【优化方案】高考数学总复习 第8章第4课时空间中的平行关系精品课件 文 新人教B

第4课时空间中的平行关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第4课时双基研习·面对高考1．直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：平面外一条直线与___________________平行，则该直线与此平面平行．(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线_____．此平面内的一条直线平行基础梳理2．平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：一个平面内的______________与另一个平面平行，则这两个平面平行．

(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_____．两条相交直线平行思考感悟能否由线线平行得到面面平行？提示：可以．只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行．1．已知直线a，b，平面α，且满足a⊂α，则使b∥α的条件为(

)A．b∥a

B．b∥a且b⊄αC．a与b异面D．a与b不相交答案：B

2．若直线m⊂面α，则条件甲：直线l∥α，是条件乙：l∥m的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D课前热身其中正确的命题是(

)A．①②③B．①④⑤C．①④D．①④⑤⑥答案：C4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为__________．答案：平行5．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有__________条．答案：6考点探究·挑战高考考点突破考点一直线与平面平行的判定判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(3)利用面面平行行的性质定理理：当两平面面平行时，其其中一个平面面内的任一直直线平行于另另一平面．特别提醒：线面平行关系系没有传递性性，即平行线线中的一条平平行于一平面面，另一条不不一定平行于于该平面．如图，正方体体ABCD－A′B′C′D′中，E、F分别是DD′、DB的中点，求证证：EF平行于平面ABC′D′.例1【思路分析】要证直线与平平面平行，可可转化为证明明直线EF与平面ABC′D′内的一条直线线平行，要找找出这条直线线，可联系条条件E、F分别是DD′、DB的中点，利用用中位线定理理证明．【证明】如图所示，连连结D′B.在△DD′B中，E、F分别是DD′、DB的中点，∴EF∥D′B.又∵D′B⊂平面ABC′D′，EF⊄平面ABC′D′，∴EF平行于平面ABC′D′.【方法指导】证明直线与平平面平行时，，可先直观判判断平面内是是否存在一条条直线与已知知直线平行，，如本题利用用中位线的性性质可知EF∥D′B，若没有，可可以考虑通过过面面平行得得到线面平行行．同时注意意化归与转化化思想的应用用，如平行问问题间的转化化：判定平面与平平面平行的常常用方法有：：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理理：转化为判判定一个平面面内的两条相相交直线分别别平行于另一一个平面．客客观题中，也也可直接利用用一个平面内内的两条相交交线分别平行行于另一个平平面内的两条条相交线来证证明两平面平平行．考点二平面与平面平行的判定如图所示，正正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长均为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点．求证：平面A1EF∥平面BCGH.例2【思路分析】本题证面面平平行，可证明明平面A1EF内的两条相交交直线分别与与平面BCGH平行，然后根根据面面平行行的判定定理理即可证明．．【名师点评】利用面面平行行的判定定理理证明两个平平面平行是常常用的方法，，即若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，a∩b＝O，则α∥β.互动探究在本例中，若若D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：如图所所示，连结A1C交AC1于点E，连结ED，∵四边形A1ACC1是平行四边形形，∴E是A1C的中点，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED，∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点，又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.利用线面平行行的性质，可可以实现由线线面平行到线线线平行的转转化．在平时时的解题过程程中，若遇到到线面平行这这一条件，就就需在图中找找(或作)过已知直线与与已知平面相相交的平面．．这样就可以以由性质定理理实现平行转转化．考点三直线与平面平行的性质如图，已知四四边形ABCD是平行四边形形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面面BDM于GH.求证：AP∥GH.例3【思路分析】要证AP∥GH，只需证AP∥面BDM.【证明】如图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.∵四边形ABCD是平行四边形形，∴O是AC的中点．又∵M是PC的中点，∴MO∥AP.MO⊂平面BDM，AP⊄平面BDM，∴AP∥平面BDM.又经过AP与点G的平面交平面面BDM于GH，∴AP∥GH.【名师点评】利用线面平行行的性质定理理证明线线平平行，关键是是找出过已知知直线的平面面与已知平面面的交线．平面与平面平平行的判定与与性质，同直直线与平面平平行的判定与与性质一样，，体现了转化化与化归的思思想．性质过程的转转化实施，关关键是作辅助助平面，通过过作辅助平面面得到交线，，就可把面面面平行化为线线面平行并进进而化为线线线平行，注意意作平面时要要有确定平面面的依据．考点四平面与平面平行的性质例4【思路分析】本题是开放性性题目，是近近年来高考热热点，利用面面面平行的性性质可逐步推推得．【解】(1)平面α∥平面β，平面α与β没有公共点，，但不一定总总有AD∥BE.同理不总有BE∥CF，∴不一定有AD∥BE∥CF.【误区警示】(1)小题易出错，，其原因是把把AC、DF主观地认为是是相交直线．．方法技巧转化思想的体体现平行问题的转转化方向如图图所示：方法感悟具体方法如下下：(1)证明线线平行行：①平面几几何有关定理理；②公理4；③线面平行行的性质定理理；④面面平平行的性质定定理；⑤线面面垂直的性质质定理．(2)证明线面平行行：①线面平平行的定义；；②线面平行行的判定定理理；③面面平平行的性质定定理．(3)证明面面平行行：①面面平平行的定义；；②面面平行行的判定定理理．失误防范1．在推证线面面平行时，一一定要强调直直线不在平面面内，否则，，会出现错误误．2．可以考虑向向量的工具性性作用，能用用向量解决的的尽可能应用用向量解决，，可使问题简简化．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高高考试题来看看，直线与平平面平行的判判定，以及平平面与平面平平行的判定是是高考的热点点，题型既有有选择题、填填空题，也有有解答题，难难度为中等偏偏高；本节主主要考查线面面平行的判定定，考查线∥线⇌线∥面⇌面∥面的转化思想想，并且考查查学生的空间间想象能力以以及逻辑推理理能力．预测2012年高考仍将以以线面平行的的判定为主要要考查点，重重点考查学生生的空间想象象能力和逻辑辑推理能力．．(本题满分12分)(2010年高考陕西卷卷)如图，在四棱棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.例规范解答【解】(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.2分∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.4分又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.6分(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，7分【名师点评】本题主要考查查了空间几何何体中的线面面平行关系和和三棱锥的体体积公式．同同时考查空间间想象能力，，推理论证能能力和运算求求解能力．难难度中等．本本题对于考生生来说是比较较容易入手的的，但第(1)问中有的考生生一入手就写写“EF∥AD”，这是不规范范的．名师预测1．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截截面，则截面面的面积是__________．2．设α，β，γ是三个不同的的平面，m，n是两条不同的的直线．在命命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填填入下列三组组条件中的一一组，使该命命题为真命题题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条条件有________．解析：根据直线与平平面平行的性性质和平面与与平面平行的的性质知①③③满足条件，，在条件②下下，m，n可能平行，也也可能异面．．答案：①或③③3．一个多