第四章 光学仪器

1.了解人眼的结构以及非正常眼形成的原因及其矫正措施；2.明确视角的物理意义;3.

明确助视仪器放大本领的物理意义，区别角度放大率与放大本领；4.掌握放大镜、目镜、显微镜和望远镜放大本领的计算；5.了解光阑在光学仪器中的作用和地位；6.掌握有效光阑、入射光瞳和出射光瞳的计算；第四章光学仪器的基本原理教学目标主要内容本章围绕衡量光学仪器的三个本领进行教学，其中着重介绍望远镜、显微镜的放大本领和分辨本领，扼要介绍聚光本领。简单介绍光度学、像差的基本概念。7.了解光通量、发光强度、光照度和光亮度的概念及其单位,特别是作为七个基本物理量之一的发光强度的单位-坎德拉;8.了解球差和色差的形成和矫正；9.理解物镜聚光本领的物理意义；10.结合显微镜聚光本领的讨论理解数值孔径的意义，结合望远镜和照相机聚光本领的讨论理解相对孔径的意义；11.掌握瑞利判据、分辨极限和分辨本领的概念；12.掌握成像仪器的像分辨本领，熟悉人眼、显微镜和望远镜分辨本领的计算；13.掌握分光仪器的色分辨本领，熟悉棱镜分光计、光栅分光计色分辨本领的计算．一、光学仪器及分类1、定义：多种光学元件按一定的要求组成的系统—光学仪器。2、分类：按性能：显微镜、望远镜、照像机和分光镜按成像性质：成实像的光学仪器。如照像机、幻灯机、电影放映机、投影仪等。成虚像的光学仪器—助视仪器。如放大镜、显微镜、望远镜等。二、理论基础主要：几何光学基本原理。其它：衍射理论、加工工艺学、材料科学等。三、实际光学仪器1、理想成像的要求：近轴:近轴物点、近轴光线单色:物体所发光线是单色的§4.0概述实际光学仪器情况：非近轴和复色光。会造成如下矛盾：2、两大矛盾①像的清晰度与像场能量聚集程度的矛盾几何光学观点：必须满足单色、近轴条件∵复色→色差非近轴→象差能量观点：不宜限于近轴区域。要得明亮像，必须使进入光学仪器的光束尽量宽。②成像清晰度与细节分辨程度的矛盾

波动光学观点：光线越近轴→光束受限越突出→衍射越明显→像的清晰度越低几何光学观点：减小象差→满足近轴条件∴像的清晰度与像面亮度、分辨本领不能同时兼得，而矛盾不可避免。因而，实际光学仪器要根据用途，权衡轻重，有针对性地进行设计制造。一、人眼的构造1.巩膜：白色坚韧,厚0.4~0.8mm2.角膜：透明，R:8mm3.脉络膜：黑色不透光4.虹膜：带色的彩带5.瞳孔：直径：1.4~8mm6.水晶体—眼珠,折射率为1.42的胶状物,前后曲面半径:10mm,6mm7.睫状肌8.前房液—水状体:淡盐溶液,折射率1.3379.后房液—玻璃体:含大量水份胶状物,折射率1.33610.视网膜:视神经网11.盲点:不引起视觉12.黄斑点直径:2mm13.中央窝:最敏感直径0.25mm14.视神经§4.1

人的眼睛

二、简化眼

从上面的图中可看出：人眼是一个由角膜、水状液、晶状体和玻璃液所组成的，物、像方折射率近似相等的，可变焦距的，共轴复杂光学系统（光具组）。它能在视网膜上清晰成像。

所以人眼是一个能自动调节精密的光学仪器。其结构相当复杂。在许多情况下将其简化成如下的模型：高尔斯特兰简化眼FOF‘光心三、人眼的调节功能1、定义：为使不同距离的物体都能在视网膜上成清晰像而改变眼睛的焦距的过程。人眼的调节方式有两种：自动调节（自调节）和被动调节（矫正）。2、自调节：正常人眼靠睫状肌的松驰或紧张来改变晶状体的曲率半径，从而改变人眼焦距的过程。由人眼自动完成的。说明：①自调节有一定的限度：在近点和远点之间。远点：人眼能看清楚物体的最远点。人眼看远点处的物体时，睫状肌处于完全松驰的状态，晶状体曲面的曲率半径最大。近点：人眼能看清楚物体的最近点。人眼看近点处的物体时，睫状肌处于最紧张的状态，晶状体曲面的曲率半径最小。②人眼疲劳程度与睫状肌的松紧程度有关：看远物时，肌肉松驰，不易疲劳；看近物时，肌肉紧张，容易疲劳。③近点、远点和调节范围随年龄的增长而变化；近点变远：幼年—7~8cm；中年—25cm；老年—1~2m。远点变近：幼年—无限远；老年—数米。随年龄的增长，肌肉衰老，自身调节范围变窄。适当照明下，正常眼观察眼前25cm处的物体是轻松的，且能看清物体的细节。称25cm为明视距离。因此，在设计和使用助视仪器时一般都使虚像成于明视距离、无穷远处或其间的某一位置处。3、人眼的缺陷及矫正——被动调节：外加辅助仪器改变焦距的过程。具备完善的自调节功能的人眼称为正常眼；反之，称为非正常眼。①近视眼：远点在有限远处的人眼。特点：晶状体曲率半径比正常眼小，外形凸出；像方焦点在视网膜前，焦距短。POF‘OF‘远点矫正前P‘OF‘远点远物矫正后[例4-1]一个远点为0.2m的近视眼戴上眼镜后远点可恢复到无穷远。求所戴眼镜的光焦度。②远视眼：近点比正常眼远的人眼特点：晶状体曲率半径比正常眼大；像方焦点在视网膜后，焦距长。OF‘明视距离OF‘近点矫正前明视距离OF‘近点矫正后明视距离OF‘近点[例4-2]求一个近点为125cm的远视眼所戴眼镜的光焦度.③散光眼：角膜为椭球面的人眼。也称为像散眼。由于椭球有两个对称平面，分别包含长、短轴，因而具有两个不同的焦距。主轴上的一个物点将成两条像线。——像散。矫正方法：戴柱面透镜。利用其像散作用，与散光眼的像散相抵消。近视（或远视）+散光：戴一付一面为球面、一面为柱面的透镜。球面用于矫正近（远）视，柱面用于矫正散光。四、人眼的视角定义：被观察物对人眼光心的张角称为人眼的视角。FOF‘QPQ’P‘人眼对物体大小的感觉是以该物体在视网膜上所成像对光心所张角度的大小衡量的。表达式：FOF‘QPQ’P‘说明：A、在人眼的可调节范围内人眼对物体大小的感觉取决于其在视网膜上像的大小，因而取决于视角U的大小，当U＜1’

