第三章 空间力系

第三章空间力系2§3–1空间汇交力系§3–2力对轴之矩和力对点之矩§3–3空间力偶系§3–4空间力系的简化第三章空间力系§3–5空间力系的平衡方程3.1

空间汇交力系yxzFFxFyFzikj

1

直接投影法一★★力在直角坐标轴的投影空间力系y

2

间接投影法(二次投影法)。xzFFxFyFzFxy空间力系zyxFjqFxyyzyxFjqbcaFxy求图示正立方体上的力F在xyz三个坐标轴上的投影空间力系求图示正立方体上的力F

在xyz三个坐标轴

上的投影

zxFy思考:何时力在坐标轴上的投影为零?空间力系7求图示正立方体上的力F

在坐标轴AB上的投影

zxFyBA8

如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合角(螺旋角)

β和压力角q，试求力Fn沿x，y和z轴的分力。静力学第四章空间力系9将力Fn向z轴和Oxy平面投影解：将力Fxy向x，y轴投影10沿各轴的分力为111.合成合力的大小和方向为：二、空间汇交力系的合成与平衡或2.平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。思考:独立平衡方程的数目??空间力系13★★★三

解题参考★★1取研究对象，画受力图。

注意：1）球铰链

2）空间二力杆3）不再单独取分离体2

建立坐标系，列平衡方程。

注意：1）代数量

2）避免解联立方程3

求解注意：负值的力学含义。负值的代入问题.例C、D、B三点是铅直墙上的点。重为P的物体用不计杆重的杆AB

、以及位于同一水平面的绳索AC与AD支承，E是CD的中点AC=AD=CD，⊿ACD⊿AEB与墙两两垂直如图。已知P＝1000N。求绳索的拉力和杆所受的力。空间力系3.2

力对点的矩和力对轴的矩一、力对点的矩以矢量表示－力矩矢zxyOFMO(F)rA(x,y,z)hB思考：空间问题中力对点的矩用矢量表示还是用代数量表示？作用在O点大小方向定位矢量空间力系以矩心O为原点建立坐标轴，则xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik=空间力系力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影为xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik力对点的矩以矢量表示－力矩矢空间力系1、力F对z轴的矩定义为：★★二、力对轴的矩★★xyzOFFxyhBAab

按右手螺旋法则确定其正负号。

思考：力对轴的矩用代数量表示？思考：什么情况下力对轴的矩等于零？当力沿作用线移动时力对轴的矩是否改变?空间力系力对轴之矩实例FzFxFy空间力系2

力对轴的矩的解析表达式设力F在三个坐标轴的投影Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x,y,z)，则同理可得其它两式。故有xyzOFA(x,y,z)BabxyFxyFxFyFzFyFx空间力系213

如何计算1)解析表达式2)合力矩定理合力对任一轴的矩等于其各个分力对同一轴的矩的代数和22求图示正立方体上的力F

对三个坐标轴上的矩

zxFyzxFyFxFyFz23求图示正立方体上的力F

对三个坐标轴上的矩

zyxFFyzyxFFxFz思考:力对坐标轴上的矩与坐标轴的位置的有关吗?24求图示正立方体上的力F对三个坐标轴的矩力F对坐标轴OA的矩?zxyAOF1

比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：即：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。三、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系空间力系26本次课小结1

力在空间直角坐标轴上的投影2

空间汇交力系的平衡方程以及应用3

力对坐标轴的矩27空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；一、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢§3–3

空间力偶28（1）大小（3）作用面（2）方向29二、力偶的矢量表示自由矢量30空间力偶的等效条件是：两个力偶的力偶矩矢相等。三、空间力偶的性质4.4

空间力偶等效定理1.力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡,只能用力偶来平衡。2.力偶对空间内任意一点的矩矢都等于力偶矩矢，与矩心无关3.力偶的可传性

作用平面内移动+可平移到与作用平面平行的任意平面上4力偶可改装性1空间力偶系力偶的作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。(思考:什么是平面力偶系?)

