【优化方案】高考数学总复习 第3章第8课时正弦定理和余弦定理的应用举例精品课件 文 新人教B

第8课时正弦定理和余弦定理的应用举例

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第8课时1．仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中，视线在水平线______的角叫仰角，在水平线______的角叫俯角(如图①)．上方下方双基研习•面对高考基础梳理思考感悟1．仰角、俯角、方位角有何区别？提示：三者的参照位置不同．仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．2.方位角：从正____方向顺时针转到目标方向线的角（如图②，B点的方位为α。）北3．方向角：相对于某一正方向的角(如图③)．

(1)北偏东α：指从正北方向顺时针旋转α到达目标方向．(2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.(3)其他方向角类似．思考感悟2．如何用方位角、方向角确定一点的位置？提示：利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可惟一确定一点的位置．1．若点A在点B的北偏西30°，则B点在A点的(

)A．北偏西30°

B．北偏西60°C．南偏东30°D．东偏南30°答案：C课前热身2．在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(

)A．10°B．50°C．120°D．130°答案：D答案：B答案：14海里/小时答案：：60m对于不不可抵抵达的的两地地之间间距离离的测测量问问题(如海上上、空空中两两地测测量，，隔着着某一一障碍碍物两两地测测量等等)，解决决的思思路是是建立立三角角形模模型，，转化化为解解三角角形问问题．．一般般根据据题意意，从从实际际问题题中抽抽象出出一个个或几几个三三角形形，然然后通通过解解这些些三角角形，，得到到所求求的量量，从从而得得到实实际问问题的的解，，解题题时应应认真真审题题，结结合图图形去去选择择定理理．考点探究•挑战高考考点突破考点一测量距离例1测量量高高度度问问题题一一般般是是利利用用地地面面上上的的观观测测点点，，通通过过测测量量仰仰角角、、俯俯角角等等数数据据计计算算物物体体的的高高度度；；这这类类问问题题一一般般用用到到立立体体几几何何知知识识，，先先把把立立体体几几何何问问题题转转化化为为平平面面几几何何问问题题，，再再通通过过解解三三角角形形加加以以解解决决．．考点二测量高度测量量河河对对岸岸的的塔塔高高AB时，，可可选选取取与与塔塔底底B在同同一一水水平平面面内内的的两两个个测测点点C与D，现现测测得得∠BCD＝75°°，∠BDC＝60°°，CD＝s，并并在在点点C处测测得得塔塔顶顶A的仰仰角角为为30°°，求求塔塔高高AB.例2【思路路分分析析】在△BCD中，，求求得得CB，在在△ACB中，，求求出出AB.【失误误点点评评】例2有两两处处易易错错点点：：(1)图形形中中为为空空间间关关系系，，极极易易当当做做平平面面问问题题处处理理，，从从而而致致错错；；(2)对仰角角、俯俯角等等概念念理解解不够够深入入，从从而把把握不不准已已知条条件而而致错错．解决有有关海海上或或空中中测量量角度度的问问题(如确考点三测量角度(2010年高考考福建建卷节节选)某港口口O要将一一件重重要物物品用用小艇艇送到到一艘艘正在在航行行的轮轮船上上，在在小艇艇出发发时，，轮船船位于于港口口O北偏西西30°°且与该该港口口相距距20海里的的A处，并并正以以30海里/时的航航行速速度沿沿正东东方向向匀速速行驶驶．假假设该该小艇艇沿直直线方方向以以v海里/时的航航行速速度匀匀速行行驶，，经过过t小时与与轮船船相遇遇．(1)若希望望相遇遇时小小艇的的航行行距离离最小小，则则小艇艇航行行速度度的大大小应应为多多少？？(2)为保证证小艇艇在30分钟内内(含30分钟)能与轮轮船相相遇，，试确确定小小艇航航行速速度的的最小小值．．【思路分分析】(1)满足△AOC为Rt△△时最小小；(2)利用余余弦定定理构构造v例3方法技技巧解三角角形的的一般般步骤骤(1)分析题题意，，准确确理解解题意意．分清已已知与与所求求，尤尤其要要理解解应用用题中中的有有关名名词、、术语语，如如坡角角、仰仰角、、俯角角、方方位角角等．．(2)根据(3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解．演算过程中，要求算法简练，计算正确，并作答.(4)检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍.方法感悟失误防防范在解实实际问问题时时，需需注意意的两两个问问题(1)要注意意仰角角、俯俯角、、方位位角等等名词词，并并能准准确地地找出出这些些角；；(2)要注意意将平平面几几何中中的性性质、、定理理与正正、余余弦定定理结结合起起来，，发现现题目目中的的隐含含条件件，才才能顺顺利解解决．．从近几几年的的高考考试题题来看看，利利用正正弦定定理、、余弦弦定理理解决决与测测量、、几何何计算算有关关的实实际问问题是是高考考的热热点，，一般般以解解答题题的形形式考考查，，主要要考查查计算算能力力和分分析问问题、、解决决实际际问题题的能能力，，常与与解三三角形形的知知识及及三角角恒等等变换换综合合考查查．如如2010年高考考江苏苏、陕陕西、、福建建卷都都考查查了本本节内内容．．预测2012年高考考仍将将以利利用正正弦、、余弦弦定理理，解解决与与测量量、几几何计计算有有关的的实际际问题题为主主要考考点，，重点点考查查应用用所学学知识识解决决实际际问题题的能能力．．考向瞭望•把脉高考考情分析规范解答例名师预测答案：0.62.如图位