八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第三章图形的平移与旋转】

2222第章

图的移旋3.1形的平（一）【习标认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。通过探究式的学,养归纳总与猜想的数学能逆向思维能力。【习法自主探究与合作交流相结。【习难】点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移；难点：决定平移的两个主要因素【习程模一预反一学准全等三角形的对应边_____，对____等。阅读教材：P65—第1节图的平移》二教精3、平的义在面，将个形着移的离这的形运叫移平不变形和改的位。实练：列现象中，属于平移的是：（）车在笔直的铁轨上行驶2冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（）随电梯上升4）钟摆的摆动5飞机起飞前在直线跑道上滑动4、如图所示，沿线XY方平移一定距离后成为CDF（）A的应点为_____；的对应点____________的对应角是∠；__的对应角是CDF；线段AB的对线段______线段__对应线段是线段。（）出图中平行且相等的线段和全等的三角形。

YX归：移性：平前的个形、一样经平对应点连段____________对线______________对应角________实练：、面积为的腰直角三角形ABC向下平移得eq\o\ac(△,到)MNP，eq\o\ac(△,则)MNP是__________三形，它的面积_________cm.2、△沿南方向平移了3cm，那么边BC上中点向方向移动了______cm.模二合探5、如图所示，是ABC经平移得到的，ABC13O，求DEF和∠COE的度数。O6、如图，正方体中，哪些线段以由CD平得到？哪些线段可以由BC平得到？

BB'

是否可以由CD或BC平移得到？

D'A'B'

C'A

DCB7、将图中的小船向左移动四格再向上移动一格：模三形提一列长300m的火车在笔直的铁上做匀速直线运动车在分钟走了1500m那坐在车尾的乘客的速度是___________.思考：如图：是一块长方形的草,长宽为15在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外满青草。求长草部分的面积为多?3、将途中的

ABC

向右平移4cm得

''

,再画出

ABC

以直线

l

为对称轴的对称图形

''C''

.比较

''与''B''C''

有哪些相同，哪些不同，想一想平移与对称得到的图形一样吗？l

CAB模四小反一本知：平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的和，变的是位置。平移的性质：平移前后的两个图形、一样。经过平移应所连线____________应线_应角________。二本典：三我困你定要认真思考哦！把它写下面，好吗？）第章

图的移旋3.1形的平（二）【习标1、经历对图形进行观察、分析欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。2、对组合图形要找到一个或者个“基本图案【习法自主探究与合作交流相结。【习难】点：平移图形的规律，作图的顺序；难点：平行线的作法及对应点的连结。【习程模一

预反一学准平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的和，变的是位置。平移的性质平移前后的两个图形、一。（过移点所连线_应线段______________应________3、阅读教材：P68—P69第1节图形的平移》二教精4、图形的坐标变化与平移例将中“鱼”向右平移5个位长度，画出图形。解各点坐标分别（各点标分别（描点、连线如图所示，对应点的坐标间的系___________________________________________。实练1）将上题中的“鱼”向左平移个单长度，在第一个方格中画出图形。（2）将上题中的“鱼”向上平移3个位长度，在第二个方格中画出图形。归（）平直坐系，个形沿轴方平（a＞0个位度①右移，图对点___标别加②左移，图对点___坐分减

aa

，坐标保不。，坐标保不。（）平直坐系，个形Y轴向移bb＞）单长，①上移，图对点___坐分加②下移，图对点___坐分减

bb

，坐标保不。，坐标保不。模二合探如图，经过平移eq\o\ac(△,，)ABC的点移到点，请作出平移后的三角形。将字母A按头所指的方向平移3厘，作出平移后的图形。ABDE归确定一图平后位除要来位外需的件______________.关：定些键平后位。7、图案（）（）能够通过平移图案1）到的是（）（）（）（）（）（）8、如图，把边长为

2

的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）Ａ18Ｂ．16Ｃ12Ｄ．

模三

形提1、如图，在四边形ABCD中

AD//BCABCBCDBC，求

ADAB

的值。2图知eq\o\ac(△,Rt)ABC中AC=4将△沿CB方平移到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’B’的位置若移距离为3，ABC与△A’B’C的重叠部分的面积若移距离为（△ABC与A’B’C的重叠部分的面积y，写出y与x的系式。模四小反一本知：1、在平面直角坐标系中，向右移___坐标加a；左平移a，___坐减；向上平移a，___坐标加；向下平移a，___坐标减；本典：我困你定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第章

图的移旋3.2形的平（三）【习标通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。【习法自主探究与合作交流相结。【习难】要求画出平面图形两次平移后的图形【习程模一

