随机事件与概率【新教材】2022年人教A版高中数学必修（Word含解析）

随机事件与概率基础练习一、单选题1.割补法在我国古代数学著作中称为“出人相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率（

）

14

B.

1

C.

15

D.

12.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（

）A.

至少有一个白球；全部都是红球

B.

至少有一个白球；至少有一个红球

C.

恰有一个白球；恰有一个红球

D.

恰有一个白球；全部都是红球3.袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8的概率P（ξ≥8）等于（

）A.

16

B.

5C.

512

D.

4.下列叙述正确的是（

）A.

频率是稳定的，概率是随机的

B.

互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C.

5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

D.

若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤15.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（

）

25

B.

12

C.

36.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（

）A.

B.

C.

D.

7.下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（

）

（1）在大量随机试验中，事件A出现的频率与其概率很接近；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率．A.

（1）（2）

B.

（1）（3）

C.

（2）（3）

D.

（1）（2）（3）8.设M,N为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M,N为互斥事件，且P(M)=15，P(N)=14，则P(M∪N)=920；（2）若P(M)=12，P(N)=13，P(MN)=16，则M,N为相互独立事件；（3）若P(M)=12，P(N)=13，P(MN)=1A.

1

B.

2

C.

3

D.

49.甲、乙两人下棋，和棋概率为12，乙获胜概率为1A.

B.

C.

D.

10.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为12A.

B.

C.

D.

11.从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则（

）A.

甲与丙互斥

B.

任何两个均互斥

C.

乙与丙互斥

D.

任何两个均不互斥12.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是(

)A.

至多有一张移动卡

B.

恰有一张移动卡

C.

都不是移动卡

D.

至少有一张移动卡13.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是14A.

正确

B.

错误

C.

不一定

D.

无法解释14.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（

）A.

至少有一个白球；都是白球

B.

至少有一个白球；红、黑球各一个

C.

恰有一个白球；一个白球一个黑球

D.

至少有一个白球；至少有一个红球15.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为13

,乙、丙去北京旅游的概率分别为1A.

5960

B.

3

C.

12

D.

16.如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆O1，O2，

716

B.

5

C.

38

D.

17.某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是（

）A.

两次都不中靶

B.

至多有一次中靶

C.

两次都中靶

D.

只有一次中靶18.给出下列三个命题，其中正确命题的个数是(

)①设有一大批产品，已知其次品率为，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．

0

B.

1

C.

2

D.

319.抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示，反面向上用随机数1表示，下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是(

)A.

1

0

0

1

1

B.

1

1

0

0

1

C.

0

0

1

1

0

D.

1

0

1

1

120.抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝12，P(B)＝1A.

12

B.

5

C.

16

D.

二、解答题21.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、13、n，己知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．22.如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息，解答下列问题．（1）为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取多少人？（2）试估计样本数据的中位数与平均数．23.高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为,,.（1）求射击一次，命中10环或9环的概率；（2）求射击一次，至少命中8环的概率；（3）求射击一次，命中环数小于9环的概率．

答案解析一、单选题1.【答案】A【解析】易知，“盈”的面积等于“虚”的面积，从而三角形面积等于矩形面积，而“虚”占矩形面积的百分数即“盈”占三角形的百分数.“盈”与“虚”的交界点在三角形腰的中点上，易知，“虚”占矩形面积的四分之一，故“盈”占三角形面积的四分之一.故答案为：A.2.【答案】D【解析】袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个.对于A选项，事件“至少有一个白球”包含：“2个白球”、“1红1白”，所以，A选项中的两个事件为对立事件；对于B选项，事件“至少有一个红球”包含：“2个红球”、“1红1白”，所以，B选项中的两个事件有交事件，这两个事件不是互斥事件；对于C选项，事件“恰有一个白球”和“恰有一个红球”为同一事件；对于D选项，事件“恰有一个白球”与“全部都是红球”是互斥事件，但不是对立事件.故答案为：D.3.【答案】B【解析】袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量ξ，由题意得得分小于8分的只有两种情况：取到1红3黑，计6分，取到4黑，计4分，根据互斥事件概率得：则ξ≥8的概率P(ξ⩾8)=1−[P(ξ=6)+P(ξ=4)]=1−C故答案为：B.4.【答案】D【解析】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A不符合题意；互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B不符合题意；5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是15由概率的定义，随机事件的概率在[0,1]上，D符合题意．故答案为：D．5.【答案】D【解析】设中心圆的半径为r，所以中心圆的面积为πr8环面积为9πr射击靶的面积为16πr所以命中深色部分的概率为6πr故答案为：D6.【答案】C【解析】∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1−0.38−0.32=0.3.故答案为：C.7.【答案】D【解析】（1）在大量随机试验中，事件A出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以该命题是真命题.故答案为：D8.【答案】D【解析】若M,N为互斥事件，且P(M)=1则P(M∪N)=1故（1）正确；若P(M)=则由相互独立事件乘法公式知M,N为相互独立事件，故（2）正确；若P(M则P(M)=1−P(由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M,N为相互独立事件，故（3）正确；若P(M)=1当M,N为相互独立事件时，P(N)=1−P(故（4）错误；若P(M)=则P(MN)=P(M)⋅P(N)=由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M,N为相互独立事件，故（5）正确.故答案为：D.9.【答案】C【解析】因为和棋概率为12，乙获胜概率为13，所以甲获胜概率是故答案为：C.10.【答案】D【解析】设在这周能进行决赛为事件A，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件A3，A4，A5又事件A3，A4，则有P(A)=P(A故答案为：D．11.【答案】A【解析】不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，则事件甲“三名学生全不是男生”与事件丙“三名学生至少有一名是男生”为互斥事件故答案为：A12.【答案】A【解析】解：由于310故答案为：A.13.【答案】B【解析】解：解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的.经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是14故答案为：B.14.【答案】B【解析】因为至少有一个白球包括1个白球1个黑球、1个白球1个红球，两个白球三种情况，恰有一个白球包括1个白球1个黑球、1个白球1个红球两种情况，至少有一个红球包括1个红球1个黑球、1个白球1个红球，两个红球三种情况，所以“至少有一个白球”与“红、黑球各一个”是互斥而不对立的两个事件，故答案为：B.15.【答案】B【解析】解：由题得甲乙丙不去北京的概率分别为23所以甲乙丙都不去北京旅游的概率为23所以这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为1−2故答案为：B.16.【答案】A【解析】解：S阴=1∴在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是P=7π17.【答案】C【解析】解：“至多有1次”的对立事件是“至少有2次”，即两次都中靶．故答案为：C．18.【答案】A【解析】对于①，次品率描述的是次品的可能情况，错误;对于②概率应该是多次重复试验中事情发生的频率在某一常数附近，此常数可为概率，描述不符，错误;对于③，同②解释;故答案为：A19.【答案】C【解析】0代表正面向上，恰有3次正面向上，应是由3个0，2个1组成的结果，故答案为：C.20.【答案】D【解析】记“出现奇数点或2点”为事件C，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝12＋16＝二、解答题21.【答案】（1）解：依题{13mn=1241−(1−m)(1−获得本选修课学分分数不低于4分为事件A，则P(X4)=12故P(A)=1【解析】（1）根据题意，假设该同学通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、13、n，已知三个社团都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34，且m>n，利用相关公式建立方程组，即可求得m22.【答案】（1）解：由题知，月收入在[1000,1500)的频率为×500＝，又月收入在[1000,1500)的有4000人，故样本容量n=4000又月收入在[1500,2000)的频率为