变量与函数 (2) 课件

19.1.1

变量与函数广州市铁一中学

朱晓婷小游戏：快乐“你，我，ta”创设情境，体会新知实践体验，探索概念问题1：右图是某地一天的气温变化图，时间为t/时，气温为T/℃；问题2：汽车以60千米/小时的速度匀速向前行驶，行驶时间为t小时，行驶的路程为s千米；问题3：如图，一个长方形的一边长为4，另外一边长a可以任意伸缩，长方形的面积为S；4时间t/小时1234路程s/千米下列问题中涉及哪些量？思考1：你能对上述问题中涉及的量进行分类吗？分类的依据是什么？在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值不发生改变的量叫做常量.实践体验，探索概念问题1：下图是某地一天的气温变化图，时间为t/时，气温为T/℃时间气温T时间t（1）当时间t=2时，气温T=

；当时间t=6时，气温T=

；当时间t=16时，气温T=

；（2）气温随着

的变化而变化，即

确定

的变化；（3）当时间t取定一个确定的值时，对应的气温T的取值是否唯一？

0010问题2：汽车以60千米/小时的速度匀速向前行驶，行驶时间为t小时，行驶的路程为s千米；时间t/小时1234路程s/千米（1）完成表格（2）路程随着

的变化而变化，即

确定

的变化；（3）当时间t取定一个确定的值时，对应的路程s的取值是否唯一？

60120180240时间时间t路程s问题3：如图，一个长方形的一边长为4，另外一边长a可以任意伸缩，长方形的面积为S；1、面积S随边a变化的关系式是：

；2、当边a从2变化到6时，面积S从

变化到

；3、长方形面积随着

的变化而变化，

即

确定

的变化；4、当边长a取定一个确定的值时，对应面积S的取值是否唯一？

8244另一边长边长a长方形面积S思考2在这3个问题中，同一个问题中有几个变量？哪个变量确定另外一个变量？它们之间的对应有怎样的特征？取定一个自变量的值，另一个变量就有“有且只有一个”值与之对应.→存在性→唯一性“唯一”“确定”的提炼概念一般地，在一个变化过程中，

如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x

是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．→变量→常数常量自变量对应特征函数关系函数值问题1当t=2时，函数值T=问题2当t=2时，函数值s=问题3当a=2时，函数值S=时间t→温度T取定一个t，有唯一确定的T与之对应T是t的函数时间t→路程s边长a→面积Ss是t的函数S是a的函数（→另一个变量）60无401208

问题1问题2问题3取定一个t，有唯一确定的s与之对应取定一个a，有唯一确定的S与之对应（1）（5）（3）（6）不是是当自变量取5，“没有”y与之对应，不符合“存在性”变量y对应的值不符合“唯一性”函数的概念：如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有“唯一”“确定”的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数（

变量y与

x存在函数关系

）．是（2）-1不是概念辨析（4）如图所示，以下x与y的对应关系中，y是x的函数的有哪些？如图所示，以下x与y的对应关系中，y另一个变量对自变量是“单值对应”的1存在性2唯一性指出下列问题中哪些是常量，哪些量是自变量，哪些是自变量的函数？y/降水量（mm）x/月份1、如图1为某地各月降水量，月份为x，降水量y随之发生改变；图1知识反馈取定一个自变量x，有唯一确定的y与之对应指出下列问题中哪些是常量，哪些量是自变量，哪些是自变量的函数？2、如图2为某班某些同学的数学成绩，学号为a，成绩b随之变化；学号a成绩b188288390493560676图2知识反馈取定一个自变量a，有唯一确定的b与之对应指出下列问题中哪些是常量，哪些量是自变量，哪些是自变量的函数？43、电影票每张25元，售出x张，票房收入y元随之变化；4、如图3，一个三角形的一边为4，该边上同一垂足上的高h可以任意伸缩，三角形的面积S也随之发生变化.图3知识反馈取定一个自变量x，有唯一确定的y与之对应取定一个自变量h，有唯一确定的S与之对应拓展提升1、讨论：若x是一个正数，y是x的平方根（1）y是x的函数吗？为什么？（2）x是y的函数吗？为什么？试一试：题干可以如何简单的改动，使得y是x的函数？如何判定两个变量是否具有函数关系？关键：（1）找准自变量；（2）另一个变量对自变量是否符合单值对应.

→存在性→唯一性有且只有一个课堂小结谈谈你对函数（关系）有什么认识？你能举出生活中一个函数（关系）的例子吗？1、如图所示的图像分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（

）B课后思考

2、下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：（1）蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？（2）蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？水平距