空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：四、空间力偶系的合成2

合成空间力系根据合矢量投影定理：空间力系33已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m.求：工件所受合力偶矩在轴上的投影解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A.1

空间力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：五、空间力偶系的平衡独立的平衡方程的数目？？??空间力系35

图示的三棱柱刚体是正方体的一半。在其中三个面各自作用着一个力偶。已知力偶（F1

，F1）的矩M1=20N·m；力偶（F2，F2

）的矩M2=20N·m；力偶（F3

，F3）的矩M3=20N·m。试求合力偶矩矢M。

例题xzyOF1F2F336

1.画出各力偶矩矢。

例题2.合力偶矩矢M的投影。M1M2M345°45°xyzo??Mx371

思路？？3.4

空间力系向一点的简化·主矢与主矩FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxOMOF'ROxyz＝＝一空间任意力系向一点的简化2

主矢和主矩主矢与简化中心的位置无关？？MOF'ROxyz空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO：力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化中心的主矩。主矩与简化中心的位置有无关系？？空间力系1)简化为一合力偶F'R＝0，MO≠0此时力偶矩矢与简化中心位置无关。F'R≠

0，MO＝

0这时得一与原力系等效的合力，合力的作用线过简化中心O，其大小和方向等于原力系的主矢。二空间任意力系的简化结果分析2)简化为一合力空间力系

F'R≠

0，MO≠0，且F'R⊥MOMOF'ROF"ROF'RFRO'dFROO'＝＝空间力系F'R≠

0，MO≠0，且F'R∥MO这种力与力偶作用面垂直的情形称为力螺旋。＝MOF'ROOF'R3)简化为力螺旋空间力系423)空间任意力系简化为力螺旋的情形F'R≠

0，MO≠0，且F'R∥MO右手螺旋左手螺旋力螺旋力螺旋实例44F'R≠

0，MO≠0，同时两者既不平行，又不垂直MOF'RqOM"OF'ROM'OFROO'M'O＝＝454)空间任意力系简化为平衡的情形主矢F'R＝0，主矩MO＝

0这是空间任意力系平衡的情形力系简化的结果主矩主矢最后结果说明FR=0FR=00=M

o0=M

o0=M

o0=M

oM

oFR⊥M

oFR∥M

oFRα成角与平衡合力偶力螺旋合力平衡力系主矩与简化中心无关作用线过简化中心Md=FRo中心轴过简化中心d=FRMosinα3.5

空间任意力系的平衡方程一空间任意力系的平衡方程

F'R＝0，MO＝

0==>空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。思考:独立静平衡方程的数目??空间力系二空间平行力系

1

平衡方程独立的静平衡方程的数目??空间力系49三★★★平衡方程应用★★★1取研究对象进行受力分析（考虑坐标系的建立？？）注意：空间二力杆件空间的固定端约束径向轴承止推轴承2建立坐标系，列平衡方程？？让众多的未知力过原点或与未知力平行

3求解约束力??注意??止推轴承的表示以及与平面固定端支座的区别!!50空间约束类型5152535455565758例：均质长方形板ABCD重G=200N，用球形铰链A和碟形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置，求绳的拉力和支座的反力。空间力系空间力系一等边三角形板边长为a,用六根无重杆支承成水平位置如图所示.若在板内作用一力偶其矩为M。

求各杆的约束反力。A'B'C'16425330o30o30oABCM空间力系62A'B'C'16425330o30o30oABCM空间力系A'B'C'16425330o30o30oABCMF1F2F3F4F5F6M空间力系A'B'C'16425330o30o30oABCMF1F2F3F4F5F6M空间力系65§3.6重心1.平行力系中心F1BAF2CFRFR=F1+F2由合力矩定理可确定合力作用点C：

★平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力系的中心。F1F2FR66zOxyF1BAF2CFRr1rCr2由合力矩定理，得设力的作用线方向产单位矢量为F067２.重心的概念及其坐标公式zOxyPPiC△VixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得若物体是均质的，得68曲面：曲线：均质物体的重心就是几何中心，通常称——形心693.确定物体重心的方法（1）简单几何形状物体的重心解:取圆心O为坐标原点求：半径为R，圆心角为2的均质圆弧线的重心。yoxABdld70半圆形的重心：求：半径为R，圆心角为2的均质扇形的重心。OABdxy解:取圆心O为坐标原点71（2）用组合法求重心(a)分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10