第四章 渐开线圆柱齿轮传动公差及其应用

第四章渐开线圆柱齿轮传动公差及其应用杨泽青

yzq82@163.com§4-1概述教学基本内容：了解齿轮传动的使用要求、通过分析各种加工误差对齿轮传动使用要求的影响，理解渐开线齿轮精度标准所规定的各项公差及极限偏差的定义和作用；初步掌握齿轮精度等级和检验项目的选用以及确定齿轮副侧隙的大小的方法；掌握齿轮公差在图样上的标注。一、圆柱齿轮传动概述直齿外啮合直齿内啮合斜齿外啮合人字外啮合传动比二、齿轮传动的使用要求（1）传递运动的准确性（传动精度的要求）（2）传动的平稳性（平稳精度的要求）这两种要求的产生都是由于传动比的变化所引起的，且在齿轮传动过程中两者同时存在，如图d所示。但影响传递运动准确性的是传动比在一转内的变化，影响传动平稳性的是传动比在一齿转角内的瞬瞬时传动比的变化。

（3）载荷分布的均匀性（接触精度的要求）（4）齿侧间隙的要求（侧隙的要求）作用是：①贮存润滑油；②补偿齿轮的制造误差、装配误差；③补偿齿轮传动受力后的弹性变形、热膨胀。不同场合，对齿轮使用要求的侧重点不同：仪器仪表齿轮——传递运动准确性的要求较高；高速齿轮（比如减速器、汽车、飞机上的齿轮）——传动平稳性的要求较高；传递动力的齿轮（比如减速器、汽车、飞机上的齿轮）——载荷分布的均匀性和侧隙要求较高。高速重载的传动齿轮——传递运动的准确性、传动的平稳性，所以对载荷分布、均匀性均要求较高；手动调整用齿轮——传递运动准确性、传动的平稳性、载荷分布均匀性均要求低。§4-2影响齿轮传动准确性的误差及其评定参数一、影响传动准确性的主要误差（1）几何偏心1234e几e运e刀e蜗杆oo′o″o′oo″o′—o′机床工作台回转轴线o—o工件孔轴线o″—o″分度蜗轮几何轴线54齿坯5心轴1分度蜗轮2分度蜗杆3滚刀几何偏心的影响几何偏心产生的误差属于径向误差，主要是齿坯在机床工作台上安装偏心造成的。如齿轮加工时没有几何偏心，但在装配时齿轮孔与转轴有偏心，工作时也会产生径向误差，影响传递运动的准确性。（2）运动偏心1234e几e运e刀e蜗杆oo′o″o′oo″o′—o′机床工作台回转轴线o—o工件孔轴线o″—o″分度蜗轮几何轴线54齿坯5心轴1分度蜗轮2分度蜗杆3滚刀运动偏心反映的误差主要在切向，它主要是由于滚齿机分度蜗轮的偏心造成的。运动偏心是源于机床传动链的传动误差，也影响齿轮传递运动的准确性。实际上由于齿轮的几何偏心和运动偏心同时存在，故对齿轮传动的影响是这两个偏心矢量的合成，它们都是长周期误差。二、齿轮传递运动准确性的评定参数1、齿圈径向跳动：是指齿轮一转范围内，测头在齿槽内或轮齿上于齿高中部逐齿双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。-----单项指标--评定齿轮传递运动的准确性，反映径向跳动检查仪

2、公法线长度变动：是指在齿轮一圈内，实际公法线长度最大值与最小值之差。齿轮公法线是一段基圆切线，它是两平行测量爪与齿轮上所跨首末两齿异侧齿面相切时，两切点之间的距离。基圆---渐开线发生圆，等于分度圆直径与压力角余弦的乘积。公法线千分尺、公法线卡规加工时，左右齿廓与测头相接触的两点是在不同的瞬时切出的，所以公法线长度变动反映运动偏心公法线长度变动实质上反映基圆上一段弧长的变动量，用以揭露因运动偏心而造成的齿距分布不均匀。

