【优化方案】高考数学总复习 第4章第3课时平面向量的数量积精品课件 文 新人教A

第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用举例

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用举例温故夯基·面对高考1．数量积的概念(1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则__________叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝____________；(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积．|a||b|·cosθ|a||b|·cosθ思考感悟向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？提示：当a，b为非零向量时，a·b的符号由夹角的余弦来确定：当0°≤θ＜90°时，a·b＞0；当90°＜θ≤180°时，a·b＜0；当a与b至少有一个为零向量或θ＝90°时，a·b＝0|a|cosθ|a||b|－|a||b||a|2a·b＝03．数量积的运算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝_________＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝___________.λ(a·b)a·c＋b·cx1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝0考点探究·挑战高考考点突破考点一平面向量数量积的运算平面向量数量积的运算有两种形式，一是依据长度与夹角，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式由已知条件的特征来选择．例1【思路分析】

(1)作出三角形，找出向量夹角，利用数量积公式求解．(2)写出向量坐标，代入公式求解．【规律律小小结结】向互动动探探究究若本本例例(1)中将将等等边边三三角角形形改改为为等等腰腰直直角角三三角角形形，，∠∠C＝90°°，又又将将如如何何求求解解？？考点二平面向量的夹角例2【规律律小小结结】求向向量量的的夹夹角角时时要要注注意意：：(1)向量量的的数数量量积积不不满满足足结结合合律律；；(2)数量量积积大大于于0说明明不不共共线线的的两两向向量量的的夹夹角角为为锐锐角角，，数数量量积积等等于于0说明两向量的的夹角为直角角，数量积小小于0且两向量不共共线时两向量量的夹角关系系是钝角．考点三两向量的平行与垂直关系向量的平行、、垂直都是两两向量关系中中的特殊情况况，判断两向向量垂直可以以借助数量积积公式．如果果已知两向量量平行或垂直直可以根据公公式列方程(组)求解．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算|a＋b|，|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?例3(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，则(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.【方法总结】(1)非零向量a·b＝0⇔a⊥b是非常重要的的性质，它对对于解决平面面几何图形中中有关的垂直直问题十分有有效，应熟练练掌握．(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0(b≠0)．方法感悟方法技巧1．数量积a·b中间的符号““·”不能省略，也也不能用“×”来替代．2．要熟练类似似(λa＋μb)·(sa＋tb)＝λsa2＋(λt＋μs)a·b＋μtb2的运算律(λ、μ、s、t∈R)．3．求向量模的的常用方法：：利用公式|a|2＝a2，将模的运算算转化为向量量数量积的运运算．4．一般地，(a·b)c≠(b·c)a，即乘法的结结合律不成立立．因a·b是一个数量，，所以(a·b)c表示一个与c共线的向量，，同理右边(b·c)a表示一个与a共线的向量，，而a与c不一定共线，，故一般情况况下(a·b)c≠(b·c)a.失误防范1．零向量：(1)0与实数0的区别，不可可写错：0a＝0≠0，a＋(－a)＝0≠0，a·0＝0≠0；(2)0的方向是任意意的，并非没没有方向，0与任何向量平平行，我们只只定义了非零零向量的垂直直关系．2．a·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因为a·b＝0时，有可能a⊥b.3．a·b＝a·c(a≠0)不能推出b＝c，即消去律不不成立．考向瞭望·把脉高考考情分析通过对近几年年广东高考试试题的分析，，向量的数量量积及运算律律一直是高考考数学的热点点内容之一，，对向量的数数量积及运算算律的考查多多为一个小题题；另外作为为工具在考查查三角函数、、立体几何、、平面解析几几何等内容时时经常用到．．整个命题过过程紧扣课本本，重点突出出，有时考查查单一知识点点；有时通过过知识的交汇汇与链接，全全面考查向量量的数量积及及运算律等内内容．预测2012年广东高考仍仍将以向量的的数量积的运运算、向量的的平行、垂直直为主要考点点，以与三角角、解析几何何知识交汇命命题为考向．．规范解答例【名师点评】本题考查了平平面向量坐标标的基本运算算及平面向量量的应用，试试题为一般题题型，难度较较小，但仍有有考生出错，，其原因是犯犯了经验错误误，误以为AC为平行行四边边形的的对角角线．．名师预测1．设向向量a＝(－1,1)，b＝(－3,5)，则(a·b)(a＋b)等于()A．(－32,48)B．(－32，－48)C．(32,