【优化方案】高考数学总复习 第1章第2课时命题与量词、基本逻辑联结词精品课件 文 新人教B

第2课时命题与量词、基本逻辑联结词

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2课时双基研习•面对高考1．命题能____________的语句叫做命题．2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词．(2)全称命题：含有___________的命题．(3)全称命题的符号表示判断真假全称量词双基研习•面对高考基础梳理形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“_________________”．3．存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做____________．(2)存在性命题：含有____________的命题．(3)存在性命题的符号表示形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为_________________．∀x∈M，p(x)存在量词存在量词∃x∈M，q(x)4．基本逻辑联结词常用的基本逻辑联结词有“____”、“____”、“____”．5．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断且或非pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)_________________∃x∈M，p(x)___________________∃x∈M，綈p(x)∀x∈M，綈p(x)思考感悟全称命题与存在性命题的否定有什么关系？提示：全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(

)A．所有菱形的四条边都相等B．若2x为偶数，则x∈NC．若x∈R，则x2＋2x＋1>0D．π是无理数答案：A课前热身2．对命题“∃x0∈R，x－2x0＋4≤0”的否定正确的是(

)A．∃x0∈R，x－2x0＋4>0B．∀x∈R，x2－2x＋4≤0C．∀x∈R，x2－2x＋4>0D．∀x∈R，x2－2x＋4≥0答案：C3．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是(

