【优化方案】高中数学 第2章本章优化总结课件 苏教必修2

本章优化总结

专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲直线的倾斜角与斜率专题一例1

过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围及倾斜角的范围．【思路点拨】直线l过点M，斜率变化时，可以理解为直线l绕定点M旋转，数形结合进行分析．【名师点评】当直线绕定点旋转时，若倾斜角为锐角，逆时针旋转，倾斜角越来越大，斜率越来越大，顺时针旋转，倾斜角越来越小，斜率也越来越小；若倾斜角为钝角，也具有同样的规律．但倾斜角不确定是锐角或钝角时，逆时针旋转，倾斜角越来越大，但斜率并不一定随倾斜角的增大而增大．求直线方程专题二直线的方程有五种形式，在求直线方程时要选择恰当的形式，其中以点斜式，斜截式最为常用，通常采用待定系数法求直线的方程．

过定点P(2,1)且与坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程是________．例2【思路点拨】根据已知条件，可以使用直线的截距式，通过直线过定点和与坐标轴所围成的三角形面积列方程组．直线与直线的位置关系专题三两条直线线的位置置关系有有相交、、平行、、重合三三种，主主要考查查两条直直线的平平行和垂垂直．通通常借助助直线的的斜截式式方程来来判断两两条直线线的位置置关系，，解题时时要注意意分析斜斜率是否否存在，，用一般般式方程程来判断断，可以以避免讨讨论斜率率不存在在的情况况．a为何值值时，，(1)直线x＋2ay－1＝0与直线线(3a－1)x－ay－1＝0平行？？(2)直线ax＋(1－a)y＝3与直线线(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂垂直？？例3【思路点点拨】根据两两直线线垂直直、平平行满满足的的条件件列方方程求求解即即可．．【名师点点评】所给直直线方方程是是一般般式，，且直直线斜斜率可可能不不存在在时，，利用用l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0和l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0来判定定两条条直线线是否否垂直直和平平行，，比用用斜率率来判判定更更简便便，它它不需需要讨讨论斜斜率不不存在在的情情况．．直线与圆的位置关系专题四判断直直线与与圆的的位置置关系系以几几何法法为主主，解解题时时应充充分利利用圆圆的几几何性性质以以简化化解题题过程程．例4【思路点点拨】根据圆圆的对对称性性可知知圆心心在直直线x＋2y＝0上，设设出圆圆心坐坐标根根据直直线被被圆所所截得得的弦弦长公公式列列方程程．【答案】(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244圆与圆的位置关系专题五在两圆圆的位位置关关系中中一般般有两两个主主要问问题．．一个个是判判断两两圆的的位置置关系系，其其关键键就是是抓住住两圆圆的圆圆心和和半径径，根根据圆圆心距距和半半径的的和差差大小小关系系作出出判断断；二二是当当两圆圆相交交时求求其公公共弦弦所在在的直直线方方程或或是公公共弦弦长，，只要要把两两圆方方程相相减消消掉二二次项项所得得方程程就是是公共共弦所所在的的直线线方程程，再再根据据其中中一个个圆和和这条条直线线就可可以求求出公公共弦弦长．．例5实数k为何值值时，，两圆圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、、相切切、外外离．．【思路点点拨】根据圆圆心的的距离离与两两圆半半径的的和、、差的的大小小关系系进行行求解解．【名师点点评】判断两两圆的的位置置关系系时，，首先先确定定圆心心之间间的距距离，，其次次确定定半径径之和和或差差，再再分类类比较较，作作出判判断．．圆的切线问题专题六相切是是直线线与圆圆的一一种重重要位位置关关系，，其主主要问问题有有两个个，一一是求求圆的的切线线方程程和切切点弦弦所在在的直直线方方程,主要难难点是是圆的的切点点弦所所在直直线方方程的的求解解,最基本本的方方法是是通过过圆的的切线线性质质转化化为两两圆的的公共共弦解解决；；二是是与圆圆的切切线相相关的的一些些取值值范围围、最最值等等问题题，主主要难难点是是如何何利用用圆的的切线线性质质对问问题进进行转转化，，解决决难点点的方方法是是充分分研究究题目目中所所涉及及的圆圆的切切线和和所要要解决决问题题的关关系．．圆的的切线线问题题的关关键就就是切切线的的性质质．例6过圆C：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0外的点P(－1,2)的切线l的方程是________，若切点分分别为A，B，则直线AB的方程是________．【思路点拨】对于第(1)问，点在圆圆外，不能能根据圆的的切线性质质直接解答答，可以设设出切线方方程，利用用圆心到直直线的距离离等于圆的的半径解决决；对于第第(2)问，点P，A，C，B四点共圆，，AB为该圆与圆圆C的公共弦所所在的直线线．【答案】y＝2或x＝－1x＋y＝0【名师点评】过圆外一点点的圆的切切线方程一一定有两条条，一定不不要出现遗遗漏现象．．特别当求求出的斜率率只有一个个时，结合合图形知识识，当斜率率不存在时时，不在题题设的范围围之内，但但其也满足足条件，也也是圆的一一条切线．．本题的第第(2)问中的直线线通常称为为圆的切点点弦所在的的直线，求求解其方程程的基本方方法就是根根据圆的切切线的性质质将其转化化为求两个个圆的公共共弦所在的的直线方程程．对称问题专题七在解析几何何中，经常常遇到对称称问题，本本章的对称称主要有以以下四种：：(1)点关于点的的对称问题题通常利用用中点坐标标公式．点点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为为P′(2a－x,2b－y)．(2)直线关于点点的对称直直线通常用用转移法或或取特殊点点来求．设l的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和点P(x0，y0)，求l关于P点的对称直直线方程．．设P′(x′，y′)是对称直线线l′上任意一点点，它关于于P(x0，y0)的对称点(2x0－x′，2y0－y′)在直线l上，代入得得A(2x0－x′)＋B(2y0－y′)＋C＝0.例7已知直线l：y＝3x＋3，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点坐标标；(2)直线y＝x－2关于l的对称直线的的方程；(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的的方程．【思路点拨】(1)为求点关于直直线的对称点点问题；(2)为直线关于直直线对称问题题；(3)为直线关于点点对称问题．．【名师点评】本题体现了处处理对称问题题的几种途径径，综合性强强．只有对坐坐标法有深刻刻理解，对对对称有深刻认认识，同时具具有较强的数数形结合的能能力才能较好好地完成此题题．与直线、圆有关的最值问题专题八(1)最值问题是高高中数学中非非常重要的一一种题型，对对于函数的最最值问题我们们非常熟悉，，与直线有关关的问题有时时也涉及到最最值问题，在在解决这类问问题时经常转转化为函数求求最值问题来来解决．例8若x，y满足x2＋y2－6x－4y＋12＝0，求x2＋y2的最值．【思路点拨