（为齿形角）-----单项指标公法线长度变动3、齿距累积误差和个齿距累积误差是指在分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长的最大差值。齿距累积误差是通过测量齿轮整个圆周上齿距分布的不均匀程度来反映几何偏心和运动偏心综合形成的误差。分度圆：在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆。分度圆的直径=模数×齿数几何偏心和运动偏心都会引起圆周上齿距分布的不均匀，形成齿距累积误差，所以两项误差的综合指标。是指在分度圆上，个齿距间的实际弧长与公称弧长的最大差值，当模数比较小的时候，测量齿距允许跨齿测量。Fpk的允许值适用于齿距数k为2到小于z/8的弧段内齿距累积误差用齿距累积误差仪（齿距仪、万能测齿仪）进行测量的。4、切向综合误差是指被测齿轮与理想精确的齿轮单面啮合时，在被测齿轮一转内，实际转角与公称转角之差的总幅度值。反映和及齿形精度。

用单啮仪进行测量的5、径向综合误差是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。采用双啮仪进行测量反映第Ⅰ公差组的检验组

①切向综合公差综合性指标：必要时加检②径向综合公差齿圈径向跳动公差：仅用于10~12级低精度齿轮，此时由机床精度保证。②齿距积累公差综合性指标（1）检测综合性指标（2）检测单项组合指标①齿圈径向跳动公差与公法线长度变动公差当其中一项超差时，再用齿距累积公差检测与公法线长度变动公差当其中一项超差时，再用齿距累积公差检测（3）检测单项指标单项指标§4-3影响齿轮传动平稳性的误差及其评定参数一、影响传动平稳性的主要误差以齿距为周期的短周期高频误差，使齿轮瞬时传动比发生变化。主要表现为两个方面：

①基圆齿距偏差（两齿轮基节不等）是由滚刀的基节偏差和齿形角误差产生的，实质上是齿轮齿形的位置误差。相互啮合的齿轮存在基节偏差时，使得基圆齿距不相等，轮齿在进入或退出啮合时将产生速比变化，引起冲击和振动。(1)当主动轮基节大于从动轮基节时(2)当主动轮基节小于从动轮基节时

②齿廓误差（齿形误差）齿形误差的存在将使一对齿在啮合过程中的速比不断变化，从而造成一对齿在啮合过程中的传动不平稳。产生齿形误差的原因，主要是由于滚刀的制造误差和安装误差（径向和轴向跳动），以及机床传动链高频误差造成的。二、齿轮传动平稳性的评定参数1、基节偏差：是指实际基节与公称基节之差，即其允许的极限偏差为基节为基圆齿距的弧长，即基圆柱切平面所截两相邻同侧齿面的交线之间的法向距离。基节偏差用基节仪或者是万能测齿仪来测量。2、齿形误差是指在端截面上齿形工作部分内，包容实际齿形的两条最近的设计齿形间的法向距离。

齿形误差可在渐开线检查仪上测量。渐开线检查仪可分为万能渐开线检查仪和单盘式渐开线检查仪两类。3、齿距偏差指在分度圆上实际齿距与公称齿距之差，公称齿距是指所有实际齿距的平均值。主要由机床分度链的短周期误差因素所造成，如分度蜗轮的齿距偏差，分度蜗杆的齿距偏差和安装偏心等。----齿形角----基圆齿距偏差----齿形角误差4、一齿切向综合误差指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内实际转角与公称转角之差的最大值。

用单啮仪进行测量。这个是短周期的误差，可以反映分度圆和基圆的齿距偏差和齿形误差等对转角误差的综合影响。5、一齿径向综合误差指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。

用双啮仪进行测量。在被测齿轮转过一个齿距角的过程中，齿廓上的基节偏差和齿形误差可以通过双啮中心距的变动综合反映。6、螺旋线波度误差指宽斜齿轮齿高中部实际齿向线波纹的最大波幅。齿高中部也就是分度圆的部位进行测量，一般用波度仪测量。