)A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“綈q”真

D．“p∨q”真答案：D4．命题p：∀x∈R，f(x)≥m，则命题p的否定綈p是______________________________．答案：∃x0∈R，f(x0)<m答案：(－2,2)考点探究•挑战高考考点突破考点一判断含有逻辑联结词的命题的真假“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题真真假的判断断步骤：(1)确定命题的的构成形式式；(2)判断其中命命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的的真假．例1写出由下列列各组命题题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合合命题，并并判断真假假．(1)p：平行四边边形的对角角线相等；；q：平行四边边形的对角角线互相垂垂直；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符符号相同；；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的的绝对值相相等．【思路分析】(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题题联结成新新命题；(2)根据命题p和命题q的真假判断断复合命题题的真假．．【解】(1)p∨q：平平行行四四边边形形的的对对角角线线相相等等或或互互相相垂垂直直．．假假命命题题．．p∧q：平平行行四四边边形形的的对对角角线线相相等等且且互互相相垂垂直直．．假假命命题题．．綈p：有有些些平平行行四四边边形形的的对对角角线线不不相相等等．．真真命命题题．．(2)p∨q：方方程程x2＋x－1＝0的两两实实根根符符号号相相同同或或绝绝对对值值相相等等．．假假命命题题．．p∧q：方方程程x2＋x－1＝0的两两实实根根符符号号相相同同且且绝绝对对值值相相等等．．假假命命题题．．綈p：方方程程x2＋x－1＝0的两两实实根根符符号号不不相相同同．．真真命命题题．．【名师师点点评评】正确确理理解解逻逻辑辑联联结结词词“或”、“且”、“非”的含含义义是是解解题题的的关关键键，，应应根根据据组组成成各各个个复复合合命命题题的的语语句句中中所所出出现现的的逻逻辑辑联联结结词词，，进进行行命命题题结结构构与与真真假假的的判判断断．．互动探究1把例1中的要求改为为“写出下列各组组命题构成的的(綈p)∨(綈q)，(綈p)∧(綈q)形式的复合命命题，并判断断真假”．解：(1)綈p：有些平行四四边形的对角角线不相等，，真命题．綈q：有些平行四四边形的对角角线不互相垂垂直，真命题题．(綈p)∨(綈q)：有些平行四四边形的对角角线不相等或或不互相垂直直，真命题．．(綈p)∧(綈q)：有些平行四四边形的对角角线不相等且且不互相垂直直，真命题．．(2)綈p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号号不相同，真真命题．綈q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝绝对值不相等等，真命题．．(綈p)∨(綈q)：方程x2＋x－1＝0的两实根符号号不相同或绝绝对值不相等等，真命题．．(綈p)∧(綈q)：方程x2＋x－1＝0的两实根符号号不相同且绝绝对值不相等等，真命题．．考点二全称(存在性)命题及真假判断(1)要判断一个全全称命题是真真命题，必须须对限定集合合M中的每个元素素x验证p(x)成立；但要判判断全称命题题为假命题，，只要能举出出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．．(2)要判断一个存存在性命题为为真命题，只只要在限定集集合M中，至少能找找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否否则，这一存存在性命题就就是假命题．．例2【思路分析】(1)(3)中含全称量词词，使每一个个x都成立才为真真；(2)(4)中含含存存在在量量词词，，存存在在一一个个x0成立立即即为为真真．．【规律律小小结结】(1)要证证全全称称命命题题是是真真命命题题，，必必须须确确定定对对集集合合中中的的每每一一个个元元素素都都成成立立，，若若是是假假命命题题，，举举一一反反例例即即可可．．(2)要证证存存在在性性命命题题是是真真命命题题，，只只要要在在限限定定集集合合中中，，找找到到一一个个元元素素使使得得命命题题成成立立即即可可．．全称称(存在在性性)命题题的的否否定定与与命命题题的的否否定定有有着着一一定定的的区区别别，，全全称称命命题题的的否否定定是是将将全全称称量量词词改改为为存存在在量量词词，，并并把把结结论论否否定定．．存存在在性性命命题题的的否否定定是是将将存存在在量量词词改改为为全全称称量量词词，，并并把把结结论论否否定定；；而而命命题题的的否否定定是是直直接接否否定定其其结结论论．．考点三全称命题与存在性命题的否定例3【思路分析】(3)綈p：有的菱菱形的对对角线不不垂直．．显然綈p为假命题题．(4)綈p：∀x∈N，x2－2x＋1>0.显然当x＝1时，x2－2x＋1>0不成立，，故綈p是假命题题．【名师点评评】常见量词词的否定定形式解决这类类问题时时，应先先根据题题目条件件，推出出每一个个命题的的真假(有时不一一定只有有一种情情况)，然后再再求出每每个命题题是真命命题时参参数的取取值范围围，最后后根据每每个命题题的真假假情况，，求出参参数的取取值范围围．考点四求参数的取值范围已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不不等的负负实根；；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，，若p或q为真，p且q为假，求求实数m的取值范范围．【思路分析析】先求出当当p、q为真命题题时m的取值范范围．再再根据“p或q”，“p且q”的真假进进一步求求出m的取值范范围．例4【误区警示示】在求m的取值范范围时，，一是不不注意端端点值，，二是由由p，q的真假列列关于m的不等式式不正确确．互动探究究2在本例中中，若将将条件“p或q为真，p且q为假”，改为“p且q为真”，结果如如何？方法技巧巧1．有的“p或q”与“p且q”形式的复复合命题题语句中中，字面面上未出出现“或”与“且”字，此时时应从语语句的陈陈述中搞搞清含义义，从而而分清是是“p或q”还是“p且q”形式．一一般地，，若两个个命题属属于同时时都要满满足的为为“且”，属于并并列的为为“或”．方法感悟2．逻辑辑联结结词中中，较较难理理解含含义的的是“或”，应从从以下下两个个方面面来理理解概概念：：(1)逻辑联联结词词中的的“或”与集合合中的的“或”含义的的一致致性．．(2)结合实实例，，剖析析生活活中的的“或”与逻辑辑联结结词中中的“或”之间的的区别别．生生活中中的“或”一般指指“或此或或彼只只必具具其一一，但但不可可兼而而有之之”，而逻逻辑联联结词词中的的“或”具有“或此或或彼或或兼有有”三种情情形．．3．“非”的含义义就是是对“命题的的否定定”．课标标只要要求能能正确确地对对“含有一一个量量词的的命题题”进行否否定．．失误防防范11．p∨q为真命命题，，只需需p、q有一个个为真真即可可，p∧q为真命命题，，必须须p、q同时为为真．．(如例1)2．p或q的否定定为：：非p且非q；p且q的否定定为：：非p或非q.3．对一一个命命题进进行否否定时时，要要注意意命题题所含含的量量词，，是否否省略略了量量词，，否定定时将将存在在量词词变为为全称称量词词，将将全称称量词词变为为存在在量词词，同同时也也要否否定命命题的的结论论．(如例3)从近几年的的高考题来来看，全称称命题、存存在性命题题的否定、、真假的