【优化方案】高中数学 第二章2.3.2等比数列的通项公式精品课件 苏教必修5

2.3.2等比数列的通项公式课标要求：1.掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决一些简单的问题．2．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．3．了解等比数列与指数函数的关系．课标定位重点难点：本节重点：等比数列的通项公式的推导和应用．本节难点：1.等比数列的通项公式的推导过程的理解和掌握．2．与等比数列的通项公式相关的性质的灵活运用．基础知识梳理1．等比数列的通项公式(1)通项公式：设数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则数列{an}的通项公式为___________.说明：在an＝a1qn－1中有a1，q，n，an四个量，知道三个可求一个．(2)通项公式的两个变形an＝a1qn－1qn－m2．等比数列的性质(1)设数列{an}为等比数列，且m，n，s，t∈N*.①若m＋n＝s＋t，则am·an＝as·at；②若m＋n＝2s，则__________.(2)设数列{an}为等比数列，公比q≠±1，且m，n，s,t∈N*.①若aman＝asat，则m＋n＝s＋t；②若aman＝a，则m＋n＝2s.课堂互动讲练题型一等比数列的通项公式

已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.【分析】解答本题时，可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1与q后，再表示其他量．例1【点评】】a1和q是等比数数列的基基本量，，只要求求出这两两个基本本量，其其他量便便可求出出来，法法一是常常规解法法，先求求a1，q，再求an，法二是是运用通通项公式式及方程程思想建建立方程程组求a1和q，也是常常见的方方法．变式训练例2【点评】】观察数列列的递推推公式，，并对它它进行适适当的变变形，构构造辅助助数列，，使问题题转化为为熟悉的的等比数数列问题题．变式训练证明：(1)an＋1＝Sn＋1－Sn＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)，∴bn＝2bn－1(n≥2)．又b1＝a2－2a1＝S2－3a1＝a1＋2＝3，∴{bn}是以首项项为3，公比为为2的等比数数列．题型二等比数列的判定例3【分析】】可先求出出an，再利用用等比数数列的定定义证明明【证明】】∵a1＋a2＋…＋an＝2n－1，①∴a1＝1且a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1.②①－②，得an＝2n－1(n≥2)．又a1＝1，【点评】本题中的条件件a1＋a2＋…＋an＝2n－1，即为Sn＝2n－1，利用an＝Sn－Sn－1可求an，但要注意验验证n＝1的情况．由于于能先求出通通项公式，因因而可用定义义证明．变式训练3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋2an－1＋3＝0(n≥2).(1)判断数列{an＋1}是否为等比数数列？并说明明理由．(2)求an.解：(1)数列{an＋1}是等比数列，，证明如下：：∵a1＝1，an＋2an－1＋3＝0，∴an＋1＝－2(an－1＋1).∴数列{an＋1}是首项项为2，公比比为－－2的等比比数列列.(2)由(1)可知an＋1＝2·(－2)n－1＝－(－2)n.∴an＝－(－2)n－1.题型三等比数列的性质及应用例4已知等等比数数列{an}中，a2a6a10＝1，求a3·a9.【分析析】解答本本题可可以运运用等等比数数列下下标与与项的的运算算关系系，也也可以以利用用通项项公式式计算算．【点评评】等比数数列中