时，人眼已无法区分物体了。∴一切助视仪器设计的出发点就是增大人眼的视角.助视仪器:帮助人眼(正常、非正常)看清物体(远、近、大、小)的光学仪器。一、放大本领的概念1、定义：如右图示P

OQ’P‘QH’HU’

OPQU物体PQ经助视仪器成虚象P’Q’

，再经人眼成像于视网膜上，其像长为；去掉助视仪器后将同一物体置于原虚像所在处，对人眼直接所成像长为，则两个像长的比值称为该助视仪器的放大本领。用M表示。2、说明：①必须将物放在同一特定位置比较两像大小。放大镜和显微镜：明视距离处（25cm）；望远镜：无穷远处。§4.2

助视仪器的放大本领③由上式可看出：助视仪器的作用就是增大人眼视角，从而改善和扩展视野。④注意放大本领与角放大率的区别。②在近轴条件下即：M等于两视角之比S’P

OQ’P‘QH’HU’

OPQU二、放大镜1、定义：帮助人眼看清微小物体及其细节的助视仪器。2、放大本领：

Q`P`y`PQyFLO-f-s`U‘OyQPU‘使用放大镜的视角：未用放大镜的视角：以最简单的放大镜--凸透镜为例:简单放大镜的放大本领：作用：将被观察物体成一放大虚像，从而增大其对人眼的视角，并非将物体移近。例：f

‘=10cm，则M=2.5倍，记为2.5×。

M与f

‘成反比。由于短焦距透镜像差大，所以M很大的放大镜没有实用价值。常用的放大镜M≤3×；若采用复合透镜，可使M达到20×。作业：P2074.1、4.2一、目镜的作用从以上可知，放大镜是一种通过直接放大实物达到增大视角的助视仪器。下面将介绍一种放大像的助视仪器——目镜。1、定义：目镜也是放大视角用的仪器.通常用于观察其它光学系统所成像的放大镜。性质：放大镜。由复合透镜组构成的放大光具组。作用：放大其它光具组的像，从而增大视角。要求：A、具有较高的放大本领和较大的视角；B、具有一定的校正像差和色差的能力。∴目镜通常由两个或多个透镜组合而成。复杂的助视仪器总是由物镜和目镜组成，靠近物体的称为物镜；靠近人眼的称为目镜。目镜通过放大物镜所成的像达到增大人眼视角的目的。2、结构：场镜+视镜+（分划板或称刻度尺）场镜：面向物体（即物镜的像）的透镜（或透镜组）视镜：接近人眼的透镜（或透镜组）分划板：包含可移动叉丝的透明刻度尺，用于提高测量精度§4.3目镜二、两种目镜1、惠更斯目镜⑴结构：如图示①②③①②③⑵特点：场镜、视镜均为同种材料的平凸透镜，且均以凸面朝向物体。场镜焦距为视镜焦距的3倍，两透镜光心之间的距离为视镜焦距的2倍，所以场镜视镜的象方焦点重合。光路图：如上图示。可适当调节物镜和目镜的距离，使Q’刚好在视镜的物方焦平面上，使出射光束为平行光束。由于场镜的物为虚物，所以这种目镜无法对物镜所成的象进行测量分划板应配置于F2Q‘处，用于测量场镜的像的大小。由于分划板仅对视镜成像，场镜的消像差作用未起作用，因而，视镜的像差将使分划板的像仅在中央部分清晰，测量误差较大。此目镜的视角大（可达400），结构紧凑，适用于生物显微镜。2、冉斯登目镜⑴结构：如图示⑵特点：312123321场镜、视镜均为同种材料的平凸透镜，二镜凸面相向，平面朝外。场镜、视镜焦距相同，两镜光心的距离为焦距值的2/3。光路图：如上图示。可适当调节物镜和目镜的距离，使Q’刚好在视镜的物方焦平面上，使出射光束为平行光束。

由于场镜的物为实物，所以可用其对物镜所成的象进行测量。分划板即配置在FQ的平面处，由于分划板同物FQ一样既对场镜，也对视镜成像，所以，场镜的消像差起作用，因而，可在大范围内清晰成像，测量精度高。此目镜既可用于观察象，也可用于观察物，并可由配备的分划板对物镜所成的象进行测量，适用于测微目镜。注：两种目镜均能放大像，增大人眼视角；但冉镜还可用于直接观察实物，配上分划板可精确测量实物和物镜所成的像的长度。4.4§4.4

