【优化方案】高中数学 第二章2.2.2等差数列的通项公式精品课件 苏教必修5

2．2.2等差数列的通项公式课标要求：1.掌握并熟练应用等差数列的通项公式；2．掌握等差数列的性质并能灵活应用．重点难点：本节重点：等差数列的性质的应用；本节难点：等差数列的通项公式的推导过程的理解和掌握．课标定位基础知识梳理1．等差数列的通项公式(1)通项公式为an＝____________.等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，可变形为an＝nd＋(a1－d)．从函数角度来认识等差数列的通项公式：①当d≠0时，an是关于n的一次函数的一系列孤立的函数值；②当d＝0时，an是关于n的常数函数的一系列孤立的函数值．a1＋(n－1)d(2)通项公式可以推广为an＝am＋(n－m)d.(3)通项公式的应用：①可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项；②已知等差数列的任意两项，就可以确定等差数列中的任意一项．2．等差数列的四个常用性质(1)单调性：d＞0时为递增数列，d＜0时为递减数列，d＝0时为常数列；(2)若m＋n＝p＋q，则______________(m，n，p，q∈N*)．特别地，当m＋n＝2p时，有___________；am＋an＝2apam＋an＝ap＋aqmd课堂互动讲练题型一等差数列的通项公式1．从函数知识的角度考查等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝d·n＋a1－d，当d≠0时，an是关于n的一次式(n∈N*)．所以等差数列的通项公式也可以表示为an＝pn＋q(设p＝d，q＝a1－d)．2．从图象上看，表示这个数列的各点(n，an)均匀排列在一次函数y＝px＋q的图象上，其首项为p＋q，公差是p.由两个点确定一条直线，不难得出，任意两项可以确定一个等差数列．3．等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个变数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，就可以由通项公式求出第四个数．已知{an}为等差数列，分别根据下列条件求出它的通项公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三项为：a,2a－1,3－a.【分析】欲求出等差数列的通项公式，只需确定它的首项a1与公差d，代入an＝a1＋(n－1)d即得．例11．等等差差数数列列{an}中，，已已知知a59＝70，a80＝112，求求a101.变式训练已知知等等差差数数列列{an}中，，a2＋a6＋a10＝1，求求a3＋a9.【分析析】由题题目目可可获获取取以以下下主主要要信信息息：：①2＋10＝3＋9＝2××6；②a2＋a10＝a3＋a9＝2a6.解答答本本题题既既可可以以用用等等差差数数列列的的性性质质，，也也可可以以用用等等差差数数列列的的通通项项公公式式．．题型二等差数列的性质及应用例2【点评评】法一一运运用用了了等等差差数数列列{an}的性性质质：：若若m＋n＝p＋q＝2w，则则am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w都是是正正整整数数)；法法二二利利用用通通项项公公式式转转化化为为数数列列的的首首项项与与公公差差的的结结构构完完成成运运算算属属于于通通法法．．两两种种方方法法都都运运用用了了整整体体代代换换与与方方程程的的思思想想．．2．(2010年高考大纲全全国卷Ⅱ)如果等差数列列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝________.解析：∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：28变式训练数列在实践中中有着广泛的的应用，解相相关数列应用用问题的关键键是建立适当当的数列模型型，然后用数数列的知识解解决问题．解解答时需遵循循如下四步：：第一步，读题题理解．首先先要认真阅读读领悟，学会会从冗长的文文字中精简出出数量及关系系，把文字语语言翻译为数数学语言．题型三用等差数列解决实际应用题第二步，建模模转化．用熟熟悉的知识建建立合适的数数学模型，注注意抓住相关关量之间的变变化关系，确确定数列各特特征量的已知知和待求．第三步，求解解问题．运用用所得到的数数列模型，结结合相关数学学知识和思想想方法，求解解出实际问题题的答案．第四步，检验验作答．检验验所求的解是是否符合实际际情况，并对对实际问题给给出答案．某地区2000年底的林地面面积为100万公顷，由于于各种原因林林地面积不断断减少，每年年底的统计结结果如下表：：例3时间该林区原有林地减少后的面积2001年底99.8000万公顷2002年底99.6000万公顷2003年底99.4001万公顷2004年底99.1999万公顷2005年底99.0002万公顷试根据此表所所给数据进行行预测(表中数据可以以按精确到0.1万公顷考虑)．(1)如果不采取任任何措施，那那么到2010年底，该林区区原有林地减减少后的面积积大约为多少少万公顷？(2)如果从2001年底开始坚持持每年植树造造林0.3万公顷，但原原来的林地面面积仍按原有有速度减少，，那么到哪一一年底，该林林区的林地总总面积达102万公顷？【分析】根据表中所给给数据可以发发现，该林区区原有林地减减少后的面积积基本成等差差数列递减，，公差约为－－0.2，从而构造出出等差数列模模型．【解】(1)记2001年底该林区原原有林地减少少后的面积为为a1，则到2010年底为a10，从表中看出出各年底原有有林地减少后后的面积an构成等差数列列，公差d约为－0.2.故a10＝99.8＋(10－1)×(－0.2)＝98.0.所以到2010年底，该林区区原有林地减减少后的面积积大约变为98.0万公顷．(2)依题意，得99.8＋(n－1)(－0.2)＋(n－1)×0.3＝102，解得n＝23.所以到2023年底，该林区区的林地总面面积达102万公顷．【点评】本题将文字语语言与图表语语言相结合，，表述形式较较为新颖．解解此题的关键键是构造出等等差数列模型型．规律方法总结1．等差数列是是一重要数列列，它的一切切性质都可以以回到定义中中去，在解决决有关等差数数列的问题时时，一定要把把握等差数列列定义的本质质．2．涉及到等差差数列的基本本概念的问题题，常用基本本量