预反一学准1、平移的定义：在平面内，将个图形沿着移动的离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的和，变的是位置。2、在平面直角坐标系中，向右移

a

，___坐标加

a

；向左平移

a

，___坐减

a

；向上平移

a

，___坐标加

a

；向下平移

a

，___坐减

a

；3、阅读教材：第3节《形的平移》二教精4、例将中“鱼”先向右平移7个单位长度，再向上平移3个位长度，画出图形。解来各顶点坐标分别（向右平移后各顶点坐标分别（再向上平移后各顶点的坐标为（（）描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系：归：平直坐系，个形沿X轴方平

a

（

a

＞）单长，沿Y轴向移（0个单长，则形对点线向移_单位长。实练：下以O为原点建立直角坐标系，画出把图形向上平3个单长度，向右平移6个位长度后的图形，最找出图形平移的方向和距离。模二

合探5、将图形按箭头方向平移5个位长度，画出平移后的图形。6,第2个形是第1个形平移得到,你仿照这种方,在格点处画出平移后的第3和4个形模三

形提如果△ABC沿着北偏东300的向移动了2cm那么△的中线AD的中P沿_____方向移动了_________cm。生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，列图形中只能用其中一部分平移而得到的是（）ABCD2、将形按箭头方向平移32个位长度，画出平移后的图形。模四小反一本知：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴向平移a（a＞）单位长度，再沿Y轴方向平移

b

（

b

＞）单位长度，则图形沿对应点连线方向平__________单位长度。本典：我困你定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第章

图的移旋3.2形的旋（一）【习标通过具体事例认识旋转解转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等应与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性.【习法自主探究与合作交流相结。【习难】重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现.难点：探索旋转的不变性.旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相.【习程模一

预反一学准1一图形平移后的位置要原来的位置外要条件是平移____________.2作的步骤定移___________,②出________,③确定关键点的_______,④按原图顺序连接对应点3、阅读教材：P75—P76第3节图形的旋转》二教精4、旋转的定义在面，一图绕一_____沿_________转一角度这的形动为转这定称_________转的称________.旋转改图的__________.实练：常生活中，我们经常见到以下情:①表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移.其属于旋转的是

___.5、如图所示，如果把钟表的指看作四边形AOBC,它绕点顺时针方向旋转得到四边形DOEF。这个旋转过程中：旋转中心是什么？旋转角是什么？经过旋转，点A、分别到什么位置？AO与DO的有什么关系BO与EO呢？

CFBA（）AOD与∠BOE有什么大小系？再找一个具有这种关系的角。归：择形性：转改图的和，但形的个同都按同方转相的。转后个形应到旋中的离；对点旋中的线成角等对应段________对应__________.实练：断题一个图形经过旋转图形上的每一个点到旋转中心的距离相.()图形上可能存在不动.()图形上任意两点的连线与其对应点的连线相.(模二合探6、上右图是正六边形，这个图可以看做是“基本图案”通过旋转得到.7、如图，ABC点A逆时针旋转至ADE位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。8、下列图案中，可以由一个”本图案”连续旋转4o

得到的是（）（）（）（C）（D）模三形提1、一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（）A、正三角形B、方形C、D、六边形钟表的分针匀速旋转一周需要分，它的旋转中心_，过20分钟，分针旋转了度如图矩形ABCD的角线AC和BD相于点O点直线分别交AD和BC于E，AB=2，BC=3，图中阴影部分的积______________.4图

ABC

中

90

,AC

为

内一点

PA2,求

的度数。模四小反一本知：1在面内将个图形绕着_______________转动一个角度这的图形运动称为旋转.这个定点称_________的角称________.转不改变图形______________.2旋转前后两个图形对应点到转中心的距离__对点与旋转中心的连线所成的角都等于；应线段________对应___________.本典：我困你定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？第章

图的移旋3.2形的旋（二）【习标1、简单平面图形旋转后的图形作法2确一个三角形旋转后的位置的条学习方】主探究与合作交流相结合。【习难】点：简单平面图形旋转后的图形的作.难点：简单平面图形旋转后的图形的作【习程模一

预反一学准1在面内将个图形绕着_______________转动一个角度这的图形运动称为旋转.这个定点称_________的角称________.转不改变图形______________.2旋转前后两个图形对应点到转中心的距离__对点与旋转中心的连线所成的角都等于；应线段________对应___________.3、阅读教材：P78—P79第2节图形的旋转》二教精、画出线段绕A按时针方向旋转70后的线段。解）AB为边按逆时针向画∠（2）在射线即线段

BA如eq\o\ac(△,，)ABC绕O点转后顶A的对应点为点D试定顶点B对点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角.6这面小旗子绕旗杆底端旋转90°这时小子的位置发生了变化成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？旋转°？归：转图一步：(1)出转心_找出成形的按指的向_____,过取段方，转个键（4）次接个键的对点并上应字。模二合探7在图中将大写字母绕右下侧的顶点按顺时针方向旋转°作出旋转后的图案ADBCE8、如图，△ABC和△是边三角形ACE着点旋度得eq\o\ac(△,到)9、图四形ABCD的∠BAD=∠º⊥于E,BEA旋转能与DFA重。（）转中心_____（）转_____°（）AE=5求边形AECF的面积。A