显微镜的放大本领一.显微镜的光路图

帮助人眼观察微小物体的放大镜，称为显微镜。其物镜和目镜均由共轴光具组构成。其放大本领远大于简单放大镜和目镜。一、结构F1o1

F1’F2o2目镜系统物镜系统-U`O-U``P

QQ`P’yQ’’P’’特点：物体PQ置于物镜系统（焦距很短）的物方焦平面F1附近，成实象P`Q`；P`Q`位于目镜系统（焦距很短）物方焦平面F2附近，成放大的虚象P``Q``。整个显微镜系统最终成放大倒立虚象于明视距离处。二、光路图惠更斯目镜明视距离F1o1

F1’F2o2目镜系统物镜系统-U`O-U``P

QQ`P’yQ’’P’’明视距离镜筒长度二、显微镜的放大本领1、表达式：设显微物镜和目镜的焦距分别为f1’和f2’,物镜像方焦点和目镜物方焦点之间距离为△。物镜的横方放大率：得：从此式可知，欲使物镜所成的像尽量大，物镜的焦距f1’必须很短。整个系统的像方焦距为：显微镜作为一个放大镜，其放大本领为：为保证成尽量大的像，物镜和目镜焦距均很小将目镜作为放大镜，将物镜的像放大，从上可知f2’必须很短。从图中可知：代入物镜横放大率值，得：此式是显微镜所成像的视角。若不用显微镜而直接看位于明视距离处的这个物体，则视角为：于是显微镜的放大本领为：P204(3--54)2、讨论：①即为物镜的横向放大率，其中，“—”号表示物镜成倒立像②为目镜的放大本领③④显微镜也是将物体直接放大，达到增大视角的目的。显微镜放大本领等于物镜横向放大率与目镜放大本领的乘积。显微镜将微小物体成放大的象，常用于观察近距离处肉眼难以看清的细小物体。定义：帮助人眼观察远处物体的放大镜。作用：将远物从物空间移至望远镜的像空间，从而增大对人眼的视角。∴人眼以对望远镜像空间的观察代替了对物空间的观察。性质：是一种放大镜。只是不是将物体直接放大，而是将远物移近，从而增大视角。结构及分类1、结构：物镜系统+目镜系统2、分类：①按物镜的种类分：A、反射式望远镜：物镜为反射镜；B、折射式望远镜：物镜为透镜。②按目镜种类分：A、开普勒望远镜：目镜为会聚透镜；B、伽利略望远镜：目镜为以散透镜。§4.5

望远镜的放大本领一、开普勒望远镜1611年提出

-U’O-U”

1、结构特点：物镜和目镜均为会聚透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。o1F1`F2o2物镜系统目镜系统UP`Q`2、原理：光路如图示无穷远处的物体PQ发出的平行光入射于物镜系统，成实象P’Q’于象方焦平面上；因为物镜系统的象方焦平面与目镜系统的物方焦平面重合，故最终由目镜系统出射的光为平行光，成倒立象于无穷远处。（望远镜的结构都这样）PQQ‘’P‘’3、放大本领-U’O-U”o1F1’F2o2物镜系统目镜系统UP`Q`PQQ‘’P‘’U-U‘’眼睛在O处看像的视角为：从图中可得：注：若不用望远镜而直接看远处物体，则视角为U=∠P’O1Q’，从图可知这个视角又为：A：∵f1’＞0，f2’＞0，M＜0，故成倒立象

B:f1’越长，f2’越短，M越大。C：目镜的物方焦平面在镜筒内，可以放置分划板叉丝进行测量；D：眼睛的位置O在镜筒之外，望远镜的视场较大。E：镜筒长度L=f1’+f2‘，镜筒较长。∴开普勒望远镜的放大本领:二、伽利略望远镜1、结构特点：物镜为会聚透镜和目镜为发散透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。U`O1O2P`F1’F2OU’’Q’’PQUU2、原理：光路如图示无穷远处的物体PQ发出的平行光入射于物镜系统，原应成实象P’Q’于象方焦平面上；但成像前遇目镜，故作虚物对目镜成像；又因物镜系统的象方焦平面与目镜系统的物方焦平面重合，故最终由目镜系统出射的光为平行光，成正立象于无穷远处。Q`3、放大本领使用望远镜后，无穷远处的象对眼睛的张角为：从图中可知，未使用望远镜时，无穷远处物体对眼睛的张角为：伽利略望远镜的放大本领：④镜筒长度L=f1`-f2，筒长较短。①f1`为正值，f2`为负值，故放大本领M为正值，望远镜成正立的象；说明：②目镜的物方焦平面在镜筒之外，无法放置分划板；眼睛的位置O理论上位于镜筒之内，实际进入眼睛的光束的范围因此而受限制，故视场较小；注：望远镜不是将物直接放大，而是将物移近，从而增大视角。式中的f2为目镜的焦距三、反射式望远镜定义：物镜都是用孔径大的反射镜制成的，这种望远镜叫做反射式望远镜。哈勃太空望远镜反射式望远镜

(1)牛顿式反射望远镜特点：

1）无色差；

2）适当组合，可消球差；

3）物镜孔径大，成像明晰，易制造.(抛物面镜)(2)卡斯格伦式反射望远镜特点：

副镜用双曲凸面镜，无像差，结构紧凑.

