第二章 玻尔模型

第二章：原子的量子态：玻尔模型第一节背景知识第二节玻尔模型第三节光谱第四节夫兰克--赫兹实验第五节玻尔理论的推广AtomicPhysics

原子物理学教学要求

（1）掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式。（2）掌握玻尔基本假设、圆轨道的量子化条件、半径公式、能量公式、氢原子能级图，以及一些有关的重要常数值。（3）掌握玻尔氢原子理论，能够解释氢原子和类氢离子光谱的实验规律，掌握光谱项的物理意义。（4）掌握夫兰克—赫兹实验的原理、方法、实验结果的分析及结论。（5）掌握索末菲量子化通则和电子椭圆轨道的特性。（6）理解玻尔对应原理、玻尔理论的地位和缺陷。教学要求

重点玻尔氢原子理论、类氢离子光谱夫兰克—赫兹实验量子化通则空间量子化旧量子数的取值范围和所表征的物理量表达式玻尔的对应原理难点量子理论的建立空间量子化第一节：玻尔理论的实验基础

黑体辐射普朗克能量子2.光电效应爱因斯坦光量子3.氢原子光谱经典物理学发展到19世纪末期，已形成一个相当完整的体系。经典物理学Gibbs-Boltzman统计力学Maxwell电磁理论Newton力学

然而到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的“乌云”，在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：前者导致了相对论的诞生后，后者导致了量子论的诞生。麦克尔逊--莫雷实验和黑体辐射实验

经典物理学无法解释的代表性实验有：黑体辐射光电效应氢原子的线状光谱这些实验现象的解释导致了旧量子论的产生，为我们打开了一扇通向微观世界的大门。

黑体辐射是最早发现与经典物理学相矛盾的实验现象之一。所谓黑体是指几乎能全部吸收各种波长入射光线辐射的物体。带有一个微孔的空心的金属球，非常接近于黑体，进入金属小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射几乎完全被吸收，当空腔受热时，又能发射出各种波长的电磁波。

黑体辐射与普朗克（Planck）量子假设

E：黑体辐射的能量Ed

：频率在到d范围内、单位时间、单位表面积上辐射的能量实验得出:平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。研究对象：辐射与周围环境处于平衡时黑体能量按波长的分布。

Rayleigh-Jeans公式Wien公式经典物理学方法解释只适用于短波部分只适用于长波部分，引出了“紫外灾难”的争论，即波长变短时能量趋于无穷大，而不象实验结果那样趋于零。如此得到的结果仅在长波段与实验曲线相符，而在紫外区完全偏离实验曲线。这就是物理学史的。紫外灾难

按照经典电磁理论，电磁波经器壁多次反射，形成各种驻波。若把每一驻波看作是一个线性谐振子，在热平衡态(T)每个谐振子具有kT(k是玻耳兹曼常数)的平均能量，所以在单位体积内，波长在λ~λ+dλ内的电磁波能量密度应是该公式称普朗克公式，它惊人地与实验曲线拟合。

普朗克认识到理论曲线所以与实验曲线不相符是由于用了能量均分定理。为此他引入能量子

h

v(h=6.626×10－34J.s为普朗克常数）作为能量的基本单元。振子的能量表示为量子化能量n

hv

(n为整数)用玻耳兹曼分布律计算的能量平均值为这样在λ~λ+dλ范围内的黑体辐射能量密度为Planck解释黑体辐射在单位波长间隔的能量密度曲线PlanckPlanck能量量子化假设的提出，标志着量子理论的诞生。Planck获得1918年诺贝尔物理学奖！虽然Planck是在黑体辐射这个特殊的场合中引入了能量量子化的概念，但后来发现许多微观体系都是以能量或其它物理量不能连续变化为特征的，因而都称为量子化。此后，在1900-1926年间，人们逐渐地把能量量子化的概念推广到所有微观体系。

