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文档简介
1．3三角函数的图象和性质
1．3.1三角函数的周期性
课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练1.3.1.三角函数的周期性课前自主学案温故夯基sin(α＋2kπ)＝_________，cos(α＋2kπ)＝_________，tan(α＋2kπ)＝__________
(k∈Z)．sinαcosαtanα知新益能1．周期函数的概念(1)周期函数的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得___________内的每一个x值，都满足_______________，那么函数f(x)就叫做___________，非零常数T叫做这个函数的______________．(2)最小正周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的__________，那么这个最小的正数就叫做f(x)的____________________．定义域f(x＋T)＝f(x)周期函数周期正数最小正周期2kπ(k∈Z且k≠0)2π2kπ(k∈Z且k≠0)2π最小正周期如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z)是否是f(x)的周期？提示：不一定，当n≠0时，nT是f(x)的周期，当n＝0时，nT不是f(x)的周期．问题探究课堂互动讲练求三角函数的周期考点一例1【思路点拨】由于所给函数均是三角函数，因此可直接利用公式求解．周期函数的定义及应用考点二周期函函数的的定义义及公公式f(x＋T)＝f(x)的应用用．应应注意意：(1)并不是是所有有周期期函数数都有有最小小正周周期；；(2)如不特特殊说说明，，所说说的周周期均均指最最小正正周期期．例2已知f(x＋1)＝－f(x)，求证证：f(x)是周期期函数数，并并求出出它的的一个个周期期．【思路点点拨】只需找找出常常数T≠0，验证证f(x＋T)＝f(x)(x∈R)．【证明】∵f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)是周期期函数数，且且2是它的的一个个周期期．周期函数的求值考点三结合周周期性性，转转化待待求问问题为为已知知函数数区间间上的的问题题．例3【名师点点评】有意识识地利利用周周期性性，进进行函函数
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