【优化方案】高中数学 第一章1.2.3三角函数的诱导公式（一）精品课件 苏教必修4_第1页
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文档简介

1．2任意角的三角函数

1．2.3三角函数的诱导公式(一)学习目标了解诱导公式产生的背景，理解诱导公式，能正确运用诱导公式进行有关的计算、化简.

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练1.2.3.三角函数诱导公式（一）课前自主学案温故夯基1知新益能1．公式一sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝_________，其中k∈Z.2．公式二sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝____________，tan(－α)＝－tanα.sinαtanαcosα3．公式三sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝____________.4．公式四sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝___________

，tan(π＋α)＝tanα.－tanα－cosα若α是第三象限角，sin(π－α)＝sinα成立吗？提示：成立，诱导公式中的α角是任意的．问题探究课堂互动讲练求具体角的三角函数值考点一给出一个角求三角函数值，可以应用诱导公式化为较小的一个特殊角的三角函数值，利用记忆的[0°，360°]的特殊角的三角函数值求解出结果．例1【思路点拨】先用诱导公式一化简，再用诱导公式二、三、四进一步化简．给值求值考点二给出角α的三角函数数值求另外外一个角β的有关三角角函数值，，要利用诱诱导公式寻寻找角α与角β之间的关系系，进而求求值例2【思路点拨】由于105°＋α＝180°＋(α－75°)，故欲求sin(105°＋α)，需利用条条件即平方方关系求出出sin(α－75°)．【名师点评】本题中角(α－75°)应看作一个个整体，而而(105°°＋α)与(α－75°)之间要结合合诱导公式式找关系，，我们常遇遇到的关系系有“互余”、“互补”等关系，两两个角的和和或差是π或2π的整数倍，，就可应用用诱导公式式转化．互动探究1本例条件不不变，求cos(105°＋α)＋tan(75°－α)的值．化简三角函数式考点三主要考察利利用诱导公公式化简三三角函数式式．事实上上，化简又又是没有给给出结果的的求值，而而求值过程程就是化繁繁为简的过过程，化简简与求值是是分不开的的．例3【思路点拨】观察题中的的各角，选选择诱导公公式“大角”化“小角”，减少角的的个数．方法感悟1．诱导公式式一～四的的作用诱导公式作用公式一将角转化为0～2π求值公式二将负角转化为正角求值公式三将角转化为[0，]求值公式四将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值2.诱导公式的的记忆诱导公式的的记忆口诀诀是“函数名不变变，符号看看象限”．其含义是诱诱导公式两两边的函数数名称一致致，符号则则是将α看成锐角时时原角所在在象限的三三角函数值值的符号．．α看成锐角，，只是公式式记忆的方方便，实际际上α可以是任意意角．3．应用诱导导公式化简简或求值，，

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