16光电效应是第二个发现用经典物理学无法解释的实验现象。阴极K是镀有金属或金属氧化物的玻璃泡内壁，玻璃泡内抽成真空。阳极A是金属丝网。GVAK当光照射到阴极K上时，使阴极上金属中的一些自由电子的能量增加，逸出金属表面，产生光电子。实验现象为：

●

只有当照射光的频率超过某个最小频率ν0(又称临阈频率)时，金属才能发射光电子。不同金属的ν0不同，大多数金属的ν0位于紫外区。

●

随着光的强度增大，发射的电子数目增加，但不影响光电子的动能。

●

增加光的频率，光电子的动能也随之增加。光电效应与爱因斯坦(Einstein)光子学说

17

Einstein首先认识到Planck提出的能量量子化的重要性，他将能量量子化的概念应用于电磁辐射。1905年，Einstein提出了光子学说：光是一束光子流，每种频率的光的能量都有其最小单位，称为光的量子或光子，光子的能量与光子的频率成正比，

即ε=hν

h-Planck常数，ν-光子的频率

光子不但有能量(ε)，还有质量(m)，但光子的静止质量为零。按相对论的质能联系定理ε=mc2，光子的运动质量m=εc-2=hνc-2

，所以不同频率的光子有不同的质量。

光子具有一定的动量，p=mc=hν/c=h/λ

光子的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子的密度。1234波动理论的困难光的波动理论与光电效应实验规律相矛盾光的波动理论光电效应实验规律knU0ee应与光强有关m120v2max电子从具有一定振幅的光波中吸收与光强无关I不论什么频率，只要光足够强，总可连续供给电子足够的能量而逸出。nn0金属材料的截止频率时，无论多强，均无电子逸出。I初动能与光强有关无红限有红限初动能与光强无关瞬时响应响应快慢取决光强光强越弱，电子从连续光波中吸收并累积能量到逸出所需的时间越长。只要不论光强多弱，nn0几乎同时观察到光电效应。（小于）s019能量而逸出其初动能光量子理论爱因斯坦的光量子（光子）理论一个光子的能量与其辐射频率的关系是ne2pwehnhhw式中h为普朗克常数，w2pn为角频率，2phh光，是一种以光速运动的粒子流，这种粒子称为光量子或光子。hn辐射频率越高的光子其能量越大。一束频率为的单色平行光的光强，n等于单位时间垂直通过单位横截面积的光子数目与每一光子能量的乘积。hn光子能、质、动量式w2phh能量ehnh光子的c2pm将相对论的质能关系和动量概念用于在真空中运动的光子ehnch质量mec2hnc2动量大小phnc动量矢量式phnchhllnk则光子的光子的光子的式中n为光播传播方向的单位矢量，kl2pn称为波矢。n以Huggens为代表的波动说（1690年）光本质的认识历史:以Newton为代表的微粒说（1680年）Maxwell在十九世纪证明光是一种电磁波Einstein在二十世纪初光子学说提出光具有波粒二象性（1905）光的波粒二象性

光具有波动和微粒的双重性质，就称为光的波粒二象性。标志光的粒子性的能量和动量，和标志波动性的光的频率和波长之间，遵循爱因斯坦关系式：粒子波相互作用传播过程光电效应方程爱因斯坦光电效应方程金属中一个电子吸收一个光子的能量频率为的光n一个光子的能量为照射金属表面,nh一部分变为逸出电子（光电子）的初动能m120v2max一部分用于电子逸出金属表面需做的功（逸出功）A+能量守恒m120v2maxnhA亦即m120v2maxknU0ee联系光电效应实验规律hke得keh可见是一个与金属材料无关的常量U0eA实验得知U0与金属材料有关,A故亦然，,也可由求h不同金属材料的红限，可用n0U0k求得。k由可求AU0则又可表成AAhn0光子论的成功解释光子理论成功地解释了光电效应实验规律n频率一定，光强越大则单位时间打在金属表面的光子数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出的光电子数也就越多，故饱和电流与光强成正比。IimInhn每一个电子所得到的能量只与单个光子的能量有关，即只与光的频率成正比，故光电子的初动能与入射光的频率成线性关系，与光强无关。nIn一个电子同时吸收两个或两个以上光子的概率几乎为零，因此，若金属中电子吸收光子的能量即入射光频率时，电子不能逸出，不产生光电效应。,nhA()hn0An0光子与电子发生作用时，光子一次性将能量交给电子，不需要持续的时间积累，故光电效应瞬时即可产生。nh爱因斯坦因此而获得了1921年诺贝尔物理学奖光电效应例题例

