【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.2算术平均数与几何平均数精品课件 大纲人教

§6.2

算术平均数与几何平均数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考6.2算术平均数与几何平均数双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理≥a＝b正数≥算术平均数几何平均数小大思考感悟2．利用均值不等式求最值应注意什么条件？提示：利用均值不等式求最值，一定要注意使用的条件：一正(各数为正)，二定(和或积为定值)，三相等(等号在允许取值范围内能取到)．课前热身答案：D答案：C答案：C考点探究·挑战高考考点点突突破破考点一利用均值不等式证明不等式证明明不不等等式式时时，，可可依依据据求求证证两两端端的的式式子子结结构构，，合合理理选选择择均均值值不不等等式式及及其其变变形形不不等等式式来来证证．．参参考考本本节节教教材材例例2.例1【领领悟悟归归纳纳】】利用用算算术术平平均均数数与与几几何何平平均均数数的的定定理理证证明明不不等等式式，，关关键键是是所所证证不不等等互动动探探究究1请你你把把上上述述不不等等式式推推广广到到一一般般情情形形，，并并证证明明你你的的结结论论．．考点二利用均值不等式求最值合理理拆拆分分项项或或配配凑凑因因式式是是常常用用的的技技巧巧，，而而拆拆与与凑凑的的目目标标在在于于使使等等号号成成立立，，且且每每项项为为正正值值，，必必要要时时需需出出现现积积为为定定值值或或和和为为定定值值．．参参考考教教材材例例1.例2在实实际际应应用用问问题题中中求求最最值值时时，，应应先先将将要要求求最最值值的的量量表表示示为为某某个个变变量量的的函函数数，，然然后后利利用用不不等等式式的的知知识识和和方方法法求求出出该该函函数数的的最最值值，，参参考考教教材材本本章章的的引引言言．．考点三利用均值不等式解决实际问题例3如图图所所示示，，将将一一矩矩形形花花坛坛ABCD扩建建成成一一个个更更大大的的矩矩形形花花园园AMPN，要要求求B在AM上，，D在AN上，，且且对对角角线线MN过C点，，已已知知AB＝3米，，AD＝2米．(1)要使矩形形AMPN的面积大大于32平方米，，则AN的长应在在什么范范围内？？(2)当AN的长度是是多少时时，矩形形AMPN的面积最最小？并并求最小小面积．．【思路分分析】①设AN＝x，求出AM，建立不不等式求求x，②构造适合合均值不不等式的的形式．．【思维总总结】把(x－2)视为一个个整体，，用均值值不等式式求最小小值．互动探究究3若AN的长度不不小于6米，则当当AN的长度是是多少时时，矩形形AMPN的面积最最小？并并求出最最小面积积．方法技巧巧1．运用均均值不等等式的技技巧：在在运用均均值不等等式时，，要特别别注意“拆、拼、、凑”等技巧，，使其满满足均值值不等式式中“正”(条件要求求中字母母为正数数)、“定”(不等式的的一边必必须为一一定值)、“等”(等号取得得的条件件)的条件，，如例2.方法感悟悟失误防范范考向瞭望·把脉高考考情分析析均值不等等式是一一个用途途广泛的的重要不不等式，，因而高高考中作作为重要要考点久久考不衰衰、常考考常新．．均值不不等式具具有“和与积”相互转化化的放缩缩功能，，备受命命题者的的青睐，，试题既既有选择择题、填填空题，，又有实实际应用用题．客客观题常常常为单单独命题题的形式式，其“干净利落落”又不断出出新，尤尤其与函函数结合合求最值值，题目目难度中中档偏下下．2010年的高考考中，几几乎各地地方试题题，都对对此进行行了考查查，如大大纲全国国卷Ⅰ文文理第11题．在平平面图形形中，结结合向量量、三角角函数，，利用均均值不等等式求最最值，重重庆理第第7题针对二二次函数数求最值值等难度度适中．．2012年高考考将以以选择择题、、填空空题形形式出出现，，考查查学生生运用用均值值不等等式求求最值值的能能力，，对实实际应应用也也不容容忽视视．命题探探源例【答案案】D那么解解答这这个题题也应应该很很轻松松．这这两个个题目目，无无论在在题型型和解解答方方法都都是相相同的的，尤尤