【优化方案】高中数学 第三章本章优化总结课件 苏教必修5

本章优化总结知识体系网络专题探究精讲专题一不等式与函数、方程、数列的综合问题1．利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决函数中的有关问题，主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值、证明单调性等．2．利用函数、方程、不等式之间的关系，可解决一元二次方程根的分布问题．3．不等式与数列的综合题经常出现在高考压轴题中，主要体现在比较数列中两项的大小等．例1m为何值时，关于x的方程8x2－(m－1)x＋(m－7)＝0的两根：(1)为正根；(2)为异号根且负根绝对值大于正根；(3)都大于1；(4)一根大于2，一根小于2.【分析】本题看似考查二次方程根的问题，细看是考查不等式问题，再分析可见是考查三个“二次”(即一元二次方程、一元二次不等式、二次函数)的问题，找出这一本质是解决本题的关键．【点评】三个“二次”之间的关系是实现它们之间相互转化的桥梁．联系三个“二次”的纽带是二次函数的图象，利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论．同时，在分析、解决具体问题时，利用二次函数图象可以帮助我们迅速找到解题方法．例2【分析】应先求和再放缩．【点评】如果数数列的的前n项和能能直接接求和和或者者通过过变形形后求求和，，则采采用先先求和和再放放缩的的方法法来证证明不不等式式．求求和的的方式式一般般要用用到等等差、、等比比数列列前n项和公公式，，或者者利用用分组组、裂裂项、、倒序序相加加等方方法．．专题二不等式恒成立问题对于不不等式式恒成成立求求参数数范围围问题题的常常见类类型及及解法法有以以下几几种1．变更更主元元法：：根据实实际情情况的的需要要确定定合适适的主主元，，一般般知道道取值值范围围的变变量要要看作作主元元．2．分离离参数数法：：若f(a)＜g(x)恒成立立，则则f(a)＜g(x)min.若f(a)＞g(x)恒成立立，则则f(a)＞g(x)max.3．数形形结合合法：：利用不不等式式与函函数的的关系系，将将恒成成立问问题通通过函函数图图象直直观化化．例3设f(x)＝mx2－mx－6＋m，(1)若对于于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立立，求求实数数x的取值值范围围．(2)若对于于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成立立，求求实数数m的取值值范围围．【分析】(1)知道m的范围围，所所以应应用变变更主主元法法；(2)应用分分离参参数法法．专题三解含参数的不等式解含参参数的的不等等式，，解答答过程程中的的不确确定因因素常常需进进行分分类讨讨论，，如一一元二二次不不等式式的二二次项项系数数含参参数时时分系系数等等于0、不等等于0两类讨讨论；；不等等式两两边同同乘以以(或除以以)一个数数时，，要讨讨论这这个数数的符符号；；一元元二次次不等等式对对应方方程根根的情情况不不定或或有实实根但但大小小不定定时要要讨论论．例4解关于于x的不等等式ax2＋ax－1＜0.(*)【分析】当a≠0时，不不等式式(*)为二次次不等等式，，解二二次不不等式式的关关键是是看二二次项项系数数及判判别式式的正正负，，抓住住这两两条也也就自自然找找到了了分类类的关关键点点．【点评】解含参数的的一元二次次不等式的的关键是确确定相应方方程的两个个根的大小小．参数的的分界点常常按以下方方法确定：：(1)令最高项的的系数等于于0；(2)令两个根相相等；(3)令判别式等等于0.找到分界点点后，可结结合二次函函数的图象象在每一部部分的特点点写出相应应不等式的的解集．专题四利用基本不等式求最值例5当0＜x＜4时，求y＝x(8－2x)的最大值．．【分析】由0＜x＜4得8－2x＞0，利用基本本不等式求求最值，必必须和为定定值或积为为定值，此此题为两个个式子的积积的形式，，但其和不不是定值，，注意到2x＋(8－2x)＝8为定值，故故只需将y＝x(8－2x)凑上一个系系数即可．．【点评】本题无法直直接运用基基本不等式式求解，但但凑上系数数后即可得得到和为定定值，就可可利用基本本不等式求求得最大值值．例6专题五线性规划问题求目标函数数在约束条条件下的最最优解，一一般步骤为为：一寻求求约束条件件和目标函函数；二作作出可行域域；三在可可行域内求求目标函数数的最优解解．特别要要注意目标标函数z＝ax＋by＋c在直线ax＋by＝0平移过程中中变化的规规律和与图图中直线斜斜率的关系系，现实生生活中简单单的线性规规划应用题题也是高考考的热点．．例7【分析】(1)为线性目标标函数，是是常规题型型；(2)应转化为求求可行域内内的点与原原点的距离离的平方求求解．【解】作出可行域域，如图中中的阴影部部分(含边界)．(1)令z＝4x－3y＝0得直线l：4x－3y＝0.由图形可知知当直线l平移至顶点点C、B时z分别取最小小值、最大大值．(2)设u＝x2＋y2，则u就是点(x，y)与原点之间间的距离的的平方，由由图可知，，B点到原点的的距离最大大，而当(x，y)在原点时，，距离最小小，