螺旋线波度误差是由于滚齿机的分度蜗杆和进给丝杠的周期误差以及温度变化所引起的。单项指标第Ⅱ公差组的检验组

①一齿切向综合公差综合性指标②一齿径向综合公差综合性指标（1）检测综合性指标（2）检测单项组合指标①齿形公差与基节偏差（3）检测单项指标②齿形公差与齿距偏差③基节偏差与齿距偏差（仅适用于9-12级低精度）基节偏差或齿距偏差或螺旋线波度公差用于6级及精度高于6级的斜齿轮或人字齿轮§4-4影响齿轮载荷分布均匀性的误差及其评定参数一、影响载荷分布均匀性的主要误差轮齿载荷分布是否均匀，与啮合齿面的接触状态有关。按啮合原理，一对齿轮在啮合过程中。由齿顶到齿根（或由齿根到齿顶）应在全齿宽上依次接触，其接触线为直线。对于直齿轮，接触线在基圆柱切平面内且与齿轮轴线平行；对于斜齿轮，接触线直线应在基圆柱切平面内且与齿轮轴线成基圆螺旋角βb角。1、齿向误差：实质上是分度圆柱面与齿面的交线的形状和方向误差。---齿宽造成齿向误差的原因：（1）滚齿机导轨误差的影响（2）齿坯轴线安装倾斜的影响（3）滚齿机差动传动链的调整误差2、接触线误差：两个齿轮接触，理想的是一条直线，然而由于齿轮齿形有误差，那么接触线一定有误差。接触线有误差，也会影响载荷分布的均匀性。

二、影响载荷分布均匀性的主要评定参数1、齿向误差指在分度圆柱面上（允许在齿高中部测量），用两个理想的齿向线包容实际齿向线，两理想齿向线之间的端面距离。齿向误差包括齿向线的方向偏差和形状误差。检测的时候用齿向检测仪来测量。

2、接触线误差在基圆柱的切平面内，平行于公称接触线并包容实际接触线的两条最近的直线间的法向距离。测量方式是用万能接触仪进行测量。

3、轴向齿距偏差（其极限偏差为）在与齿轮基准轴线平行而大约通过齿高中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实际距离与公称距离之差。

对于宽斜齿轮：

第Ⅲ公差组的检验组

（2）检测综合性指标（1）检测单项指标①齿向公差

②接触线公差（仅用于轴向重合度，齿向线不作修正的斜齿轮）；

①轴向齿距偏差与接触线公差（仅用于轴向重合度，齿向线不作修正的斜齿轮）；

②轴向齿距偏差与齿形公差（仅用于轴向重合度，齿向线不作修正的斜齿轮）。

§4-5齿轮传动侧隙及其评定参数一、齿轮副的传动侧隙“侧隙”是指两个相配齿轮的工作齿面相接触时，在非工作齿面之间所形成的间隙。影响这一间隙变动的因素有齿厚偏差、齿距偏差和齿廓误差等，其中，齿厚偏差即实际齿厚与公称齿厚之差是影响齿侧间隙的主要因素。另外，两齿轮安装的中心距偏差，也将直接影响到侧隙的变动。侧隙是齿轮副装配后自然形成的。获得侧隙的方法有两种：①装配时调整中心距；②加工齿轮时减薄轮齿齿厚。二、影响传动侧隙的评定参数(其上偏差是、下偏差是分度圆柱面上，齿厚的实际值和公称值的差值。对于斜齿轮，则是指法向齿厚。

1、齿厚偏差)用齿厚游标卡尺以齿顶圆作为测量基准，测量分度圆弦齿厚。2、公法线平均长度偏差(其上偏差是、下偏差是指齿轮一周内，公法线长度平均值与公称值之差。

)齿轮公法线：采用在节圆（上齿啮合时把分度圆直径相切处）处检测多齿间距。

---齿轮齿数Wi---逐齿测得的实际公法线长度；---逐齿测得的实际公法线长度与公法线长度的公称值的偏差值。3、双啮中心距偏差(其上偏差是、下偏差是)

