2021版数学攻略大一轮复习 2.8 函数模型及函数的综合应用(试题部分)

型综2.8题探

①了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征体直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义

2019北,142015北,8

一元一次不等式函数的图象

①解函数模型(如数函数、对数函数、幂函数、分

函数的实际应用

段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的泛应用了函数与方程、不等式之间的联系并解决一些具体的实际问题

2015北文8

,,,,,:1.,,2.,,第1页共19页

向集函1.(2020,某场实行购物优惠活规:一性消费不超过200元则予优惠一性消费超过200元但不超过500元则折优惠一性消费超过500元其中500元按9折予优惠超500元部按折予优.某人两次去购物,分付款168元423元,若他只去一次购买同样价格的商品,则付款()A.472.8元C.522.8元

B.510.4元D.560.4元D2.(2018,14)动P从点A出发按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周A,P两间的距离y与点P所走过的路程的关系如图所则动点P所的图形能是)第2页共19页

121213B.(-C.121213B.(-C.]A.(-∞[-,],D3.(2019,设函数的定义域为A,如果对于任意的x都在x使f(x)+f(x)=2m(中m为常数)成则函数在上与数m相关联”.给函数①y=3xx+1,则其定义上与数1相关联”的有函数是𝑥()A.①①①B.①①C.①①①D.①①4.(2019·设函数-1|+log(x1)2,不等式f(ax)f(x+3)在x上成立则数取值范围()553222D力集的问1.(2019,6)某电力公司在工程招标中根据技术、商务、报价三项评分标准进第3页共19页

𝑎𝑎行综合评分按综合得分的高低进行综合排综合排序高者中标分值权重表如下

技术分、商务分是由公司的技术、资质、资信等实力来决定,报分则相对灵.报分的评分方法基准价的基准分是分若价每高于基准价则在基准分的基础上扣0.8分最低得分为分若价每低于基准价则在基准分的基础上加0.8分最得分为80分若报价低于基准价15%上不每再低1%,在分基础上扣0.8分在某次招标基价为000万.甲乙两公司的综合得分如下:

分

AA甲公司的报价为1万,乙司的报价为800万,甲乙司综合得分分别是A.73分75.4分C.74.6分76分

B.73分80分D.74.6分75.4分A2.(202010,将桶中的aL水慢入空桶乙中t后桶剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae.假设过min后桶和乙桶的水量相等若再过mmin甲桶中的水只有则的为)4A.5B.8C.9D.10A3.(2020,有数据显中快递行业产生的包装垃圾在2015年为400万,2016年年增长率为50%,有家预测如果不采取措未来包装垃圾还将以此增长率增长从年开始快业产生的包装垃圾将超过4000万.参数lg≈0.3010,lg30.4771)()第4页共19页

A.2020B.2021C.2022D.2023B高A

题北函1.(2015,8,5汽的燃效”是汽车每消耗1升汽油行驶的里,如描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情.列叙述中正确的是)A.消1升油乙车最多可行驶5千米B.相同速度行驶相同路,三车,甲消耗汽油最多C.车以80千/时的速度行驶1小消耗升油D.某市动车最高限速80千米小相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油D2.(2015,8,5)某汽每次加油都把油箱加,下记录了该车相邻两次加油时的情况年5月1

(升第5页共19页

程千

221221+=(R+r)21𝑟𝑅221221+=(R+r)21𝑟𝑅年5月

35600注“累计里程指车从出厂开始累计行驶的路.在这段时间该每100千平均耗油量()A.6升C.10升

B.8升D.12升B3.(2019,)李自创在网上经营一家水果,售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃价依次为60元盒、65元/盒、80元盒、90元盒为增加销李明对这四种水果进行促销一购买水果的总价到120元顾客就少付x.每订单顾客网上支付成功后李明会得到支付款的80%.①当x=10时顾客一次购买草莓和西瓜各1盒需支

元①在促销活动中为证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七则x的大值为

.B

题)函1.(2019①)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆我航天事业取得又一重成实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为决这个问题射了嫦娥四号中继星“鹊,鹊沿着围绕地月拉格朗日点轨道运.L点是平衡点位地月连线的延长线.设球质量为M月球质量为,地月距离为R,L点月球的距离为据牛顿运动定律和万有引力定,r满足方程(𝑟)

2

23

.第6页共19页

𝑟𝛼√√√√A.RB.RC.RD.1111𝑟𝛼√√√√A.RB.RC.RD.1111A.B.设α=.由α的很小因在近似计算中𝑅

34𝛼)

+2

5

≈3α则的似值为)223323223D

R2.(2019,8,5)已R设函数f(x)={

若关于x的等式≥在R上成立则的值范围为)A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]3.(2018,11,6)我古代数学著张建算经记载百鸡问题今有鸡翁一值五鸡母一值三鸡雏三值一凡钱买百问鸡翁母雏各几何设鸡,母鸡个数分别为则{13811

当时x=,y=.C师函1.(2014,8,5某市生产总值连续两年持续增第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平增长率()𝑞2C.√D

(𝑞+1)-12√1第7页共19页

𝑥C.[-,2]D.√]B.[-,]249𝑥C.[-,2]D.√]B.[-,]249𝑎+𝑏ff22.(2017,8,5)已知函数{2𝑥上恒成立则的取值范围()

设,若于的不等式≥|2

在RA.[-

A3.(2019,)已,函3-若在t,使|-≤,则数a的大3值是

.