用波长l=0.35mm的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求（1）紫外光子的能量、质量和动量；（2）逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。m120v2maxnhA(2)由爱因斯坦方程

查表,钾的逸出功

A=2.25eV,20vmax()nhAm6.76×10(m·s)5-1代入后解得eUa120mv2max由截止电势差概念及爱因斯坦方程解得UanhA()e1.3(V)解法提要：(1)由爱因斯坦光子理论光子能量光子质量光子动量lcnehh5.68×10

(J)-19mce26.31×10(Kg)-36lhp1.89×10

(Kg·m·s)-27-1爱因斯坦与康普顿1923年用X射线通过石墨的散射实验进一步证明光的粒子性。光子与电子碰撞服从能量及动量守恒定律。ArthurH.Compton1892-1962ArthurH.Compton1892-1962康普顿康普顿1905年提出光量子（光子）理论，成功解释光电效应。爱因斯坦爱因斯坦AlberEinsteinAlberEinstein1879-19551879-1955光电效应与康普顿效应光电效应与康普顿效应康普顿效应（证明X射线的粒子性）（1923）A.H.Compton美,(1892-1962）X射线与物质作用时，被散射的X射线中有波长增长（频率减小）的成分出现，并且波长的增长量随着散射角的增大而增大，和散射材料无关。获1927年度诺贝尔物理学奖X射线管-+光阑散射晶体探测器θ0散射线中有两种波长0

、

随散射角的增大而增大实验规律一、经典物理解释散射晶体θ受迫振动

单色电磁波照射电子受迫振动发射同频率散射线说明：经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射。1、入射光子与外层电子弹性碰撞二、量子解释外层电子受原子核束缚较弱动能＜＜光子能量

近似自由近似静止静止自由电子体系的能量、动量守恒2、X射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。内层电子被紧紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。光子内层电子外层电子波长变大的散射线波长不变的散射线三、物理意义入射光子的能量与电子静止能量相等时，相应的光子波长：可理解为:在θ＝π/2时，入射波与散射波的波长之差.1、电子的康普顿波长：2、△λ只决定于θ而与λ无关入射波波长的最大增值当θ＝π时得到康普顿散射引起的最大位移Δλ只有对λ≤0.1nm的X射线才能使Δλ/λ大到足以观察的程度。对实际测量来说，有意义的是Δλ/λ如：对于500nm的可见光，Δλ/λ小得无法被量度。这就是为什么只有在X射线散射中才观察到康普顿效应的缘故。四、康普顿散射与基本常数

在康普顿散射公式中，h和c都起关键作用。若h→0，c→∞，则△λ→0，即回到经典物理。

上述理论结果与实验相符，故康普顿散射有力地支持了光的粒子性和狭义相对论。康普顿散射提供了：1）独立测定h的方法！2）测定光子能量hν的方法！波长0

轻物质（多数电子处于弱束缚状态）弱强重物质（多数电子处于强束缚状态）强弱吴有训（1897-1977），我国近代物理学奠基人之一。以系统、精湛的实验为康普顿效应的确立做出了重要贡献。其实验结果见右图。例：λ0=0.02nm的X射线与静止的自由电子碰撞，若从与入射线成900的方向观察散射线，求散射线的波长λ。能量守恒，反冲电子动能等于光子能量之差解：动量守恒根据动能、动量关系波长为五、光子与物质的相互作用1、多次小相互作用：（典型实例：康普顿散射）