对于直齿圆柱齿轮，双啮中心距的公称值按下式计算：对于斜齿轮，双啮中心距的上偏差与下偏差计算公式：齿轮传动的使用要求

影响使用要求的误差（或因素）

评定指标传递运动的准确性

长周期误差：包括几何偏心和运动偏心分别引起的径向和切向长周期（一转）误差。两种偏心同时存在，可能叠加，也可能抵消。这类误差用齿轮上的长周期偏差作为评定指标；传动的平稳性

短周期（一齿）误差：包括齿轮加工过程中的刀具误差、机床传动链的短周期误差。这类误差用齿轮上的短周期偏差作为评定指标；载荷分布的均匀性

齿坯轴线歪斜、机床刀架导轨的误差等。这类误差用轮齿同侧齿面轴向偏差来评定；侧隙的合理性

影响侧隙的主要因素是齿轮副的中心距偏差和齿厚偏差

小结第Ⅰ公差组①切向综合公差：必要时加检②径向综合公差齿圈径向跳动公差：仅用于10~12级低精度齿轮，此时由机床精度保证。②齿距积累公差（1）综合性指标（2）单项组合指标①齿圈径向跳动公差与公法线长度变动公差当其中一项超差时，再用齿距累积公差检测与公法线长度变动公差当其中一项超差时，再用齿距累积公差检测（3）单项指标第Ⅱ公差组①一齿切向综合公差②一齿径向综合公差（1）综合性指标（2）单项组合指标①齿形公差与基节偏差（3）单项指标②齿形公差与齿距偏差③基节偏差与齿距偏差（仅适用于9-12级低精度）基节偏差或齿距偏差或螺旋线波度公差用于6级及精度高于6级的斜齿轮或人字齿轮第Ⅲ公差组（2）综合性指标（1）单项指标①齿向公差

②接触线公差（仅用于轴向重合度，齿向线不作修正的斜齿轮）；

①轴向齿距偏差与接触线公差（仅用于轴向重合度，齿向线不作修正的斜齿轮）；

②轴向齿距偏差与齿形公差（仅用于轴向重合度，齿向线不作修正的斜齿轮）。

(其上偏差是、下偏差是①齿厚偏差)②公法线平均长度偏差(其上偏差、下偏差是)③双啮中心距偏差(其上偏差是、下偏差是)

