【优化方案】高考数学总复习 第10章第3课时变量间的相关关系、统计案例精品课件 文 新人教A

第3课时变量间的相关关系、统计案例第3课时变量间的相关关系、统计案例考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从________到_________的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．左下角右上角(2)负相关在散点图中，点散布在从_______到_________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在_______________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．左上角右下角一条直线附近2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的__________________的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程距离的平方和最小思考感悟相关关系与函数关系有什么异同点？提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．3．回归分析(1)定义：对具有____________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：相关关系(3)相关系数当r>0时，表明两两个变量___________；当r<0时，表明两两个变量__________．r的绝对值越越接近于1，表明两个个变量的线线性相关性性______．r的绝对值越越接近于0时，表明两两个变量之之间几乎不不存在线性性相关关系系．通常|r|大于_______时，认为两两个变量有有很强的线线性相关性性．正相关负相关越强0.754．独立性检检验(1)分类变量的的定义如果某种变变量的不同同“值”表表示个体所所属的不同同类别，像像这样的变变量称为_____________．(2)2×2列联表一般地，假设设有两个分类类变量X和Y，它们的值域域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数数列联表(称为2×2列联表)为分类变量y1y2总计x1ab_________x2cd________总计___________________________a＋bc＋da＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝_________________________，用用它它的的大大小小可可以以决决定定是是否否拒拒绝绝原原来来的的统统计计假假设设H0，如如果果K2值较较大大，，就就拒拒绝绝H0，即即拒拒绝绝___________________．事件件A与B无关关考点探究·挑战高考判断两个变量的相关关系考点一考点突破(1)判断断两两变变量量之之间间有有无无相相关关关关系系，，一一种种常常用用的的简简便便可可行行的的方方法法是是绘绘散散点点图图．．散散点点图图是是由由数数据据点点分分布布构构成成的的，，是是分分析析研研究究两两个个变变量量相相关关关关系系的的重重要要手手段段，，从从散散点点图图中中，，如如果果发发现现点点的的分分布布从从整整体体上上看看大大致致在在一一条条直直线线附附近近，，那那么么这这两两个个变变量量是是线线性性相相关关的的．．(2)用回归直直线进行行拟合两两个变量量的关系系．5个学生的的数学和和物理成成绩如下下表：例1学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点点图，判判断它们们是否有有相关关关系．【解】以x轴表示数数学成绩绩，y轴表示物物理成绩绩，可得得到相应应的散点点图如图图所示：：由散点图图可知，，两者之之间具有有相关关关系，且且为线性性相关．．【规律小结结】判断两变变量是否否有相关关关系很很容易将将相关关关系与函函数关系系混淆．．相关关关系是一一种非确确定性关关系，即即是非随随机变量量与随机机变量之之间的关关系，而而函数关关系是一一种因果果关系，，如例1中以数学学成绩为为x轴，以物物理成绩绩为y轴，建系系描点后后，可知知两者并并不是函函数关系系，而是是相关关关系，并并且是线线性相关关关系．．考点二回归方程的求法及回归分析(2011年佛山调调研)下表提供供了某厂厂节能降降耗技术术改造后后生产甲甲产品过过程中记记录的产产量x(吨)与相应的的生产能能耗y(吨标准煤煤)的几组对对照数据据.例2x3456y2.5344.5【解】(1)由题设所所给数据据，可得得散点图图如图所所示：互动探究究1在本例条条件下，，若该厂厂技改前前100吨甲产品品的生产产能耗为为90吨标准煤煤．试根根据(2)求出的线线性回归归方程，，预测生生产100吨甲产品品的生产产能耗比比技改前前降低多多少吨标标准煤？？