434.(2014,15,5)已函数R对函数y=g(x)(x定义g(x)关的对函”为函数y=h(x)(x满:任意x两个点x,h(x)),(x,g(x))于点x,f(x))对称若h(x)是是

2

关于f(x)=3x+b的对函数”且恒立,则实的值范围.,+5.(201717,4已知R函数f(x)=|𝑥+a在间1,4]上的最大值是5,则的值𝑥范围是(-,]2

.6.(201414,5)设f(x)是义在0,+上函数且对意a>0,b>0,若过点a,-f(b))直线与轴的交点为c,0),则为于函数f(x)的均记为M(a,b).例f如当f(x)=1(x>0)时可M(a,b)=c=,即M为a,b的术平均数2当(x>0)时(a,b)为a,b的何平均数f当(x>0)时(a,b)为a,b的和平均数.f(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即)第8页共19页

1212𝑥1212𝑥𝑥

(2)x7.(2014,以A表值域为R的数组成的集,表具有如下性质的函数φ(x)组成的集合对函数φ(x),存一正数M,使函数的值域包含于区间M,M].例,当φ(x)=x,φ(x)=sinx时φφ(x)现如下命题①设函数f(x)定义域为则f(x)”的要条件“,”①函数的要件是f(x)有大值和最小值①若函数f(x),g(x)的义域相且则f(x)+g(x)①若函数f(x)=aln(x+2)+(x>2,a)最大则𝑥其中的真命题有

.(写所有真命题的序)①①①8.(2010,如放的边长为的方形沿轴设顶点P(x,y)的坐标与横坐标的函数关系式是y=f(x),f(x)的最小正期为

y=f(x)在两相零点间的图象与轴围区域的面积为

.“方形PABC沿滚动包沿x轴方向和沿x轴负方向滚沿轴正方向滚动指的是先以顶点为心顺时针旋,当点B落x轴上时,以顶点B为中心顺时针旋转如继.类地正形可沿x轴方向滚.49.(2016,18,15已知≥函数F(x)=min{2|x-2

-2ax+4a2},其min{p,q}=求得等式F(x)=x

-2ax+4a2成的的值范围求的最小值m(a)第9页共19页

1212121221𝑎求在间0,6]上的最大值M(a).由a3,故当1时(x2

-2ax+4a2)2|x1|=x2+2(a1)(2x)>0,当x>1时2-2ax+4a-2)-2|x--2a).所以使等式

-2ax+4a2成立的x的值范围[2,2a].设函数f(x)=2|x-2

-2ax+4a2,则f(x)=f(1)=0,g(x)=g(a)=-2+4a-所以由F(x)的义知即m(a)={2

当

0≤x2

时

,F(x)≤≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),

当

2≤≤6时F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-所以M(a)={

(1)(2))(.,.10.(2015,17,14)某山区外围有两条相互垂直直线型公为进一步改善山区的交通现状计修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公,两条相互垂直的公路为l山区边界曲线为C,划修建的公路为如图所,为两个端,得点M到的离分别为5千和40千米点到,l的距离分别为千和2.5千米以l所的直线分别为x,y轴建平面直角坐标系设曲线符函数y=𝑥求a,b的设路l与线C相切于点P的坐标为t.第10页共页

(中a,b为数模型

𝑎2𝑥𝑡3𝑡3𝑡2𝑡√()(326𝑡𝑡𝑡𝑎2𝑥𝑡3𝑡3𝑡2𝑡√()(326𝑡𝑡𝑡①请写出公路长的函数解析式f(t),并出其定义域①当为值时公l的度最?出最短长.解析由意,点的标分别(5,40),(20,2.5).将其分别代入y=,得𝑥

𝑎𝑏𝑎

解得

𝑏(2)①由1),y=(5≤≤20),则P的标为()22设在点处切线l交x,y轴分别于A,B点y'=𝑥则的方程为-

2

=-(x-由得A(,0)(0,32

)故f(t)=)=2𝑡2

√

4①设2+

4

6

,则g'(t)=2t-

5

6

.令g'(t)=0,解.当t)时是函数当t,20)时是函数从而当t=10√时函极小值也最小值所=300,此f(t)=15.①当t=10时公l的度最短最长度为15千米第11页共页

1𝑎1110000001212112211111222121221𝑎111000000121211221111122212122=·2≠=22,.11.(2013,21,14)设函数{a为常数且a当时求23若满f(f(x))=x但)x,则称为f(x)二阶周期证函数f(x)有且仅有两个二阶周期点并二阶周期点x,x对(2)的设A(xf(f(x))),B(x,f(f(x))),C(a,0),记的积为求S(a)在区间,]上最大值和最小值32当a=时)=,23f=f=2(1-=.3333(2)f(f(x))=12

