【优化方案】高考数学总复习 第8章第2课时空间几何体的表面积和体积精品课件 文 新人教B

第2课时空间几何体的表面积和体积考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第2课时双基研习·面对高考柱、锥、台和球的侧面积和体积2πrhShπr2hπrl基础梳理π(r1＋r2)lChSh4πR2思考感悟对于不规则的几何体应如何求其体积？提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决．课前热身答案：B答案：D4．(2010年高考上海卷)已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是________．答案：965．已知一一个几何何体的三三视图如如图所示示，则此此几何体体的表面面积是__________．考点探究·挑战高考考点突破考点一三视图与几何体的体积与表面积以三视图图为载体体考查几几何体的的表面积积，关键键是能够够对给出出的三视视图进行行恰当的的分析，，从三视视图中发发现几何何体中各各元素间间的位置置关系及及数量关关系．(2010年高考天天津卷)一个几何何体的三三视图如如图所示示，则这这个几何何体的体体积为________．例1【思路分析析】由三视图图知，该该几何体体的上面面是一正正四棱锥锥，下面面是一正正四棱柱柱．【方法指导导】对常见简简单几何何体及其其组合体体的三视视图，特特别是正正方体、、长方体体、圆柱柱、圆锥锥、棱柱柱、棱锥锥、球等等几何体体的三视视图分别别是什么么图形，，数量关关系有什什么特点点等都应应该熟练练掌握．．(1)求球的表表面积或或体积，，关键在在于求半半径．(2)画出轮廓廓图，画画出相关关的截面面圆，把把数量关关系集中中到直角角三角形形中．(3)若球的半半径为R，截面圆圆半径为为r，球心到到截面距距离为d，则R2＝r2＋d2.考点二球的表面积和体积例2【思路分析析】球心为几几何体的的中心，，构造直直角三角角形来解解决．【解析】由题意知知，该三三棱柱为为正三棱棱柱，且且侧棱与与底面边边长相等等，均为为a.【答案】B【方法指导导】解决与球球有关的的组合体体问题，，可通过过画过球球心的截截面来分分析．例例如，底底面半径径为r，高为h的圆锥内内部有一一球O，且球与与圆锥的的底面和和侧面均均相切．．过球心O作球的截截面，如如图所示示，则球球心是等等腰△ABC的内接圆圆的圆心心，AB和AC均是圆锥锥的母线线，BC是圆锥底底面直径径，D是圆锥底底面的圆圆心．用同样的的方法可可得以下下结论：：(1)长方体的的8个顶点在在同一个个球面上上，则长长方体的的体对角角线是球球的直径径；球与正方方体的六六个面均均相切，，则球的的直径等等于正方方体的棱棱长；球与正方方体的12条棱均相相切，则则球的直直径是正正方体的的面对角角线．(2)球与圆柱柱的底面面和侧面面均相切切，则球球的直径径等于圆圆柱的高高，也等等于圆柱柱底面圆圆的直径径．变式训练练1若设长方方体的长长、宽、、高分别别为2a、a、a，其顶点点都在一一个球面面上，则则该球的的表面积积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2弄清折叠叠与展开开前后位位置关系系与数量量关系的的变化情情况，画画出准确确图形，，借助于于空间几几何与平平面几何何知识求求解．考点三几何体的展开与折叠有一根长长为3πcm，底面半半径为1cm的圆柱形形铁管，，用一段段铁丝在在铁管上上缠绕2圈，并使使铁丝的的两个端端点落在在圆柱的的同一母母线的两两端，则则铁丝的的最短长长度为多多少？【思路分析析】把圆柱沿沿这条母母线展开开，将问问题转化化为平面面上两点点间的最最短距离离．