FDB

EC模三

形提1、在

Rt

中，

C90BC

先将

ABC

绕点B旋

，得到关于A的对应点D，则AD的是（）A、20B、

C、

20

D、2、图，在中AB=5,AC=13,BC边的中线，求BC的。、在五边形ABCDE中AB=AE、，∠ABC+∠°.求证：平分CDE.模四小反一本知：1旋转作图的一般步骤找旋转中心_______(2)找出构成图形的_______(3)按指定的方向和_____,通过截取线段的方法转各个关键4次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。本典：我困你定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第章

图的移旋3.3心对称【习标经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是中一个图形可以看,,,,作为另一个图形绕着该点旋转180°而成掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。3、在学生认识中心对称的基础，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。【习法自主探究与合作交流相结。【习难】、别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。2、熟练地画出已知图关于某一点成中心对称的图形。【习程模一

预反一学准1在面内将个图形绕着_____转动一个角度这样的图形运动称为旋转.这个定点称_________的角称________.转不改变图形______________.2、阅读教材：第3节《心对称》二教精中心对称图形的定义：把一个图形绕旋转_度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做。中心对称的概念一图形绕中心旋_____后能与另一个图形合则____个图形关于这个点中心对称个叫对称中心两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点实练：图思考：△BC与关点成心对称吗？点B关于中心点的对称点为；关于对称中心点O的称点为；（）能从图找到等量关系吗？（）找出图的平行线段；ACBBOC

,归：心称特：

A在中对的个形，结_________的线都过________中，且对中_______；反，果个形对点结线都过一，且这点_____那这个形定于点中对。模二合探5、下列图形中不是轴对称而是心对称图形的是()A等三角形B平行四边C矩形D菱形6、下列图形中既是轴对称图形是中心对称图形的是（）A等三角形B等腰三角形D平行四边形线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：；如图1，已知△ABC和，画出DEF，使和△ABC于点O成心对称。A

O

B

C

图1

图29、如图，知四边形ABCD和点O，四边形ABC，四边形BC和边形关点成心对称。模三形提1、判断）个会重合的图形一定是中心对称图形；（）轴对称图形也是中心对称图形；（）旋转对称图形也是中心对称图形；（）对顶角是中心对称图形；（）中心对称图形是旋转角为180度旋转对称图形）2、如图，已知ABC和过点的条互相垂直的直线y，出ABC关于直线对称的eq\o\ac(△,A)

BC再出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC关直线对的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,，)BC

与△ABC是关于点O成中心对称？yAB

C0

x模四小反一本知：中心对称图形的定义：把一个图形绕旋转___度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做。把一个图形绕着中心旋转后能与另一图形重合则____个图形于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点本典：我困你定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第章

图的移旋3.4单的图设计【习标探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。【习法自主探究与合作交流相结。【习难】重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。【习程模一

预反一学准1、移、旋转、对称的联系：是平面内的变换都不改变图形的和_________,只改变图形_；别：①念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。2、阅读教材：p85—P86第4节简单的图案设计》二教精3、图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归：形_________、_________、_____________图变中基的种换式实练：用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的程。模二合探4、列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的们每一个图案都可以由基本图案过连续旋转得来转角度）A、

B、

C、60

、5同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可看成是把菱形以A为中心（）A、顺时针旋转°得到B、顺时针旋转°得到C、时针旋转°到、时针旋转120°到6、对图案的形成过程叙述正确是（）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90、180、270°形成的它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的模三形提1、如下图ΔABC和ΔADE都等腰直角三角形C∠都是直角，点C在AE上ΔABC绕A点经过逆时针旋转后够ΔADE合得到图1再将图1作为“基本图形”绕着A点过逆时针连续旋转得到图2.次旋转的角度分别为（）A、45°，°、°，°、°，30°、°，°2、“龟兔赛跑”的故事图案的成过程叙述不正确的是（）A、它可以看作是一个龟兔图案作为“基图案”经过平移得到.B、可以看是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到.C、可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到.、可以看作是左侧两个龟兔案作为“基本图案”经过平移得到.

E

3、如图，有一池塘，要测池塘端B的距，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延到D，使CD=CA．结BC并延到，使CE=CB．连结DE，么量出DE的长，就是A、的距，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．模四小反一本知：1、图形的、_________、_____________是形变换中最基本三种变换方式。二本典：三我困你定要认真思考哦！把它写下面，好吗？）第章

图的移旋回顾与考【习标经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能、增强审美意识。【习法自主探究与合作交流相结。【习难】点：运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的合进行的图案设计。【习程模一复反平移的定义：在平面内，将一个图形沿_________移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的________和_______________。平移的基本性质：经过平移，_____________,_____________分别相等；对应点所连的线段_。旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿__