【优化方案】高中数学 第三章3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域精品课件 苏教必修5

3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域课标要求：1.体验并学会从实际问题的不等关系中抽象出二元一次不等式或二元一次不等式组的过程和方法．2．会用直角坐标系中的平面区域表示二元一次不等式组的解集．课标定位重点难点：本节重点：1.理解二元一次不等式组表示的平面区域，能准确地画出这个平面区域．2．能根据平面区域写出相应的二元一次不等式组．本节难点：正确地理解二元一次不等式组表示的平面区域的意义和对“数形结合”思想的理解及应用．基础知识梳理1．二元一次不等式组(1)由________________组成的不等式组，称为二元一次不等式组．(2)满足二元一次不等式组的x和y的取值，构成有序实数对_______，所有这样的有序实数对_______构成的集合称为二元一次不等式组的解集．2．判断二元一次不等式组表示的平面区域(1)不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的公共部分．(2)三个或三个以上不等式构成的不等式组画平面区域时，可先画出两个不等式的公共区域，再与第三个找公共区域，依次类推找下去，即可画出不等式组的平面区域．二元一次不等式(x，y)(x，y)课堂互动讲练题型一画出二元一次不等式组表示的平面区域在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．例1【分析】解答本题可先分别画出三个不等式所表示的平面区域，再找它们的公共部分．【解】如图所示．不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，不等式x＋y＋1＞0表示直线x＋y＋1＝0右上方的点的集合(不含边界)，不等式x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)．【点评】注意含边界的画成实线，不含边界的画成虚线．变式训练解：不等式x＜3表示直线x＝3左侧的区域．不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方的区域．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方的区域．不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方的区域．综上可得，不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．题型二由平面区域写不等式组已知平面区域，用不等式(组)表示，其方法是：分别在所有直线外任取一点(如原点(0,0))，将其坐标代入Ax＋By＋C，判断正负即可．例2

在△ABC中，A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．【分析】先求出出直线线AB、AC、BC的方程程，然然后根根据区区域写写出不不等式式组．．【解】由A(3，－1)，C(1,3)，得直直线AC的方程程为2x＋y－5＝0；由B(－1,1)，C(1,3)，得直直线BC的方程程为x－y＋2＝0；由A(3，－1)，B(－1,1)，得直直线AB方程为为x＋2y－1＝0.【点评】(1)根据区区域写写不等等式组组，要要求交交集与与不等等式组组等价价；(2)注意边边界的的虚实实(是否有有等号号)．2．用不不等式式组表表示下下图中中的阴阴影部部分(含边界界)，已知知A(－3,3)，B(－2，－3)，C(4,0)，D(3,2)．变式训练解：首先求求出各各条边边所在在的直直线方方程．．AB：6x＋y＋15＝0；BC：x－2y－4＝0；CD：2x＋y－8＝0；DA：x＋6y－15＝0.原点(0,0)在直线线AB的右方方，将将(0,0)代入直直线AB，得6·0＋0＋15>0，所以，，直线线AB的右半半平面面区域域为：：6x＋y＋15≥0.同理，，直线线BC的上半半平面面区域域为：：x－2y－4≤0，直线CD的左半半平面面区域域为：：2x＋y－8≤0，直线DA的下半半平面面区域域为：：x＋6y－15≤0.题型三不等式组表示的平面区域的面积求平面面区域域的面面积，，先画画出不不等式式组表表示的的平面面区域域，然然后根根据区区域的的形状状求面面积．．若图图形为为规则则的，，则直直接利利用面面积公公式求求解；；若图图形为为不规规则图图形，，可采采取分分割的的方法法，将将平面面区域域分为为几个个规则则图形形后再再求解解．例3(2)求由由不不等等式式y≤2及|x|≤y≤|x|＋1所表表示示的的平平面面区区域域的的面面积积．．【分析析】本题题的的两两个个小小题题的的解解题题关关键键在在于于正正确确地地描描绘绘出出边边界界直直线线，，然然后后根根据据给给出出的的不不等等式式，，判判断断出出所所表表示示的的平平面面区区域域．．【解】(1)如图图①所示示，，其其中中的的阴阴影影部部分分便便是是不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域．．【点评评】本例例(2)中也也可可先先画画出出函函数数y＝|x|和y＝|x|＋1的图图象象，，再再考考虑虑围围成成的的区区域域．．变式训练3．在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中，，已已知知平平面面区区域域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且且x≥0，y≥0}，则则平平面面区区域域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面面积积为为________．答案案：：1题型四求平面区域内的整数点解决决此此类类问问题题，，应应先先画画出出平平面面区区域域，，再再在在平平面面区区域域内内找找出出整整数数解解，，常常用用的的方方法法有有：：(1)打方方格格法法；；(2)代入入比比较较法法．．例4【分析析】画出出平平面面区区域域，，观观察察区区域域内内点点的的横横、、纵纵坐坐标标的的变变化化．．【解】画出出直直线线y－2x＝0(画成成实实线线)，不不等等式式y－2x≤0表示直线线y－2x＝0上及右下下方的平平面区域域；画出直线线x＋2y＋3＝0(画成虚线线)，不等式式x＋2y＋3＞0表示直线线x＋2y＋3＝0右上方的的平面区区域；画出直线线5x＋3y－5＝0(画成虚线线)，不等式式5x＋3y－5＜0表示直线线5x＋3y－5＝0左下方的的平面区区域；显然，满满足条件件的平面面区域中中的整点点为(1，－1)，(2，－2)，(0,0)，(0,1)共有4个整点．．【点评】平面区域域中的整整点问题题，在解解决时，，常常先先画平面面区域，，然后再再找整点点．变式训练4．在平面面直角坐坐标系中中，满足足不等式式(|x|－1)2＋(|y|－1)2<2的整点(x，y)的个数是________．解析：不等式(|x|－1)2＋(|y|－1)2<2表示的平面区区域分别关于于x轴、y轴对称，也关关于原点对称称．因此可以以先求(x－1)2＋(y－1)2<2所对应的区域域中的整点，，共有5个点分别为(1,0)、(0,1)、(1,1)、(2,1)、(1,2)，关于x轴对称的点有有4个(0，－1)、(1，－1)、(2，－1)、(1，－2)；关于y轴对称的点有有4个(－1,0)、(－1,1)、(－2,1)、(－1,2)；关于原点对对称的点有3个(－1，－1)、(－2，－1)、(－1，－2)，所以共有整整点5＋4＋4＋3＝16(个)．答案：16题型五二元一次不等式组表示平面区域的实际应用解答二元一次例5某工厂有甲、、乙两种产品品，计划每天天产量都不少少于15t，已知生产甲甲产品1t需煤9t，电力4kW·h，劳力3个；生产乙产产品1t需煤4t，电力5kW·h，劳力10个，但每天用用煤不超过300t，电力不超过过200kW·h，劳力只有300个，列出满足足生产条件的的数学关系式式，并画出相相应的平面区区域．【分析】将题中数据列列表如下：产品消耗量资源甲产品乙产品资源限额煤(t)94300电力(kW·h)45200劳力(个)310300【点评】对于比较复杂杂的实际问题题，通常借助助于表格来分分析．变式训练5．某公司从银银行贷款不足足250万元，分配给给下属甲、乙乙两个工厂用用以进行技术术改造．已知