(抛物面镜)

(双曲凸面镜)(3)施密特卡式折反射望远镜特点：

2.用修正板矫正球差，结构紧凑.(凹球面镜)

1.主镜用凹球面镜；

哈勃太空望远镜

哈勃空间望远镜外观象一个5层楼高的圆筒，其主体长13.2米，最大直径4.3米(其中光学主镜口径为2.4米)，两块长达12米左右的太阳能电池翼板伸展在镜筒两侧，总重量达11.5吨。这是一座高度自动化的空间天文台，它的主要性能要比通常的地面光学望远镜优越一个量级以上。哈勃空间望远镜从1979年蓝图设计到1990年投入观测，历时10余年，耗资15亿美元。若按重量计算，平均每克造价接近130美元，远比纯金更贵。哈勃望远镜拥有5台主要的科学观测仪器，包括两台照相仪，两台光谱仪和一台高速光度计。每台设备都设计成相互独立的组装插件，可以分别或同时进行观测，也可以单独被撤换而不影响其它仪器。“哈勃”望远镜“哈勃”望远镜拍到的马头星云AAT36“哈勃”望远镜拍到的猎户座四边形星群

哈勃望远镜发现的迄今为止宇宙中最冷的地方——“回飞棒星云”（位于人马座，距离地球5000光年）。是一团由正在死亡的恒星排出的气体。人类迄今为止所了解的宇宙中，绝大多数星云的温度都高过宇宙大爆炸以来的背景温度3K，而这一星云的温度则低至1K（只比理论上的最低温度——连原子也会停止活动的绝对零度——高1度），温度如此之低，可能是“回飞棒星云”的独特形状造成其气体的高速扩散。哈勃望远镜发现暗物质环跨度约有260万光年一个天文学家小组利用哈勃太空望远镜，探测到了位于遥远星系团中呈环状分布的暗物质。天文学家们称，这是迄今为止能证明暗物质存在的最强有力的证据。所谓暗物质是指宇宙中存在的一种不明性质的物质粒子，它的电磁放射和折射非常微弱，所以不能被直接探测到。按照天文学界目前流行的理论，暗物质才是宇宙物质的“主宰”，而我们肉眼能见的普通物质如恒星、行星，所占质量只是宇宙中很小一部分。暗物质不能被“看”到，但可测量到其存在的痕迹。天文学家介绍说，借助“引力透镜”效应探测到的这个奇特暗物质环位于距地球50亿光年的一个编号为“CL0024＋17”的星系团中。整个暗物质环的跨度约有260万光年。“引力透镜”效应是指，遥远星系团的恒星发出的光在“路过”被观测区域时，被大质量物质吸引而发生扭曲的现象。科学家借助这一效应来确定暗物质的存在。科学家分析发现，在约10亿至20亿年前，有两个遥远的星系团发生碰撞，并融合为一，它们中的暗物质也因此在猛烈冲击下聚合并重新分布，在向外扩散的过程中由于引力作用形成了这个新的环状结构。四、激光扩束器1、定义：扩束器——将光束横截面扩大的光学仪器。激光扩束器——将激光束横截面扩大的光学仪器。2、装置倒用的折射式望远镜是很好的激光扩束器；F1`F2物镜系统目镜系统F1`F2目镜目镜开氏伽氏显微镜的物镜（40×、100×）也可作简单的激光扩束器。作业：P2084.4、4.5、4.6§4.6光阑光瞳一.光阑的概念

作用：

限制光束，从而改善象的质量、亮度、景深、分辨率等.二.有效光阑和光瞳

1.有效光阑：限制入射光束最起作用的光阑.求有效光阑的方法：

每个后方光学元件对前方光学系统成象,取张角u

最小者所对应的光学元件为有效光阑

。

u

B

A

u’

B’

A’

1、定义：光学系统中凡是对光能量具有限制作用的元件。注意：有效光阑的确定是以成象物体的确定为前提的，即同一系统中，当物体的位置不同时，有效光阑可能会不同。P

入射光瞳：有效光阑对前方光学系统所成的象.如图A’B’.

出射光瞳：有效光阑对后方光学系统所成的象.如图AB.

(1)有效光阑是对光轴上某定点

P

而言的;

(2)AB与

A’B’

对光束的限制作用是等效的;

因

A’B’是AB的象，由光路可逆原理知从

A’B’

发出的光线也必须经过AB.

讨论：

2.光瞳

B

A

P

u

u’

B’

A’

入射光瞳（入瞳）——有效光阑经其前方光学系统所成的象。出射光瞳（出瞳）——有效光阑经其后方光学系统所成的象。有效光阑入瞳出瞳入射孔径角出射孔径角例如组合光具组:三、有效光阑和光瞳的计算对一个确定的物点：1、求出系统中每一个光阑经其前方光学系统所成的象。2、由确定的物点对各个象作张角，通过比较确定其中张角最小的象。3、张角最小的象对应的物（光阑）即为有效光阑。4、张角最小的象为入瞳；将已确定的有效光阑经其后方光学系统成象，即可求得出瞳。四、讨论1、若有效光阑在整个系统最前面，则有效光阑与入瞳重合；若有效光阑在整个系统最后面，则有效光阑与出瞳重合。2、入瞳、出瞳可能是实像，也可能是虚像；3、入瞳并非一定在出瞳的前面；4、通过有效光阑中心的光线称为主光线，由于共轭性，入、出瞳的中心也在主光线上；5、人眼的有效光阑就是瞳孔；6、有效光阑、出瞳和入瞳均是对给定物点而言的。§4.7