解：由(2)的回归方方程及技技改前生生产100吨甲产品品的生产产能耗，，得降低低的生产产能耗为为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤煤)．考点三独立性检验某班主任任对全班班50名学生学学习积极极性和对对待班级级工作的的态度进进行了调调查，统统计数据据如下表表所示：：例3积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650试运用独独立性检检验的思思想方法法分析：：学生的的学习积积极性与与对待班班级工作作的态度度是否有有关系？？说明理理由．【思路分析析】根据公式式K2计算后后与临临界值值比较较．【规律小小结】独立性性检验验应注注意的的问题题．(1)在列联联表中中注意意事件件的对对应及及有关关值的的确定定，避避免混混乱．．(2)若要求求判断断X与Y无关，，应先先假设设X与Y有关系系．互动探探究2在本例例条件件下，，如果果随机机抽查查这个个班的的一名名学生生，那那么抽抽到积积极参参加班班级工工作的的学生生的概概率是是多少少？抽抽到不不太主主动参参加班班级工工作且且学习习积极极性一一般的的学生生的概概率是是多少少？方法技技巧1．求回回归方方程，，关键键在于于正确确求出出系数数a，b，由于于a，b的计算算量大大，计计算时时应仔仔细谨谨慎，，分层层进行行，避避免因因计算算而产产生错错误．．(注意回回归直直线方方程中中一次次项系系数为为b，常数数项为为a，这与与一次次函数数的习习惯表表示不不同)方法感悟2．回归归分析析是处处理变变量相相关关关系的的一种种数学学方法法．主主要解解决：：(1)确定特特定量量之间间是否否有相相关关关系，，如果果有就就找出出它们们之间间贴近近的数数学表表达式式；(2)根据一一组观观察值值，预预测变变量的的取值值及判判断变变量取取值的的变化化趋势势；(3)求出回回归直直线方方程．．3．独立立性检检验是是一种种假设设检验验，在在对总总体的的估计计中，，通过过抽取取样本本，构构造合合适的的随机机变量量，对对假设设的正正确性性进行行判断断．失误防防范1．回归归分析析是对对具有有相关关关系系的两两个变变量进进行统统计分分析的的方法法，只只有在在散点点图大大致呈呈线性性时，，求出出的回回归直直线方方程才才有实实际意意义，，否则则，求求出的的回归归直线线方程程毫无无意义义．2．根据据回归归方程程进行行预报报，仅仅是一一个预预报值值，而而不是是真实实发生生的值值．3．r的大小小只说说明是是否相相关并并不能能说明明拟合合效果果的好好坏，，R2才是判判断拟拟合效效果好好坏的的依据据．4．独立立性检检验的的随机机变量量K2＝2.706是判断断是否否有关关系的的临界界值，，K2<2.076应判断断为没没有充充分证证据显显示X与Y有关系系，而而不能能作为为小于于90%的量化化值来来判断断．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几几年的的广东东高考考试题题来看看，高高考对对此部部分内内容考考查有有加强强趋势势，主主要是是以考考查独独立性性检验验、回回归分分析为为主，，并借借助解解决一一些简简单的的实际际问题题来考考查一一些基基本的的统计计思想想，在在高考考中多多为选选择、、填空空题，，也有有解答答题出出现．．预测2012年广东东高考考，散散点图图与相相关关关系仍仍是考考查的的重点点，同同时应应注意意线性性回归归方程程、独独立性性检验验在实实际生生活中中的应应用．．(本题满满分12分)(2010年高考考课标标全国国卷)为调查查某地地区老老年人人是否否需要要志愿愿者提提供帮帮助，，用简简单随随机抽抽样方方法从从该地地区调调查了了500位老年人，，结果如下下：规范解答例性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区区老年人中中，需要志志愿者提供供帮助的老老年人的比比例；(2)能否有99%的把握认为为该地区的的老年人是是否需要志志愿者提供供帮助与性性别有关？？(3)根据(2)的结论，能能否提出更更好的调查查方法来估估计该地区区的老年人人中，需要要志愿者提提供帮助的的老年人的的比例？说说明理由．．附：由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为为该地区的的老年人是是否需要帮帮助与性别别有关.9分(3)由(2)的结论知，，该地区老老年人是否否需要帮助助与性别有有关，并且且从样本数数据能看出出该地区男男性老年人人与女性老老年人中需要帮助的的比例有明明显差异，，因此在调调查时，先先确定该地地区老年人人中男、女女的比例，，再把老年年人分成男男、女两层层并采用分分层抽样方方法，比采采用简单随随机抽样方方法更好.12分【名师点评】本题考查了了独立性检检验，考生生在求解时时有一定难难度；导致致考生在该该题得分较较低，错误误原因为：：一是a、b、c、d所表示数字字对应错，，二是第(3)问中分析不不到位，有有个别考生生有乱说现现象．1．下列关系系中，是相相关关系的的为()①学生的学习习态度与学学习成绩之之间的关系系；②教师的执教教水平与学学生的学习习成绩之间间的关系；；③学生的身高高与学生的的学习成绩绩之间的关关系；④家庭庭的的经经济济条条件件与与