【优化方案】高考数学总复习 第2章第11课时变化率与导数、导数的计算精品课件 文 新人教B

第11课时变化率与导数、导数的计算

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第11课时y′|x＝x0双基研习•面对高考基础梳理②几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点__________处的____________.(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地，切线方程为______________________.(x0，f(x0))切线的斜率y－y0＝f′(x0)·(x－x0)思考感悟1．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有区别吗？提示：有．前者P0一定为切点，而后者P0不一定为切点．(2)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝_________________为f(x)的导函数．思考感悟2．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是一个常数，是函数f′(x)在点x0处的函数值．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝__f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_____f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cosxf′(x)＝__________f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝_________f(x)＝exf′(x)＝_____f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_______f(x)＝lnxf′(x)＝_______0nxn－1cosx－sinxaxlnaexf′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)1．(2010年高考课标全国卷)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(

)A．y＝x－1

B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2答案：A课前热身答案案：：D3．函函数数y＝xcosx－sinx的导导数数为A．xsinx

B．－xsinxC．xcosx

D．－xcosx答案：B答案案：：3考点探究•挑战高考考点突破考点一利用导数的定义求导数例1【方法法指指导导】函数数的的导导数数与与导导数数值值的的区区别别与与联联系系：：导导数数是是原原来来函函数数的的导导函函数数，，而而导导数数值值是是导导函函数数在在某某一一点点的的函函数数值值，，导导数数值值是是常常数数．．考点二导数的计算求函数的的导数要要准确地地把函数数拆分为为基本函函数的和和、差、、积、商商及其复复合运算算，再利利用求导导法则求求导数．．在求导导过程中中，要仔仔细分析析函数式式的结构构特征，，紧扣求求导法则则，联系系基本函函数求导导公式例2【误区警警示】(1)运算过过程出考点三导数的几何意义函数y例3【思路分分析】(1)由点(0，b)在直线线x－y＋1＝0上可求求b的值，，(2)求导可可求斜斜率．．【答案】(1)A(2)A【规律小小结】求曲线线切线线方程程的步步骤：：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜斜率；(2)由点斜式方方程求得切切线方程为为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．互动探究把(1)改为：若曲曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线平平行于x－y＋1＝0，则a＝________.解析：∵y′＝2x＋a.∴y′|x＝0＝a＝1，∴a＝1.答案：1方法技巧1．在对导数数的概念进进行理解时时，要特别别注意f′(x0)与(f(x0))′是不一样的的，f′(x0)代表表函函数数f(x)在x＝x0处的的导导数数值值，，不不一一定定为为0；而而(f(x0))′是函函数数值值f(x0)的导导数数，，而而函函数数值值f(x0)是一一个个常常量量，，其其导导数数一一定定为为0，即即f((x0))′＝0.2．对对于于函函数数求求导导，，一一般般要要遵遵循循先先化化简简，，再再求求导导的的基基本本原原则则，，求求导导时时，，不不但但要要重重视视求求导导法法则则的的应应用用，，而而且且要要特特别别注注意意求求导导法法则则对对求求导导的的制制约约作作用用，，在在实实施施化化简简时时，，首首先先必必须须注注意意变变换换的的等等价价性性，，避避免免不不必必要要的的运运算算失失误误．．方法感悟失误误防防范范1．利利用用导导数数定定义义求求导导数数时时，，要要注注意意2．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．3．求曲线的切线时，要分清点P处的切线与过P点的切线，前者只有一条，而后者包括了前者．4．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．从近几年的高高考试题来看看，求导公式式和法则，以以及导数的几几何意义是高高考的热点，，题型既有选选择题、填空空题，又有解解答题，难度度中档左右，，在考查导数数的概念及其其运算的基础础上，又注重重考查解析几几何的相关知知识.2010年辽宁、课标标全国卷都考考查本部分内内容．预测2012年高考仍将以以导数的几何何意义为背景景设置成的导导数与解析几几何的综合题题为主要考点点．重点考查查运算及数形形结合能力．．考向瞭望•把脉高考考情分析真题透析例【答案】D1．设y＝－2exsinx，则y′等于()A．－2excosxB．－2exsinxC．2exsinxD．－2ex(sinx＋cosx)解析：选D.∵y＝－2exsinx，∴y′＝(－2ex)′sinx＋(－2ex)·(sinx)′＝－2exsinx－2excosx＝－2ex(sinx＋cosx)．名师预测解析：选A.由条件知g′(1)＝2，又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x，∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