光度学概要——光能量的传播但光度学并不是几何光学的一部分，只是因为在许多实际情况下，几何光学的模型可以作为研究光度学的基础。光度学：是对可见光的能量的计量研究。辐射量度学：红外光、紫外光、X光以及其它电磁辐射能量的计量研究。在光度学中，把光看作是沿光线进行的能量流，并且遵从能量守恒定律，即光束的任一截面在单位时间内所通过的能量为一常数。主要内容一、辐射通量（辐射功率）二、视见函数（光见度函数）三、光通量四、发光强度五、照度六、亮度七、三原色原理1.辐射通量

⒈面积元ds的辐射通量：定义1：辐射通量

e

单位时间内面积元ds辐射出来的所有波长的总能量[瓦特]（又称：辐射功率）定义2：谱辐射通量密度光源面积元单位时间、单位波长间隔辐射的总能量.[瓦特/米]（又称：分布函数）用e(λ)表示，∵是波长的函数。定义3:总辐射通量：∵从光源面积元ds辐射出来的波长在λ～λ+dλ间的辐射通量为：∴从光源面积元ds发出的各种波长光的总辐射通量为：2.光视效应

因为人眼对不同波长的光有不同的灵敏度，并且，不同人的眼睛对各种波长的光亦有不同的灵敏度。所以要根据对许多正常人眼的研究，求出对各种波长的平均相对灵敏度。表征此平均相对灵敏度的函数就称为视见函数。

平均来说：人眼对黄绿色光最灵敏，对红色光和紫色光较差，而对红外光和紫外光则无视觉反应。这说明：人眼对黄绿色光的视见函数值大，对红光和紫光的视见函数值小，而对红外光和紫外光的视见函数为0。视杆细胞：1.1~1.3亿个，对弱光敏感，但不能辨色。

定义：暗视觉函数

人眼最敏感的光

强光下：570nm黄光

普通光下：555nm绿光

弱光下：500nm青光

视锥细胞：600~700万个，对亮光敏感，能辨别颜色；

明视觉函数

设任一波长为λ的光和波长为555nm的光，产生相同的亮暗视觉所需的辐射通量分别为和，则比值：称为视见函数。见P257图4--17在光照充分条件下得到的人眼的视见函数曲线称为明视觉曲线；在光照较弱条件下得到的人眼的视见函数曲线称为暗视觉曲线。∴为产生同等强度的视觉。

3.光通量

定义1：光通量

F

光通量表示光源表面的客观辐射通量对人眼所引起的视觉强度，它正比于辐射通量和视觉函数。在某一波长附近对于波长间隔为dλ的单色光来讲，其光通量为：单位:[流明lm]

定义2：光谱光视效能K(l)波长为l的单位辐射通量对人眼的视觉刺激值.[流明/瓦特lm/W]（又称：光功当量）

定义3：最大光谱光视效能Km—波长为λ的辐射的功光当量。即：波长为λ的1w辐射通量（=1w）相当于（lm）的光通量。波长为555nm的单位辐射通量对人眼的视觉刺激值.[流明/瓦特lm/W]（又称：最大光功当量）

关系1：

∴单色光光通量的表示式为关系2：

即最大功光当量光通量表式关系3：关系4：∴复色光光通量的表示式为：关系5：电光源的遍计发光效率电光源的遍计发光效率η=电光源发出的总光通量与电光源的耗电功率P之比，即：即单位功耗的光通量[lm/W]η是衡量电光源工作性能的重要指标，表示电光源每耗电1W所发出光通量的流明数。通常简写为发光效率或光效率。4.发光强度发光强度是表征光源在一定方向范围内发出的光通量的空间分布的物理量，在数值上等于点光源在单位立体角中发出的光通量，即：式中dΩ是点光源在某一方向上所张的立体角元。在球坐标系中在球坐标系中即：∴由点光源所发出的总光通量为：对于均匀发光体，I不随而变化，则：总光通量Φ表征光源的特性，对于指定的发光体，光具组不能增加光通量，而只起把光通量重新分配的作用。在国际单位制中,发光强度的单位是坎德拉（candela）,代号是坎（cd）.1979年第16届国际计量大会规定坎德拉的定义为：“坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为的单色辐射，而且在此方向上的辐射强度为:7个国际基本单位之一

Sr—球面度坎德拉是国际单位制中七个基本单位之一，光度学中其它单位都是导出单位。[长度质量时间电流强度热力学温度物质的量发光强度][mkgs A K molcd](蜡光→标准蜡烛→标准火焰灯→标准电灯)1948(9)→1967(13)→1979(16)详见：南开母、战《光学》P134-135北大赵、钟《光学》P1315.照度

照度是表征受照面被照明程度的物理量，它可用落在受照物体单位面积上的光通量的数值来量度，即：dS是受照物体的面元。1、对点光源：

Rq

式中：R是点光源距受光物体面积元ds中心的距离。此式为照度定律

照度的单位：勒克斯（lux），代号：勒（lx）辐透（phot）,代号：辐透（ph）辐透和勒克斯关系:2.面光源的出射度（功率密度）M：单位面积的面元发出的总光通量，即：注意：①出射度M和照度E有相同的单位、量纲及相似的定义。∴又可称为功率密度。②照度E中的光通量是面元所接收的光通量；而出射度M中的光通量是面元所辐射的光通量。P301—12、一灯（可认为是点光源）悬在圆桌面中央的上空，桌的半径为R，为了使桌的边缘能得到量大的照度，灯应悬在离桌面中心多高处？解：