,1

1𝑎)

2

1{𝑎)

当x≤a2

时由x=x解得𝑎因为f(0)=0,故x=0不f(x)二阶周期点当a2<x≤时由𝑎)

(a解x=𝑎

𝑎

2,a),因

𝑎

𝑎𝑎𝑎-𝑎1𝑎-𝑎𝑎

,第12页共页

2𝑎1111111(1-解x=由22=·(1-𝑎𝑎2≠21212,x=2,,𝑎--𝑎𝑎22𝑎1111111(1-解x=由22=·(1-𝑎𝑎2≠21212,x=2,,𝑎--𝑎𝑎21𝑎232S'(a)=·2221132所以S'(a)=·22222=·>0.2故x=-𝑎

为的二阶周期点当2-a+1,𝑎)

2

(xa)=x解x=

2-a+1),因

=·(1-,x=不是的阶周期点𝑎𝑎𝑎当a2a+1≤≤1时1𝑎)-𝑎

-a+1,1),因

1122

=-𝑎

𝑎1

,故x=为的二阶周期点.-𝑎因此函且仅有两个二阶周期,x=𝑎

𝑎12

.由2)A

𝑎𝑎2222

则S(a)=·2

,1𝑎(𝑎

,因为,]2+a<1,321𝑎(1𝑎-1)𝑎-a)]22或令32a

-2a+2,g'(a)=3a2

-4a2𝑎-

𝑎-

,3

3第13页共页

11151132S'(a)=·>0.2211,上11151132S'(a)=·>0.2211,上最小值为(),最值为(故在)1因a所g(a)在间,]上的最小值为()>0,3228故对于任意a,,g(a)=a332

-2

-2a+2>0,1𝑎(𝑎-2a+2)2𝑎+a+1)则在,]上调递增32111113232

.,.【三年模拟】一、选择题每小题5分共35分1.(2019,已某厂家的年利润y(单:元)与年产量x(单:件的数关系式为-x-则该厂家获得最大年利润的年产量()3A.9万

B.11万件

C.12万

D.13万A2.(2020,7)在票买卖过程,经会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势,其一种曲线是即时价格曲线

一曲线是均价格曲线

例如f(2)=3表某股票开始交易后小时的即时价格为3元g(2)=4表某股票开始交易后小时内所有成交股票的平均价格为4元.列四个图象实线表示虚线表示y=g(x).其中可能正确的)第14页共页

0𝐾𝑘0𝐾𝑘B3.(2019,8)某码头有总质量为13.5吨一批货每个货箱质量都不超过吨任情况下都一次运走这货,至少需要准备载重1.5吨卡车)A.12辆

B.11

C.10

D.9辆B4.(2020,在交通工程学中常如下定义交通流量Q(辆小时:单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数车流速度V(千/时)单位时间内车流平均行驶过的距离车流密度K(辆千米)单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆.一般地V和K满一个线性关(1-

)其中,k是数,则以下说法正确的是)000A.随车密度增大车速度增大B.着车流密度增,通流量增大C.着车流密度增,通流量先减小、后增大D.随车密度增大交流量先增大、后减小D5.(2019,某快递公司的四个快递点A,B,C,D呈形分如所示,每个快递点均已配备10辆递车辆因务发展需需将四快递点的快递车辆分调整为5,7,14,14辆要调整只能在邻的两个快递点间进,且次只能调整辆递车辆则()第15页共页

12n9n-n12n-n12n9n-n12n-n12112,0)B.[,∞)111A.最需8次整相的可行方案有1种B.少需要8次整相的可行方案有2种C.少需要9次整相的可行方案有1种D.最需9次整相的可行方案有2种D6.(2019函数f(x)=x,g(x)=x2

-x+3,若存在x,…,x[0,

,使得2f(x)+f(x)++f(x)+g(x)=g(x)+g(x)+…)+f(x),则n的大()A.5B.6C.7D.8D7.(2020知f(x)=cosπx,g(x)=eax-≠若,x使得2f(x)=g(x),则实的值范围是()12A.[-

12C.(-∞,0)

,)

D.[-,0)2

2

2B二、填空题每小题5分共15分8.(2018,14)某种物质在时刻

的度与的函数关系为t+24(a,r为数在min和t=1min时,测得该物质的浓度分别为124和64那么在t=4min,该物质的浓度为

mg/L;若物质的浓度小于mg/L,则最小整数的值为26.56;13

.(参数据lg2≈0.3010)第16页共页

𝑥-1212𝑥-12129.(201913)知函数f(x)=(𝑎)得f(x)>f(x则足条件实数a的值范围是

,若于定义域内的任意都在使2.a010.(2019因场战略储备的需某公司从月日起每月日购买相同金额的某种物资连购买了4由于市场变,5月日该公司不得不将此物资全部卖.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交,且公司在买卖的过程中没有亏,那么下面三个折线图中反映了这种物资每价格(单位:万元)的可变情况是

.(写所有正确的图表序)①①第17页共页

ℎ11ℎ11三、解答题共