【优化方案】高中数学 第三章3.3.3简单的线性规划问题课件 苏教必修5

3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.3简单的线性规划问题课标要求：1.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．2．了解线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，以提高解决实际问题的能力．课标定位重点难点：本节重点：线性规划问题的图解法，关键是数形之间的转化(根据约束条件，画出可行域，并弄清目标函数所表示的几何意义)．本节难点：将实际问题转化为线性规划问题，并给予求解，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解．基础知识梳理1．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的_________线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式不等式(组)名称意义可行解满足_________________的解(x，y)可行域所有________组成的集合最优解使目标函数取得______的可行解线性规划问题求线性目标函数在_________条件下的最大值或最小值的问题2.解决简单的线性规划问题的方法和步骤线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题．解决这类问题最常用、最重要的一种方法就是图解法．其步骤为：①画：画出可行域；②变：把目标函数变形为斜截式方程，从纵截距的角度寻找最优解；③求：解方程组求出最优解；④答：写出目标函数的最值．线性约束条件可行解最值线性约束3．几点说明(1)线性规划问题可能没有最优解．(2)当线性目标函数所表示的直线与可行域的某一条边界平行时，线性规划问题可以有无数个最优解．(3)整点可行解就是可行域中横坐标和纵坐标都是整数的点．课堂互动讲练题型一求线性目标函数的最值线性规划问题的基本解法是图解法，解好线性规划问题的关键是画好平面区域，找到目标点．例1【分析】解答本题可先画出可行域，采用图解法，平行移动直线求解．【点评】利用线性规划求最值①准确画出可行域是解答此类问题的前提条件．②把目标函数与过可行域内点的一组平行直线建立对应关系．③理解好线性目标函数的几何意义是关键．从本题的求解过程可以看出，最优解一般在可行域的边界上，并且通常在可行域的顶点处取得，所以作图时要力求准确．变式训练解：目标函数为z＝3x＋5y，可行域如图所示，作出直线z＝3x＋5y，可知，直线经过点B时，z取得最大值，直线经过点A时，z取得最小值．题型二求非线性目标函数的最值若目标函函数不是是线性函函数，我我们可先先将目标标函数变变形找到到它的几几何意义义，再利利用解析析几何知知识求最最值．例2【解】作出可行行域，如如图所示示，求得得A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)．【点评】(1)对形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目标函数数均可化为求求可行域内的的点(x，y)与点(a，b)间的距离的平平方的最值问问题．变式训练题型三已知目标函数的最值求参数此类题目为线线性规划的逆逆向思维问题题．解答此类类问题必须要要明确线性目目标函数的最最值一般在可可行域的顶点点或边界取得得，运用数形形结合的思想想方法求解．．例3已知变量x，y满足约束条件件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值值，则a的取值范围为为_______．【分析】解答本题可先先作出可行域域，利用数形形结合求解．．【解析】由约束条件作作出可行域(如图)．点C的坐标为(3,1)，z最大时，即平平移y＝－ax＋z时使直线在y轴上的截距最最大，∴－a＜kCD，即－a＜－1，∴a＞1.【答案】a＞1【点评】解答此类问题题必须要注意意边界直线斜斜率与目标函函数斜率的关关系．题型四线性规划应用问题应用线性规划划处理实际问问题时应注意意：(1)求解实际问题题时，除严格格遵循线性规规划求目标函函数最值的方方法外，还应应考虑实际意意义的约束，，要认真解读读题意，仔细细推敲并挖掘掘相关条件，，同时还应具具备批判性检检验思维，以以保证解决问问题的准确和和完美．(2)处理实际问题题时，x≥0，y≥0常被忽略，在在解题中应多多加注意．(3)在求最优解时时，一般采用用图解法求解解．例4医院用甲、乙乙两种原料为为手术后的病病人配营养餐餐．甲种原料料每10g含5单位蛋白质和和10单位铁质，售售价3元；乙种原料料每10g含7单位蛋白质和和4单位铁质，售售价2元．若病人每每餐至少需要要35单位蛋白质和和40单位铁质．试试问：应如何何使用甲、乙乙原料，才能能既满足营养养，又使费用用最省？【分析】将已知数据列列成下表：原料/10g蛋白质/单位铁质/单位甲510乙74费用32设甲、乙两种种原料分别用用10xg和10yg，则需要的费费用为z＝3x＋2y；病人每餐至至少需要35单位蛋白质，，可表示为5x＋7y≥35；同理，对铁铁质的要求可可以表示为10x＋4y≥40，【点评】解决此类问题题的关键是将将问题的文字字语言转换成成数学语言，，此题通过表表格将数据进进行整理，使使问题难度大大大降低．变式训练3．制订投资计计划时，不仅仅要考虑可能能获得的盈利利，而且要考考虑可能出现现的亏损．某投资人打算算投资甲、乙乙两个项目．．根据预测，，甲、乙项目目可能的最最大盈利率率分别为100%和50%，可能的最最大亏损率率分别为30%和10%.投资人计划划投资金额额不超过10万元，要求求确保可能能的资金亏亏损不超过过1.8万元．问投投资人对甲甲、乙两个个项目各投投资多少万万元，才能能