设桌的边缘的照度为Eq

lxR对E取极值6.亮度

1.朗伯定律：或即：⒉光源的亮度B：在立体角中发射出的光通量正比于和发光体表观面积的大小，即：是表征发光面发光强弱并与发光表面特性有关的物理量，在数值上它等于单位面积的光源表面在法线方向的单位立体角内传送出的光通量。

亮度的单位为：尼特（nit），代号：nt；熙提（silb）,代号：sb1sb=104nt (∵1m2=104cm2)⒊余弦发射体：∵∴一般情况下，扩展光源上每一面元的亮度B随方向θ而变.如果：那么：从而B不随方向θ而变。

这类光源称为遵从朗伯定律的光源——余弦发射体——朗伯光源。发光强度和亮度的概念不仅适用于自己发光的物体，还可推广到反射体。朗伯反射体：如：涂了氧化镁的表面、从内部被照明的优质毛玻璃灯罩、积雪、白墙以及十分粗糙的白纸等。如：太阳、乳白灯泡等.⒋定向发射体实际中我们还碰到一种发射体，它们发出的光束往往集中在一定的立体角Ω内，即亮度具有一定的定向性，称为定向发射体。例如：由成像光学仪器发出的光束、激光器发出的光束等。小节：

辐射通量:

表征光源的辐射强度

[瓦特W];

视见函数:

光通量:

发光强度:

照度:

亮度:

表征人眼对光的主观感觉;表征光源的视觉强度

[流明lm];表征点光源的发光视觉强度

[坎德拉cl];表征物体被照亮的明暗程度

[勒克斯lx].表征面光源的发光视觉强度

[cl/m2];7.三原色原理

光：红+绿+蓝=白色

颜料：青+品红+黄=黑色如:

黄颜料反射红、绿光，吸收蓝光。

品红

红

青

黄

蓝

绿

白

白光中去掉(吸收)红为青；

白光中去掉绿为品。

白光中去掉(吸收)蓝为黄；原色三角形：

相对角为互补色.

CIE（国际照明委员会）色度图§4.8物镜的聚光本领聚光本领用像面的照度衡量.

一.光源较近时的聚光本领数值孔径

特点：1.物平面在物镜焦面附近，变化很小；2.入射孔径角为近似常量.

如：显微镜、投影仪、放映机等.

由能量守恒：

u1

dS

dW1

dS’

入射光瞳

出射光瞳

dj

而（可证明：L=n2L0）即：数值孔径放大率聚光本领取决于数值孔径p191为L亮度式中u1是入射光瞳对dS所张的孔径角。如果发光体遵从朗伯定律，L不隋u1而变，则∴提高聚光本领的方法：A、增大入射孔径角；B、增大物空间折射率。结论：光源在较近距离时，物镜的聚光本领取决于数值孔径RN.A二、显微镜的聚光本领：显微镜的使用条件属于光源在近距离的情况

由于放大本领的要求，显微镜物镜系统的焦距较小，因此其孔径有限，要提高显微镜的聚光本领，单靠增大孔径u是不够的，而且u的增大会受到全反射临界角的限制。有效的办法是提高数值孔径RN.A.，因此设计了显微镜的油浸式镜头。光学仪器的聚光本领就是其像面的照度。说明：

当一定时称为数值孔径，记为RN.A.三、光源在远距离时的聚光本领相对孔径当物距很远时,u很小,在不同的条件下sinu差别不大,且β不易计算故采用其它方法.A’B`C`D’F’U’dS`-xP’x`图中A’B’C’D’为出瞳，其直径为d’；F’为物镜系统象方焦点；dS’为物面元dS的象。像的照度可写为:上式还可以改写作另一形式.在上式中Β和βp分别表示像面线度的横向放大率与出射光瞳直径的横向放大率说明：在其它条件相同时——称为相对孔径为提高聚光本领,重要的不是单独地要求大的d

或小的f’,而是要它们的比值大.我们把入射光瞳的直径与焦距之比即:结论：光源在较远距离时，物镜的聚光本领取决于相对孔径。望远镜属于光源在较远距离时的情况。望远镜中相对孔径值的增大，通常需要制造孔径很大的物镜才能实现，这在制造上有一定困难。因此，反射式望远镜在大型望远镜中占主流。对无穷无处物体，物镜所成像大大缩小，即：物镜系统前后对称，光圈位于中间位置，所以入瞳、出瞳大小相等，P=d’/d=1，且有n`=n≈1,所上式可写成四.照相机的聚光本领1、照相机的结构特点：有效光阑：光圈。成象物距：远近均可。象面：胶片。象距：确定。2、象面照度：对远处物体成象：≈0，对近处物体成象：≈-1，∴在L0与d/f’都有相同条件下，远物的照度是近物的4倍。3、相机照度的调节通过光圈和暴光时间的配合加以调节，可获得理想的象面照度。要求拍摄景物变化，但胶卷的暴光量（像面照度E’）基本不变.