光子束与物质中电子的作用引起光子的能量损失和方向偏转。因此，光子束穿过吸收体后，能量降低并有一个弥散。2、全或无相互作用：（典型实例：光电效应）

光子要么不受相互作用，要么经一次相互作用后就从射线中束中消失。3、电子偶效应：

当光子能量大于电子静止能量的两倍（即1.02MeV）时，光子在原子核附近转化为一对正负电子。

三种效应的重要性随吸收物的不同而不同，也随光子能量的不同而不同。光子与物质的三种相互作用E/MeVZ光电效应为主康普顿效应为主电子偶效应为主康普顿偏移公式ll1cosjcm0h()2sinlc22j电子静止质量cm0h普朗克常量真空中光速均为常量cm0h故为常量，用表示，称为康普顿波长lccm0hlc2.43×10(m)0.00243(nm)-12l0l0散射体j080j1jll04j5j1530j927139.lll0lclc.07lclc2随lj的增大而增大与散射物质无关并与实验结果相符

光子与外层电子发生弹性碰撞时，服从动量守恒和能量康普顿偏移公式守恒定律。由此推导出波长偏移量表达式：有关现象解释康普顿因发现康普顿效应而获得了1927年诺贝尔物理学奖

散射物质的原子序数增大，原子核对电子的束缚力增强，组成原子实的电子数目相对增多，可作为自由电子看待的电子数目相对减少，散射线中的谱线强度相对减弱，原有谱线的强度相对增强。l

l

散射物质原子实的质量为10~10kg数量级M-26-230这样小的波长偏移量，仪器无法分辩，可认为l这就是散射线中波长为的谱线。l0cMh为10~10(m)即10~10(nm)数量级-16-19-7-10故

光子与原子实发生弹性碰撞时，也服从动量守恒和能量守恒定律。由此可推导出与康普顿偏移公式相似的形式：lll0sin22jchM2偏移公式推导康普顿偏移公式的推导光子电子弹性碰撞eEjnh末能量末动量Xc散射光子反冲电子pnnhc大小：pnp合pe+pe初能量cm20nh+0初动量+0Xcp0n0nhc大小：能量守恒动量守恒0nh+cm20nh+eEpnp0npe+续36eEnh()0n+cm20得pe22cosj(0nhc(2+(nhc(2hc220nn应满足相对论的能量与动量的关系eE2cm20((2+(pec(2联立解得cn0nchcm0(1cosj(lll0hcm0(1cosj(2lcsin22j写成波长差的形式即为康普顿偏移公式：pn动量守恒p0npe+能量守恒0nh+cm20nh+eE0nhcjpenhcp0npn康普顿、光电效应比较康普顿效应与光电效应的异同

康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相互作用。

在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其光子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差不远，光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初动能。光电效应证实了此过程服从能量守恒定律。

在康普顿效应中，入射光为X射线或g射线,光子能量为10000ev甚至更高，远大于散射物质中电子的束缚能，原子中的外层的电子可视为自由电子，光子能量只被自由电子吸收了一部分并发生散射。康普顿效应证实了此过程可视为弹性碰撞过程，能量、动量均守恒，更有力地证实了光的粒子性。光谱---研究原子结构的重要手段一、光谱及其分类光谱（spectrum）电磁辐射频率成分和强度分布的关系图光源分光器（棱镜或光栅）纪录仪（感光底片或光电纪录器）光谱仪将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器。按光谱结构分类连续光谱固体热辐射线光谱原子发光带光谱分子发光按光谱机制分类发射光谱样品光源分光器纪录仪吸收光谱连续光源样品分光器纪录仪光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息二、氢原子的实验光谱规律巴耳末（Balmer）的经验公式：

1.巴尔末系1885年，已观察到14条谱线讨论：波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系波长间隔沿短波方向递减谱线系的系限，谱线系中最短的波长

2.氢原子光谱的实验规律1889年，瑞典物理学家里德伯（J.R.Rydberg,1854-1919）提出：里德伯公式是一个普遍适用的方程，氢原子的所有谱线。结论：（1）氢光谱中任何一条谱线的波数，都可以写成两个整数决定的函数之差。（2）取一定的n值，n>可得到同一线系中各光谱的波数值。（3）改变公式中的n值，就可得到不同的线系。经典理论解释原子光谱规律的困难

