【优化方案】高考数学总复习 第3章第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数精品课件 文 新人教A

第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为_____、_____、_____．②按终边位置不同分为________和________．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成______________________________.正角负角零角象限角轴线角α＋k·360°(k∈Z)或α＋k·2π(k∈Z)思考感悟1．终边相同的角相等吗？提示：不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角α的弧度数半径长3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么__叫做α的正弦，记作sinα__叫做α的余弦，记作cosα___叫做α的正切，记作tanαyx三角函数正弦余弦正切三角函数各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦都为正值三角函数正弦余弦正切终边相同角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝_____cos(α＋k·2π)＝_____tan(α＋k·2π)＝_____sinαcosαtanα三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段___为正弦线有向线段___为余弦线有向线段___为正切线MPOMAT思考感悟2．三角函数数值和点P在角α的终边上的的位置是否否有关？提示：三角函数值值是比值，，是一个实实数，这个个实数的大大小和点P(x，y)在终边上的的位置无关关，只由角角α的终边位置置决定，对对于确定的的角α，其终边位位置也就确确定了，因因此三角函函数的大小小只与角有有关．考点探究·挑战高考考点一终边相同角的表示利用终边相相同的角的的集合可以以求适合某某些条件的的角，方法法是先写出出与这个角角的终边相相同的所有有角的集合合，然后通通过对集合合中的参数数k赋值来求得得所需角．．考点突破例1【思路分析】利用终边相相同的角进进行表示及及判断．【规律小结】利用终边相相同的角的的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，判断一个个角β所在的象限限时，只需需把这个角角写成[0,2ππ)范围内的一一个角α与2π的整数倍，，然后判断断角α所在的象限限即可．考点二弧长与扇形的面积公式(1)已知扇形周周长为10，面积是4，求扇形的的圆心角；；(2)已知扇形周周长为40，当它的半半径和圆心心角取何值值时，才能能使扇形面面积最大？？【思路分析】(1)设出圆心角角θ、半径r，列方程组组求解；(2)用r表示S，转化为关关于r的一元二次次函数．例2【名师点评】应用上述公公式时，要要先把角统统一用弧度度表示．有有关最值的的问题，一一般转化为为求函数的的最值，把把所求问题题表示成某某一变量的的函数，进进而求得最最值．考点三三角函数的定义(1)已知角α终边上一点点P的坐标，则则可先求出出点P到原点的距距离r，然后用三三角函数的的定义求解解．(2)已知角α的终边所在在的直线方方程，则可可先设出终终边上一点点的坐标，，求出此点点到原点的的距离，然然后用三角角函数的定定义来求相相关问题；；若直线的的倾斜角为为特殊角，，也可直接接写出角α的值．例3【思路分析】【规律小结】已知角α终边上一点点P，应用定义义求三角函函数值时，，需求出点点P到原点的距距离r，若点P的坐标含有有字母，在在字母的符符号不确定定的情况下下需进行分分类讨论．．方法感悟方法技巧1．在利用三三角函数定定义时，点点P可取终边上上任一点，，如有可能能则取终边边与单位圆圆的交点．．|OP|＝r一定是正值值．2．(1)三角函数线线是有向线线段，在用用字母表示示时，应分分清其起点点、终点，，其顺序不不能颠倒．．(2)三角函数曲曲线即三角角函数的图图象，与三三角函数线线是不同的的概念，不不要混淆．．3．(1)sinα不是sin与α的乘积，它它是一个比比值，是三三角函数记记号，是一一个整体，，实质就是是“f(x)”，其他几个个三角函数数也是这样样．(2)在三角函数数中，角和和三角函数数值的对应应关系是多多值对应，，即给定一一个角，它它的各个三三角函数值值是惟一确确定的(不存在的情情况除外)；反过来，，给定一个个三角函数数值，有无无穷多个角角和它对应应，如：α＝0时，sinα＝0，但当sinα＝0时，α＝kπ，k∈Z.失误防范1．注意易混混概念的区区别：第一一象限角、、锐角、小小于90°的角是概念念不同的三三类角．第第一类是象象限角，第第二、第三三类是区间间角．2．角度制与与弧度制可可利用180°＝πrad进行互化，，在同一个个式子中，，采用的度度量制度必必须一致，，不可混用用．3．注意熟记记0°～360°间特殊角的的弧度表示示．考向瞭望·把脉高考从近几年的的广东高考考试题来看看，以三角角函数的定定义为载体体，求三角角函数值成成为这几年年高考热点点，试题一一般以基础础题为主，，难度不会会太大，属属于低、中中档题目．．预测2012年广东高考考对三角定定义及三角角函数符号号仍会考查查．考情分析真题透析例【答案】C【名师点评】本题出题角度度新颖，考查查了三角函数数的定义、图图象、性质及及学生识图、、用图的能力力．试求若t＝π时，P点的坐标．名师预测答案：D2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°°－θ(m，n∈Z)，则α、β终边的位置关关系是()A．重合B．关于原点对对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称答案：C3．已知角α的余弦线是单单位长度的有有向线段，那那么角α的终