【优化方案】高考数学总复习 第3章第4课时三角函数的图象和性质精品课件 文 新人教A

第4课时三角函数的图象和性质

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第4课时三角函数的图象和性质温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．周期函数(1)周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有___________，那么函数f(x)就叫做周期函数．__________叫做这个函数的周期．f(x＋T)＝f(x)非零常数T(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________，那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期．最小的正数最小正数思考感悟1．是否每一个周期函数都有最小正周期？提示：不一定．如常数函数f(x)＝a，每一个非零数都是它的周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}奇奇偶2ππ思考感悟2．正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？提示：y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点．考点一求三角函数的定义域考点探究·挑战高考考点突破例1【方法技技巧】(2)中出现现分段段区间间和定定区间间的交交集集，要要对k正确取取值，，其技技巧是是从k＝0开始．．考点二三角函数的值域与最值(1)三角函函数属属于初初等函函数，，因而而前面面学过过的求求函数数值域域的一一般方方法，，也适适用于于三角角函数数．但但涉及及正弦弦、余余弦函函数的的值域域时，，应注注意正正弦、、余弦弦函数数的有有界性性，即即|sinx|≤1，|cosx|≤1对值域域的影影响．．(2)解答此此类题题目首首先应应进行行三角角恒等等变换换，将将函数数式化化为只只含一一个三三角函函数式式的形形式，，再根根据定定义域域求解解．例2【思路分分析】首先要要进行行等价价变化化，目目的是是化为为一个个角的的三角角函数数．【误区警警示】(1)小题中中－1＜sinx≤1而不是是－1≤sinx≤1.考点三三角函数的性质(2)判断函函数的的奇偶偶性，，应先先判定定函数数定义义域的的对称称性，，注意意偶函函数的的和、、差、、积、、商仍仍为偶偶函数数；复复合函函数在在复合合过程程中，，对每每个函函数而而言，，“同同奇才才奇，，一偶偶则偶偶”．．例3【思维总总结】(1)最小正正周期期是指指能使使函数数值重重复出出现的的自变变量x要加上上的那那个最最小正正数，，这个个正数数是对对x而言的的．(2)不是所所有的的周期期函数数都有有最小小正周周期，，如周周期函函数f(x)＝C(C为常数数)就没有有最小小正周周期．．方法感悟方法技技巧1．用三三角函函数的的单调调性比比较两两角函函数值值的大大小，，必须须先看看两角角是否否同属属于这这一函函数的的同一一单调调区间间．不不属于于的，，可先先化至至同一一单调调区间间内，，再比比较其其大小小．2．求三三角函函数式式的最最小正正周期期时，，要尽尽可能能地化化为只只含一一个三三角函函数的的式子子，否否则很很容易易出现现错误误．一一般地地，经经过三三角恒恒等变变换化化成““y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式式，再再利用用周期期公式式即可可(如例3)．失误防防范1．闭区区间上上最值值或值值域问问题，，首先先要在在定义义域基基础上上分析析单调调性，，含参参数的的最值值问题题，要要讨论论参数数对最最值的的影响响．2．求三三角函函数的的单调调区间间时，，应先先把函函数式式化成成形如如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式式(如例3)，再根根据基基本三三角函函数的的单调调区间间，求求出x所在的的区间间．应应特别别注意意，考考虑问问题应应在函函数的的定义义域内内．注注意区区分下下列两两题的的单调调增区区间不不同：：考向瞭望·把脉高考从近几几年的的广东东高考考试题题来看看，三三角函函数的的周期期性、、单调调性、、最值值等是是高考考的热热点，，题型型既有有选择择题、、填空空题，，又有有解答答题，，难度度属于于中、、低档档；常常与三三角恒恒等变变换交交汇命命题，，在考考查三三角函函数性性质的的同时时，又又考查查三角角恒等等变换换的方方法与与技巧巧，注注重考考查函函数与与方程程、转转化与与化归归等思思想方方法．．考情分析预测2012年广东东