【优化方案】高中数学 第一章1.1第一课时正弦定理精品课件 苏教必修5

1．1正弦定理

第一课时课标要求：1.通过对三角形中边角关系的探索，掌握正弦定理的推导过程．2．理解正弦定理及适用范围，会用正弦定理及其变式解决一些简单的解三角形问题．重点难点：本节重点：对正弦定理的推理的理解及正弦定理的掌握．本节难点：正弦定理的推理．课标定位基础知识梳理1．正弦定理在一个三角形中，各_____和它所对角的_____的_____相等，即__________________.说明：(1)各边和它所对角的正弦之比为一个定值，这个定值为该三角形的外接圆直径；(2)定理的变式(R为△ABC外接圆的半径)：边正弦比2．解斜三角形解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求出其余三个未知元素的过程．3．正弦定理在解三角形中的作用(1)如果已知三角形的任意两个____与一____，由三角形________________，可以计算出三角形的另一____，并由正弦定理计算出三角形的另两____．(2)如果已知三角形的任意_______与其中一边的_____，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角，进而确定这个三角形其他的__________．角边内角和为180°角边两边对角边和角课堂互动讲练题型一已知两角及一边解三角形如果已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.【分析】已知两角及一边，先利用内角和为180°，求出B，再利用正弦定理求解．例1【点评】在运算过程中，要用到三角函数中的公式，此题中对75°角作了“拆角”变换．1．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c.变式训练已知三角形中两边和其中一边的对角解三角形问题，首先求出另一边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角时，需对角的情况讨论是否有解，如果有解，是一解还是两解．题型二已知两边和其中一边的对角解三角形例2【分析析】△ABC中已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，，由由正正弦弦定定理理先先求求出出另另一一边边对对角角的的正正弦弦值值，，然然后后再再求求解解其其他他边边角角．．【点评评】在△ABC中，，已已知知两两边边a、b和边边b的对对角角B，解解三三角角形形时时可可先先用用正正弦弦定定理理求求出出角角A的正正弦弦值值，，确确定定角角A时解解不不确确定定，，应应注注意意讨讨论论，，往往往往利利用用已已知知边边a、b的大大小小关关系系，，得得到到角角A与B的大大小小关关系系，，从从而而确确定定角角A的解的个个数．互动探究判断三角角形的形形状主要要有两条条途径：：①化边边为角；；②化角角为边．．题型三利用正弦定理判断三角形的形状在△ABC中，若acosA＝bcosB，求证：：△ABC是等腰三三角形或或直角三三角形．．【分析】观察已知知条件，，可以应应用正弦弦定理把把边化为为角，再再利用三三角公式式求解．．【证明】由正弦定定理的变变式得a＝2RsinA，b＝2RsinB，∵acosA＝bcosB，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＝π－2B，例3【点评】利用正弦弦定理判判断三角角形的形形状，关关键是将将已知条条件中的的边角关关系转化化为角或或边的关关系．本本题应利利用公式式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC将边角统统一后，，再利用用两角和和与差的的正弦公公式进行行化简、、判断，，但由sin2A＝sin2B，得角A和B的关系时时容易漏漏掉2A＝π－2B.3．在△ABC中，已知知a2tanB＝b2tanA，试判断断△ABC的形状．．变式训练规律方法总结常用的公公式、结结论△ABC中角A、B、C的对边分分别为a、b、c.(1)A＋B＋C＝180°°；(2)a＜b⇔A＜B⇔2RsinA＜2RsinB⇔sinA＜sinB；(3)若角A为最小角角，则0°＜A＜60°；若角A为最大角角，则A＞60°；(4)勾股定理理：△ABC是以角角C为直角角的直直角三三角形形⇔a2＋b2＝c2⇔sin2A＋sin2B＝sin2C⇔C＝90°°.△ABC是以角角A为直角角的直直角三三角形形⇔b2＋c2＝a2⇔sin2B＋sin2