照相机将其相对孔径的倒数作为光圈数（f数

）所以拍摄远物时光阑要缩小（光圈数增大）

拍摄近物时光阑要扩大（光圈数减小）

4.9*§4.9

幻灯机的聚光和成像

1.投影系统

如幻灯机

多采用柯勒照明方式，即光源通过聚光系统后成像在投影物镜的入瞳上。其优点是获得充分均匀的照明和充分利用光能。A

聚光器

物镜

S

幻灯片

B

B’

A’

光源像

像屏

2.放映系统如电影放映机多采用临界照明.即光源通过聚光镜成像在放映物面上，且光源像的面积大于放映物的面积。椭球面采用复色光成象时的象差为色差。对于一个位于垂轴平面内的物体，理想成象时应满足以下四点：1、物面上每一物点均成一清晰象点；2、所有象点均位于同一垂轴平面上；3、各对物象共轭点的横向放大率均为同一常数；4、象的各部分应保持与物的对应部分有相同的色彩。如果以上任何一点不满足，都不能成为理想象。实际所成象与理想象之间的差异称为象差。采用单色光成象时的象差有：球差、彗差、象散、场曲、畸变。*§4.10单色像差概述2.单色象差:1.象差来源:1)非近轴光线（单色象差）；2)非单色光（色差);3)*元件的表面是

非球面

磨制误差;4)*各元件的

主光轴不重合

装配误差;5)*元件的材料是

非理想材料(非均匀、各向异性、有杂质的吸收和散射等)几何象差球差慧差

孔径角过大造成

象散

场曲

畸变

视场角过大造成

一、球差（近轴物宽光束）产生原因：主要是由于透镜表面为球面所造成的.由于折射、反射面为球面，象点非唯一确定。

结果：在任何位置得到的均为大小不同、照度不匀的弥漫圆斑，无法获得清晰的象。大小：通过透镜的光线与主轴最近（最远）的交点和理想像点之间的距离。球差的大小与透镜表面曲率半径r、折射率n、以及向着光源的表面有关。消除方法：①双凸透镜，以较凸的一面向着平行光线。②平凸透镜，将凸的一面向着光源。③将会聚透镜和发散透镜结合起来使用，如小型天文望远镜。④采用菲涅耳螺纹透镜，如：电影和舞台照明灯、汽车前灯、投影仪的聚光器等。形状：弥漫圆斑。二、彗差（近轴物宽光束）产生原因：经过透镜不同环带的光线在理想像面上交成一系列大小不同相互重叠的圆，圆心在一直线上，与主轴有不同的距离。当系统消除球差后，各象点可位于同一平面内，但不交于一点。形状

:形似彗星，一个有尖端的亮斑，尖端最亮，带着一个逐渐扩大、变暗的尾巴彗星状光斑，无法获得清晰的象。消除方法：满足阿贝正弦定理：结果：空间离散象点不能形成清晰的整体象。三、像散（远轴物窄光束）产生原因：对应于一个物点有子午焦线和孤矢焦线同时存在，物点离轴越远，像散越显著。如平面折射，球面反射.光束经折射后,光束在空间交于两条互相垂直的线段－子午象线和弧矢象线上，不能形成理想象点。量度：——像散差：沿着出射主光线上子午和弧矢这两焦线间的距离。“+，-”消除方法：适当选配系统各球面的曲率半径、各介质的折射率及合理确定有效光阑的位置。四、弯曲（远轴物窄光束）产生原因：平面物的像不是平面而是弯曲的即较大发光平面成象后象面不为一垂轴平面，而为一回转平面。结果：象屏在任意位置均只能使一部分为清晰象，其余部分模糊。消除方法：采用组合系统，适当的选配各透镜的焦距和折射率。五、畸变（远轴物窄光束）产生原因：距主轴不同位置的物体成象时的横向放大率不同。结果：物象不能保持几何相似，虽然清晰但不是理想象。形状结果：物点位于轴上时，不同波长的近轴光成象于轴上不同点，产生纵向色差；物点位于轴外时，因距轴远近不同而具有不同的横向放大率，产生横向色差。六、色差产生原因：介质的折射率随波长不同而发生变化。消除方法：①两种畸变的组合。②将光阑放在一组相同的对称的透镜中间。特点：畸变并不影响成像的清晰程度，而只改变像的几何形状。应用：①利用：宽银幕电影。②允许存在：畸变若不超过5%，人眼观察不出，则允许存在，如电视、电影、一般的望远镜。③清除：大量测绘仪器、各种制版或复制用物镜的光学系统。*§4.11

正弦定理和正弦条件一.正弦定理

P

F’

B

P’

Q’

Q

A

A’

B’

nysinu

n’y’sinu’

如图：

对近轴物、宽光束：

亦即消慧差条件

正弦定理

（如：显微镜）

二.正弦条件

对近轴物、宽光束：

对近轴物、窄光束：

正弦条件

由拉格朗日恒等式得:

一、色差的形成：因为任何实际的光学材料，对于不同波长（颜色）的光的折射率不同，这样，一个透镜对于不同颜色的光就有不同的基点，所以，当光通过光具组后，将得到一系列与各色光对应的不重合的像点，从而就形成了色差。（白光通过棱镜的色散除外）。*§4.12近轴物近轴光线成像的色差⒈纵向色差（位置色差）：当发光点位于光具组的主轴上时，不同波长的近轴光线将成像于主轴上不同的点，各呈现不同的颜色，不再出现单独的白光像点。 ⒉横向色差（放大率色差）：不在主轴上的发光点所成的像也将呈现彩色，而且随发光点离主轴的远近不同，彩色的分布也将不同。二、色差的改善⑴两透镜用不同的材料制成，相互接触，d=0。⑵两透镜用相同的材料制成，相隔适当距离d,如惠更斯目镜、冉斯登目镜。三、光学玻璃