1911年卢瑟福根据a粒子散射实验提出了原子有核模型。原子的质量几乎集中于带正电的原子核，而核的半径只占整个原子半径的万分之一至十万分之一；带负电的电子散布在核的外围。卢瑟福的原子有核模型成功地解释了a

粒子散射实验。

然而，将经典电磁理论用于卢瑟福的原子模型却无法解释原子光谱的实验规律。经典理论认为原子光谱实验规律

绕核运动的电子不断辐射电磁波，轨道半经随能耗而连续变小，其光谱应是连续变化的带状光谱。非连续的线状光谱

绕核运动的电子因轨道变小必迅速落入原子核。因此，原子及其光谱应是不稳定的。光谱状态稳定无法理解谱线分布有规律可循玻尔续量子实验玻尔玻尔NielsHenrikDaridBohrNielsHenrikDaridBohr1885-19621885-1962玻尔的氢原子理论

1913年玻尔将普朗克、爱因斯坦的量子理论推广到卢瑟福的原子有核模型中，并结合原子光谱的实验规律，提出他的氢原子理论，奠定了原子结构的量子理论基础。为此他获得1922年诺贝尔物理学奖。

一、经典理论的困难1．经典理论（行星模型）对原子体系的描述库仑力提供电子绕核运动的向心力：原子体系的能量：电子轨道运动的频率：第二节：玻尔模型2．经典理论的困难!

原子稳定性困难:电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩。原子寿命!

光谱分立性困难:电子绕核运动频率电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子这样的微观客体上。必须另辟蹊径！当时，年仅28岁的玻尔（N.Bohr）刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的：“我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。”玻尔首先提出量子假设，建立新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数，并与实验值吻合的很好。二、玻尔的基本假设氢原子光谱的经验公式：两边同乘：物理含义左边：为每次发射光子的能量；

右边：也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差

原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：玻尔基本假设(1913年)(1)定态（stationarystate）假设电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。电子轨道和能量分立(2)跃迁（transition）假设吸收发射原子在不同定态之间跃迁，以电磁辐射形式吸收或发射能量。频率条件吸收吸收hn跃迁频率：一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。(3)角动量量子化假设

为保证定态假设中能量取不连续值，必须取不连续值，如何做到？

玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为的整数倍的轨道才能实际存在。三、关于氢原子的主要结果1、量子化轨道半径圆周运动：电子定态轨道角动量满足量子化条件：氢原子玻尔半径轨道量子化电子的轨道半径只能是，，等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。电子的轨道运动速度：精细结构常数：有用的组合常数：2、量子化能量能量的数值是分立的，能量量子化

氢原子能级图激发态基态自由态基态（groundstate）激发态（excitedstate）

电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。对氢,13.59eV.对应原理对应原理是物理学发展中的一个重要原理1906年，普朗克指出：h->0的极限情况下，量子物理可还原为经典物理。1913年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理论来克服困境。1920年，提出对应原理：在大量子数n-〉的极限条件下，量子规律趋向经典规律，得到一致的结果。例：氢原子理论结果符合对应原理的要求两能级差：能级趋于连续，量子化特性消失。还如：时，原子辐射频率趋于经典电子轨道运动频率。推广至：原子范畴内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范围内的规律，但当把微观范围内的规律延伸到经典范畴时，它所得的数值结果二者一致。（对应原理之一）对氢原子（理论值）（实验值）3、氢原子光谱赖曼系巴耳末系帕邢系电子轨道4、非量子化轨道跃迁——连续谱的形成

连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。

俘获前：

俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，

减少的能量以光子的形式辐射，

频率连续分布,在线系限的短波方向。玻尔正在讲解他的互补原理

玻尔（左）海森伯（中）泡利（右）

玻尔理论在人们认识原子结构的进程中有很大的贡献----1922年玻尔获诺贝尔物理奖

它与实验值RH=1099677.58cm-1符合的很好，可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。玻尔在1914年对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。第三节：实验验证：光谱1.原子核运动的影响2.里德伯常数随原子核质量变化的情况被用来证实氢的同位素—氘的存在

