【优化方案】高考数学总复习 第6章第1课时不等关系与不等式精品课件 文 新人教B

第1课时不等关系与不等式考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第1课时双基研习·面对高考1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.2．不等式的性质(1)a>b⇔_____(对称性)．(2)a>b，b>c⇒______(传递性)．(3)a>b⇔a＋c__b＋c(加法运算)．b<aa>c>基础梳理推论1：a＋b>c⇒________

(移项法则)．推论2：a>b，c>d⇒__________

(同向不等式相加法则)．(4)a>b，c>0⇒_______；a>b，c<0⇒__________

(乘法运算)．推论1：a>b>0，c>d>0⇒________

(同向正数不等式相乘法则)．推论2：a>b>0⇒an>bn(n∈N＋，n>1)(乘方法则)．a>c－ba＋c>b＋dac>bcac<bcac>bd提示：不成立．只有当a、b同号时才成立．思考感悟课前热身答案：C2．“a＋b>2c”的一个充分不必要条件是(

)A．a>c或b>c B．a>c或b<cC．a>c且b>c D．a>c且b<c答案：C3．下列命题中的真命题是(

)A．若a>b，c>d，则ac>bd

B．若|a|>b，则a2>b2C．若a>b，则a2>b2

D．若a>|b|，则a2>b2答案：D答案：<答案：

>考点探究·挑战高考不等式的性质考点一考点突破解决与不等式性质相关的命题真假的判断问题大致有两个途径，一是根据不等式的性质进行严格的逻辑推理；再是利用比较法进行证明，总的原则是：真命题要依据正确的理论和方法进行论证，假命题可举反例说明．例1【思路分析】可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明一个命题为假，可通过举反例说明．比较实数(或代数式)的大小考点二(1)作差比比较法法．可直接接作差差或间间接作作差，，作差差后要要注意意变形形彻底底，即即差式式易于于与0进行大大小比比较．．(2)作商比比较法法．当要比比较的的式子子中含含指数数时，，多用用作商商法比比较，，注意意变形形以及及与1进行比比较大大小．．例2【思路分分析】可利用用作差差法或或作商商法进进行判判断．．【规律方方法】(1)“作差法法”的的一般般步骤骤是：：①作作差；；②变变形；；③判判断符符号；；④得得出结结论．．用““作差差法””比较较两个个实数数大小小的关关键是是判断断差的的正负负，常常采用用配方方、因因式分分解、、有理理化等等方法法．常常用的的结论论有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．当当两个个式子子都为为正时时，有有时也也可以以先平平方再再作差差．(2)作商法法的一一般步步骤是是：①①作商商；②②变形形；③③判断断商与与1的大小；④④得出结论论．利用不等式的性质求范围考点三一般地，由由a<f1(x1，y1)<b，c<f2(x1，y1)<d，求g(x1，y1)的取值范围围，可利用用待定系数数法解决，，即设g(x1，y1)＝pf1(x1，y1)＋qf2(x1，y1)，用恒等变变形求得p，q，再利用不不等式的性性质求得g(x1，y1)的取值范围围．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围围．【思路分析】利用f(－1)与f(1)表示出a，b，然后再代代入f(－2)的表达式中中，从而用用f(－1)与f(1)表示f(－2)，最后运用用已知条件件确定f(－2)的取值范围围．例3方法感悟方法技巧在使用不等等式的性质质时需要注注意的问题题(1)在应用传递递性时，如如果两个不不等式中有有一个带等等号而另一一个不带等等号，那么么等号是传传递不过去去的，如a≤b，b<c⇒a<c.(2)在乘法法则则中，要特特别注意““乘数c的符号”，，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，，则a>b⇒ac2>bc2就是错误结结论(当c＝0时，取“＝＝”)．(如例2(2))失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的高考试题题来看，不不等关系，，不等式的的性质及应应用等是高高考的热点点，题型既既有选择题题，又有填填空题，难难度为中低低档；客观观题突出对对不等式性性质的灵活活运用，与与不等式有有关的集合合的运算，，也是常考考题型；主主观题注重重考查绝对对值不等式式、不等式式性质的应应用，有时时考查转化化思想、数数形结合思思想．预测2012年高考仍将将以不等关关系、不等等式性质及及应用为主主要考查点点，重点考考查逻辑推推理能力．．真题透析例【答案】A名师预测2．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列列不等式式中正确确的是()A．b－a>0B．a3＋b2<0C．b＋a>0D．a2－b2<0解析：选C.由a－|b|>0⇒|b|<a⇒－a<b<a⇒a＋b>0，于是选选C.3．已知a1、a2∈(0,1)．记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关关系是()A．M<NB．M>NC．M＝ND．不确定定解析：选B.M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，∵a1、a2∈(0,1)，∴(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N.故选B.4．如果实实数a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下下列选项项中不一一定成立