影响齿轮传动侧隙的评定参数§4-6控制齿轮副传动和安装误差的检测参数一、齿轮副的传动误差及其公差齿轮副传动误差是指一对齿轮在装配后的啮合条件下测定的综合性误差。被测齿轮和实际齿轮单面啮合，被测齿轮安装后，在足够的转速内，一个齿轮相对于另一个齿轮的实际转角与公称转角的差值。被测齿轮相对于精密齿轮，现在变成了两个被测齿轮。这是大周期误差。1、齿轮副的切向综合误差齿轮副的切向综合误差在装配后用传动精度检查仪测量。3、齿轮副的接触斑点：是指装配好的齿轮副，在轻微的制动下，制动后齿面上分布的接触擦亮痕迹。接触痕迹的大小在齿面展开图上用百分比计算。2、齿轮副的一齿切向综合误差这是小周期误差，显然是被测齿轮安装后，在足够的转速内，一个齿轮相对于另一个齿轮，转过一个齿距的实际转角与公称转角的差值。沿齿高方向为：接触痕迹的平均高度与工作高度之比沿齿长方向为：接触痕迹的长度减去超过模数值的断开部分C，与工作长度之比的百分数：圆周侧隙指装配好的齿轮副，当一个齿轮固定时，另一个齿轮的圆周晃动量，它以分度圆上的弧长计值。4、齿轮副的侧隙法向侧隙指装配好的齿轮副，当工作齿面接触时，非工作齿面之间的最小距离。二、齿轮副的安装误差及其公差、1、齿轮副轴线的平行度误差X方向轴线平行度误差是指一对齿轮的轴线在其基准平面上投影的平行度误差。基准平面：包含基准轴线，并通过另一轴线与齿宽中间平面相交的点所形成的平面。两条轴线中任何一条轴线都可以作为基准轴线。Y方向轴线平行度误差是指一对齿轮的轴线在垂直于基准平面并且平行于基准轴线的平面上投影的平行度误差。和均应在全齿宽的长度上测量，它们都将直接影响装配后齿轮副的接触精度，还影响到传动侧隙的大小不均匀。2、齿轮副的中心距偏差在齿轮副的齿宽中间平面内，实际中心距与公称中心距之差。直接影响装配以后齿侧间隙的大小，故对轴线不可调节的齿轮传动必须予以控制。§4-7《渐开线圆柱齿轮精度》国家标准及其应用一、适用范围标准适用于平行轴传动的、法向模数、分度圆直径≤4000mm的渐开线圆柱齿轮及其齿轮副。标准也适用于齿形角14.5°和25°的齿轮，但需要将径向综合公差、径向一齿综合公差及齿圈径向跳动公差乘以系数GB/T10095.1-2001对轮齿同侧齿面偏差—要素偏差（如齿距、齿廓、螺旋线等）和切向综合偏差的公差，规定了13个精度等级，其中0级最高，12级是最低级。GB/T10095.2-2001对径向综合公差Fi“和一齿径向综合公差fi”规定了9个精度等级，其中4级最高，12级最低；径向跳动的公差规定了13个精度等级，其中，0级为最高级，12级为最低级。5级为基本精度等级，它是计算其他等级偏差允许值的基础。二、齿轮的精度等级及其选用1、齿轮的精度等级2、参数范围（mm）（1）分度圆直径d：5到10000（径向综合公差为5.0到1000）；（2）模数（法向模数）mn：0.5到70（径向综合公差为0.2到10）；（3）齿宽b：4到1000。（4）齿距数k0~2级精度齿轮---有待发展的精度等级；3~5级为高精度等级；6~9级为中等精度等级；10~12级为低精度等级。齿轮的精度设计主要是解决以下四个方面的问题：（1）齿轮精度等级的选用选择精度等级的主要依据是齿轮的用途、使用要求和工作条件等。选择的方法主要有计算法和类比法两种。（2）最小侧隙和齿厚偏差的确定（3）检验项目的选用（4）齿轮坯及箱体精度的确定3、圆柱齿轮的精度设计齿轮精度设计的目的合理确定齿轮及其传动的各项公差要求对影响齿轮传动使用要求的误差进行限制全面保证齿轮的转动质量齿厚极限偏差按该被测齿轮精度等级的齿距偏差单向值fpt的不同倍数来规定，标准规定了14种偏差值，代号为C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、P、R、S。标准规定的公差组FbFb

Fpx接触精度Ⅱ工作平稳性精度f'i±fpt±f

pbffb'f'i公差组公差与极限偏差项目主要控制作用运动精度'ⅠFrF

wF

PFpkF'iF''

iffⅢ第Ⅰ公差组

齿轮公差的检验组及适用的精度等级第Ⅱ公差组第Ⅲ公差组DFi

¢（

3~6级）DFp与DFpk

（

3~6级）DFp（

6~8级）DFr与DFw

（

5~9级）DFi"与DFw

（

5~9级）DFr

（

10~11级）Dfi

¢（

3~6级）Dff与Dfpt

（

3~8级）Dff与Dfpb

（

3~8级）Dfpt与Dfpb

（

7~9级）Dfi"

（

5~9级）Dfpt

（

10~12级）ff

*

（>1.25,6级以上）*仅用于宽斜齿轮

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