起初有人从原子质量的测定估计有质量是2个单位的重氢。

1932年，尤雷在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过假定mH/mD=1/2计算的不同的里德伯常数R计算出的双线波长差非常相近，从而确定了重氢----氘的存在。附下面是美国物理学家尤雷观察到的含有氢。氘两种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双线间的波长差。3.类氢离子及其光谱原子核外只有一个电子的离子，但原子核带有Z>1的正电荷，Z不同代表不同的类氢体系。类氢离子谱线的波数公式类氢离子

1897年，天文学家毕克林在船舻座ζ星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示巴尔末系的谱线：我们注意到：1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。

然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：对于He+，Z=2，n=4，则=5，6，7......与氢光谱巴尔末系比较里德堡原子当多电子原子的外层一个电子被激发到量子数n很高激发态上时，它看到内层电子屏蔽后的剩余电荷是+e，所以可以借助玻尔氢原子理论描述。这样的原子称里德堡原子。这样的原子半径很大，对n=250，r250~3.3µm

接近细菌大小；其寿命也很长，τ正比于n4.5

；但能级间距十分小，如，而室温对应的能量为kBT(=300)=0.026eV

，所以易受外界电磁场、温度等的影响。

按照玻尔（Bohr）理论在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。

光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明了量子态的存在，而夫兰克-赫兹实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。实验思想：电子与原子的碰撞弹性碰撞非弹性碰撞：电子失去一部分或全部动能，转化为原子内部能量，使原子激发或电离。原子能级是分立的电子动能损失是分立的原子内部能量量子化证据1914年Franck和Hertz电子—汞蒸汽原子碰撞实验，实验直接而独立地证明了原子内部能级（能量的量子化）的存在。第四节：弗兰克－赫兹实验K：热阴极，发射电子KG区：电子加速，与Hg原子碰撞GA区：电子减速，能量大于0.5eV的电子可克服反向偏压，产生电流电流突然下降时的电压相差都是4.9V，即，KG间的电压为4.9V的整数倍时，电流突然下降。结果分析：结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级存在，而且4.9eV为汞原子的第一激发电位。为什么更高的激发态未能得到激发？

改进的夫兰克-赫兹实验（1920）在这个实验装置中，加速电子只要达到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出现大于4.9ev能量以上的非弹性碰撞，故不能观察汞原子的更高激发态。为此他们作了进一步改进，如图所示当＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时，下降。实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。

加速区：KG1碰撞区：G1G2翁斯灏等.Franck-Hertz实验中电子与汞原子的碰撞机理.大学物理,1995,14(3):7-9刘战存,张国英.弗兰克和赫兹对原子能级存在的实验研究.物理,2003,32(1):47参阅：J.Franck(1882-1964)G.Hertz(1887-1975)fortheirdiscoveryofthelawsgoverningtheimpactofanelectronuponanatom

TheNobelPrizeinPhysics1925

这是由于麦克尔逊和莫雷发现氢的Hα线是双线，相距，后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。

玻尔理论发表以后不久，索末菲便于1916年提出了椭圆轨道的理论。

根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数n取定后，就有确定的和，即电子绕核的运动是一维运动，量子数n描述了这个规律。第五节：玻尔理论的推广1916年,索末非考虑了更一般的椭圆轨道运动情形.椭圆轨道的量子化条件角量子数和径向量子数.主量子数问题的提出：高分辨光谱发现由三条紧靠的谱线组成。1.电子的椭圆轨道运动半长轴半短轴能量量子数椭圆轨道的相对大小a0n=2,n=2n=2,n=12a04a06a03a09a0n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如n=1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：n=1,n=1令

则

电子绕核运动动能

根据相对论原理，当物体运动速度V接近光速c时，其质量将与速度有关。总能量能量只与主量子数n有关,但对一给定能级n