要求：①光学上的均匀性；②最大限度的透明性；③无色性；④坚固性；⑤抗风化作用的化学稳定性；⑥内部没有杂质和气泡等等。光学均匀性主要指一块玻璃的各部分应该具有差别很小而且完全确定的光学常数。表征光学材料的重要特征常数之一是阿贝数（V数）：§4.13助视仪器的分辨本领一、分辨本领几何光学观点：对无像差系统，由于物像共轭性，每一个物点都能成一个清晰的像点，即：物面上任何微小的细节都能在像面上清晰反映出来；波动光学观点：光束总会受到系统的有限大小的有效光阑的限制，像点应是物点的衍射花样。所以，在像面上清晰地反映物面的细节是不可能的。∴物点所成像点就是衍射图样中的中央条纹或爱里斑。光斑重叠部分的光强度将是两衍射光斑各自光强度的简单相加（非相干叠加），如下图示：设：有两个发光强度相等的独立发光点，经无像差系统成像。当两发光点较远时，像面上两像点（即爱里斑）可清晰区分；随着距离的缩小，两像点（即爱里斑）将逐惭发生重叠。●●●●●●74%清晰分辨刚好能分辨不能分辨两物点距离变小1、瑞利据判：象面上的合成照度曲线中央下凹部分的数值不超过两象点各自强度曲线最大值的74%时，为可分辨状态。通过计算发现：当两衍射光斑中，一光斑中央最大值的位置恰与另一光斑第一最小值的位置重合时，所形成的合照度曲线中央下凹部分数值恰为瑞利判据的极限值（74%）。2、分辨极限角：刚好能分辨时，两象点（即两衍射斑中心）对出瞳的夹角或两物点对入瞳的夹角为夫琅和费圆孔衍射中中央亮斑的角半径：3、分辨本领：分辨极限角的倒数，称为分辨本领：4、讨论：

分辨极限也可用像面或物面上的刚能分辨的两点间的最小线距离来表示。二、人眼的分辨本领眼睛的瞳孔既是有效光阑，也是入瞳，直径在2～8㎜可调。取：R≈1㎜，以=550nm（黄绿光）进行计算，可得象面上两点距离为：意义：描述人的眼睛分辨非常靠近的两个物点的能力。此时，明视距离处的物面上两点距离（分辨极限）为：三、望远镜的分辨本领意义：描述对物镜对其象方焦平面上两个像点的分辨能力。用像面上刚可分辨的两像点的极限距离来表示。设：物镜的像方焦距为，为物镜的孔径（直径，也是入瞳）①增大相对孔径（d/f`），这同时也增大了聚光本领。或②用短波光束。说明：分辨极限y越小，分辨本领越高；反之，越低；要增大望远镜的分辨本领，要求：意义：描述对物面上两个物点的分辨能力。用物面上刚可分辨的两物点的极限距离来表示。①增大数值孔径（nsinu），这同时也增大了聚光本领。或②用短波光束（如电子显微镜）。四、显微镜的分辨本领说明：分辨极限y越小，分辨本领越高；反之，越低；要增大显微镜的分辨本领，要求：电子显微镜分辨本领大是因为其电子束的波长短注：望远镜和显微镜中，聚光本领和分辨本领完全取决于物镜。作业：P30217、19、20一、棱镜光谱仪⒈角色散率：或在最小偏向角附近的角色散率的数值为：

而即：∴波长相差为的两谱线间的角距离∴

⒉色分辨本领∵即又∵

为棱镜底面的宽度∴色分辨本领为：可见：①用指定材料（一定）制成的棱镜，折射棱角A越大，不论有效厚度大小如何，对一定的所得越大，即光谱展得越开。②棱镜底面的宽度越大，不论折射棱角A大小如何，色分辨本领越高。二、光栅光谱仪⒈角色散率： 或者：⒉线色散率：可见：①用指定材料（一定）制成的棱镜，折射棱角A越大，不论有效厚度大小如何，对一定的所得越大，即光谱展得越开。②棱镜底面的宽度越大，不论折射棱角A大小如何，色分辨本领越高。⒊色分辨本领： ∵∴N可见：①对于给定的某一级光谱，波长相差的两谱线间的角距离反比于光栅常数d，即正比于光栅单位长度内狭缝条数1/d，狭缝条数越密，光谱展得越开，而与光栅的狭缝总数N无关。（） ②光栅光谱仪的分辨本领则正比于狭缝总数N，且随着光谱级数的增加而增加，但与光栅常数d无关。（）例题4.3一个棱角为500的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性由确定。其中。当其对550nm的光处于最小偏向角位置时，试求：(1)这棱镜的角色散率为多少？(2)若该棱镜的底面宽度为2.7cm时，对该波长的光的色分辨本领为多少？(3)若该棱镜的焦距为50cm，这系统的线色散率为多少?解：(1)最小偏向角附近的角色散率的数值为

其中

(2)色分辨本领为

(3)线色散率为例题4.4用一宽度为5cm的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直投射在光栅上．若需在第一级分辨分别为589nm和589.6nm的钠双线，试求：(1)平面光栅所需的最少缝数应为多少?(2)钠双线第一级最大之间的角距离是多少？(3)若会聚透镜的焦距为1m，其第一级线色散率为多少？解：(1)由光栅的色分辨本领公式

可知光栅的总缝数为

故光栅所需的最少缝数为982条．（2）由光栅的角色散率的公式

可知

由光栅方程可得

代入前式得式中j=1，L为光栅的宽度，故

(3)线色散率为