【优化方案】高考数学总复习 第1章第1课时集合与常用逻辑用语精品课件 文 新人教A

第1章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念第

课时集合的概念1考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．集合与元素(1)集合中元素的特性：________、________、________．(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作______.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性无序性a∈Aa∉A数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号___________________(3)常见集合的符号表示N*或N＋NZQR(4)集合的表示法：_______、________、Venn图法．列举法描述法

表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素_____或_____2．集合间的基本关系A⊆BB⊇A

表示关系文字语言符号语言真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素___________空集空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集______，__________A

B或B

A∅⊆A∅

B(B≠∅)考点探究·挑战高考解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以检验所求结果是否正确．例1集合的基本概念考点一考点突跛【规律小结】(1)解决此类题题目，应利利用集合相相等的定义义，首先分分析已知元元素与另一一个集合中中的哪一个个元素相等等，有几种种情况等，，然后列方方程组，求求解．本例例中从元素素“0”着手分析，，问题变得得简单．(2)对于含有字字母的集合合，在求出出字母的值值后，要注注意检验集集合是否满满足互异性性．研究两个集集合之间的的关系时，，应该从分分析构成集集合的元素素入手．因因为不同集集合之间的的关系，可可以以元素素为桥梁找找到它们之之间的联系系．处理这类问问题时，要要注意融汇汇其他知识识，充分借借助于Venn图或数轴的的直观性来来发现它们们之间的包包含关系，，往往是解解题的突破破口．集合间的基基本关系考点二例2【思路分析】在确定集合合A时，需对x的系数a进行讨论．．利用数轴轴分析，使使问题得到到解决．【规律方法】已知两集合合间的关系系求参数时时，关键是是将两集合合间的关系系转化为元元素间的关关系，进而而转化为参参数满足的的关系式．．解决这类类问题常常常要合理利利用数轴、、Venn图帮助分析析．互动探究2若将本例中中的集合A改为A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，其他条件件不变，第第(1)题如何求解解？利用集合相相等或者包包含关系，，可待定集集合中的字字母参数．．利用集合间间的关系求求参数考点三(2011年汕尾调研研)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围围．例3【名师点评】(1)分析集合关关系时，首首先要分析析、简化每每个集合．．(2)此类问题通通常借助数数轴，利用用数轴分析析法，将各各个集合在在数轴上表表示出来，，以形定数数，还要注注意验证端端点值，做做到准确无无误，一般般含“＝””用实心点点表示，不不含“＝””用空心点点表示．(3)此类问题还还应注意““空集”这这一“陷阱阱”，尤其其是集合中中含有字母母参数时，，初学者会会想当然认认为非空集集合而丢解解．因此分分类讨论思思想是必须须的．互动动探探究究3本例例中中，，若若将将“B⊆A”改为为“A⊆B”，其其他他条条件件不不变变，，则则实实数数m的取取值值范范围围是是什什么么？？对象

区别集合的元素集合的子集意义上区别是元素是集合关系上区别从属关系包含关系符号表示上区别∈或∉⊆、

、＝举例m∈{m，n}{m}{m，n}方法感悟方法法技技巧巧1．集合合的的元元素素与与集集合合的的子子集集的的区区别别4．突突破破集集合合问问题题的的关关键键(1)明确确集集合合的的元元素素的的意意义义，，它它是是什什么么类类型型的的对对象象(如数、、点、、方程程、图图形等等)．(2)弄清集集合由由哪些些元素素组成成，这这就需需要我我们把把抽象象的问问题具具体化化、形形象化化，也也就是是善于于对集集合的的三种种语言言(文字、、符号号、图图形)进行相相互转转化，，同时时还要要善于于将多多个参参数表表示的的符号号描述述法{x|P(x)}的集合合化到到最简简形式式．(3)要善于于运用用数形形结合合、分分类讨讨论、、化归归与转转化等等数学学思想想方法法来解解决集集合的的问题题．失误防防范1．空集集在解解题时时有特特殊地地位，，它是是任何何集合合的子子集，，是任任何非非空集集合的的真子子集，，时刻刻关注注对空空集的的讨论论，防防止漏漏掉．．2．解题题时注注意区区分两两大关关系：：一是是元素素与集集合的的从属属关系系；二二是集集合与与集合合的包包含关关系．．考向瞭望·把脉高考考情分析集合的的概念念和集集合间间的基基本关关系是是集合合的重重要内内容之之一，，也是是基础础内容容．在在高考考中以以两种种形式式出现现，一一是以以小题题为主主，二二是在在以其其他知知识为为背景景的综综合题题中，，渗透透集合合思想想或以以集合合间的的基本本关系系做为为工具具，体体现了了基础础性和和应用用性．．预测2012年广东东高考考题中中集合合的概概念作作为小小题出出现的的几率率比较较大，，考查查学生生对基基本知知识的的掌握握程度度．(2009年高考考广东东卷)已知全全集U＝R，则正正确表表示集集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的的韦恩恩(Venn)图是()真题透析例【解析】由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，∵M＝{－1,0,1}，∴N⊆M，故选选B.【答案】B【名师点点评】本题主主要考考查用用韦恩恩图表表示集集合之之间的的关系系及集集合的的子集集等基基础知知识，，在分分析集集合之之间的的关系系时，，首先先要分分析、、简化化每个个集合合，数数形结结合．．名师预测1．若以以正实实数x，y，z，w四个元元素构构成集集合A，以A中四个个元素素为边边长构构成的的四边边形可可能是是()A．梯形形B．平行行四边边形C．菱形形D．矩形形答案：A2．集合合A＝{一条边边长为为1，一个个角为为40°°的等腰腰三角角形}中有元元素()A．2个B．3个C．4个D．无数数个解析：：选C.正确分分类是是解本本题的的关键键．(1)当腰长长为1时，底底角为为40°°或顶角角为40°°.(2)当底边边长为为1时，底底角为为40°°或顶角角为40°°，所以以共有有4个三角角形．．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范范围是()A．a≥2B．a≤1C．a≥1D