的水文分析（1）流域和水系分析（以栅格DTM为例）:①开窗作谷脊分析：②然后把代码0去掉:③用曲线连接河谷：④用曲线连接山脊：⑤计算流域面积——流域内的栅格单元面积总和。⑥流域集水量——流域面积乘以降水量(深度)。111111111-1111-12-111-11-11-11-11-11-12-1-11-11-1-1-1-111-11-111211-11-1-1-11-1-1-1-1-1-11-1-1111-1-1111-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-12-1-1-112023/2/225用ARC/VIEW提取水系分布图示例

2023/2/2262、DTM的水文分析（1）流域和水系分析（2）水淹边界分析（以栅格DTM为例）:如淹没高程为

H

对半淹没临界栅格用下式取舍：Z

ij

=式中：H＇=H+(1/2)Δx

tgθΔx为栅格边长；θ为坡度角。99999999999999999999999999998888888889999988888888888999777777788888997666667788889977776667788888888776667788888888776667888898888776667788998888776667779988888776666799988887666666999999876666661当：Z

ij≤H＇

0

当：Z

ij

＞H＇9999999999999999999999999999888888888999998888888888899977777778888899766666778888997777666778888888877666778888888877666788889888877666778899888877666777998888877666679998888766666699999987666666H＇HθΔx

2023/2/2272、DTM的水文分析3、DTM的日照强度分析日照强度（E）公式：式中：

β为大气透明度；G为太阳常数；

a和b为坡面方程系数；

t

是太阳时角，该时刻对应的太阳高度角为h；θ为坡度角；δ为太阳的赤纬；φ为地理纬度。2023/2/2282、DTM的水文分析3、DTM的日照强度分析（148页）4、DTM的工程分析（1）土方量（V体积）计算：①计算原理——对挖掘平面上的栅格棱柱体积逐一量算后求和。②计算公式：设：H为挖掘平面高程；V为棱柱体积；S为棱柱底面积。Z1Z2Z3Z4为棱柱顶点的高程；（2）表面积计算：H、Z4Z2Z1ZHZ32023/2/2294、DTM的工程分析（1）土方量（V体积）计算：（2）地表面积计算：将代算面积区域的每个栅格棱柱顶面分割成两个三角形计算面积，然后