例3【名师点评评】求立体图图形表面面上两点点的最短短距离问问题，是是立体几几何中的的一个重重要题型型．这类类题目的的特点是是：立体体图形的的性质和和数量关关系分散散在立体体图形的的几个平平面上或或旋转体体的侧面面上．为为了便于于发现它它们图形形间性质质与数量量上的相相互关系系，必须须将图中中的某些些平面旋旋转到同同一平面面上，或或者将曲曲面展开开为平面面，使问问题得到到解决．．其基本本步骤是是：展开开(有时全部部展开，，有时部部分展开开)为平面图图形，找找出表示示最短距距离的线线段，再再计算此此线段的的长．变式训练练2把长、宽宽分别为为4πcm、3πcm的矩形卷卷成圆柱柱，如何何卷能使使圆柱的的体积最最大？方法技巧巧当给出的的几何体体比较复复杂，有有关的计计算公式式无法运运用，或或者虽然然几何体体并不复复杂，但但条件中中的已知知元素彼彼此离散散时，我我们可采采用“割割”、““补”的的技巧，，化复杂杂几何体体为简单单几何体体(柱、锥、、台)，或化离离散为集集中，给给解题提提供便利利．(1)几何体的的“分割割”几何体的的分割即即将已知知的几何何体按照照结论的的要求，，分割成成若干个个易求体体积的几几何体，，进而求求之．方法感悟(2)几何体的的“补形形”与分割一一样，有有时为了了计算方方便，可可将几何何体补成成易求体体积的几几何体，，如长方方体、正正方体等等．另外外补台成成锥是常常见的解解决台体体侧面积积与体积积的方法法，由台台体的定定义，我我们在有有些情况况下，可可以将台台体补成成锥体研研究体积积．(3)有关柱、、锥、台台、球的的面积和和体积的的计算，，应以公公式为基基础，充充分利用用几何体体中的直直角三角角形、直直角梯形形求有关关的几何何元素．．失误防范1．将几何体展展开为平面图图形时，要注注意在何处剪剪开，多面体体要选择一条条棱剪开，旋旋转体要沿一一条母线剪开开(如例3)．2．与球有关的的组合体问题题，一种是内内切，一种是是外接．解题题时要认真分分析图形，明明确切点和接接点的位置，，确定有关元元素间的数量量关系，并作作出合适的截截面图，如球球内切于正方方体，切点为为正方体各个个面的中心，，正方体的棱棱长等于球的的直径；球外外接于正方体体，正方体的的顶点均在球球面上，正方方体的体对角角线长等于球球的直径．球球与旋转体的的组合，通常常作它们的轴轴截面进行解解题，球与多多面体的组合合，通过多面面体的一条侧侧棱和球心，，或“切点””、“接点””作出截面图图(如例2)．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高高考试题来看看，空间几何何体的表面积积、体积等问问题是高考的的热点，题型型既有选择题题、填空题，，又有解答题题，难度为中中、低档．客客观题主要考考查由三视图图得出几何体体的直观图，，求其表面积积、体积或由由几何体的表表面积、体积积得出某些量量；主观题考考查较全面，，考查线、面面位置关系，，及表面积、、体积公式，，无论是何种种题型都考查查学生的空间间想象能力．．预测2012年高考仍将以以空间几何体体的表面积、、体积为主要要考查点，重重点考查学生生的空间想象象能力、运算算能力及逻辑辑推理能力．．例真题透析【解析】如图所示，设设正四棱锥S－ABCD的高SO＝h.【答案】C【名师点评】本题考查锥体体的体积公式式，在求解中中，利用导数数求其最值，，考生在求解解中易忽略高高h的范围，这与与学生平时考考虑不严谨有有关，试想该该四棱锥体积积有最小值吗吗？1．设计一个杯杯子，其三视视图如图所示示，现在向杯杯中匀速注水水，杯中水面面的高度h随时间t变化的图象是是()名师预测解析：选B.由三视图可知知杯子是圆柱柱形的，由于于圆柱形的杯杯子上下大小小相同，所以以当向杯中匀匀速注水时，，其高度随时时间的变化是是相同的，反反