【优化方案】高中数学 第一章1.1.1任意角精品课件 苏教必修4

1．1任意角、弧度1．1.1任意角学习目标理解任意角的概念，掌握象限角的概念及判定方法；理解终边相同角的表示方法.

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练1.1.1.任意角课前自主学案1．初中我们已经学习过角，那么初中对角的定义是什么呢？所谓角就是由________________________组成的图形．2．角按大小进行分类，可分为锐角、钝角和直角．锐角的范围为____________，钝角的范围为________________，直角的度数为______.温故夯基两条具有公共端点的射线0°＜α＜90°90°＜α＜180°90°1．角的概念(1)角的定义：一个角可以看做平面内一条_______绕着它的_______从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的_______，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的________和_________

(如图)．知新益能射线端点顶点始边终边(2)正角、负角和零角按____时针方向旋转所形成的角，叫做正角，按_____时针方向旋转所形成的角叫做负角；如果射线没有作任何旋转，我们把它也看成一个角，叫做__________．(3)象限角和轴线角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴__________，建立平面直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，则这个角是_____________；如果角的终边____________，称这个角为轴线角．逆顺零角正半轴第几象限角在坐标轴上2．终边相同的角的关系(1)角β与角α终边相同⇔__________________________.(2)与角α终边相同的角的集合为：____________________________．β＝k·360°＋α，k∈Z{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}1．零角与始边和终边重合的角有什么关系？提示：零角的始边和终边重合，但是始边和终边重合的角不一定是零角，且始边和终边重合的角应该是周角的整数倍，即k·360°(k∈Z)．2．与角α终边相同的角的集合为：{β|β＝－k·360°＋α，k∈Z}是否正确？提示：正确．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．－k·360°，k∈Z也表示360°的整数倍．问题探究课堂互动讲练角的概念的推广考点一该类问题常以填空题题型出现．主要考查学生对角的概念的理解．解决该类问题，主要在理解正角、负角、零角的基础上，以角的终边旋转的方向及大小来确定角的最终变化或大小．已知下列说法：①0°～90°的角是第一象限角；②第一象限角都是锐角；③锐角都是第一象限角；④小于90°的角都是锐角．其中正确的是________(填序号)．【思路点拨】明确各种角的定义，逐一判断即可．【解析】锐角是指0°＜α＜90°的角；第一象限的角为k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z，不一定是锐角；小于90°的角也可为负角、零角；0°～90°的角是指0°＜α＜90°，而0°不属于任何象限．例1【答案】③【名师点评】(1)解决此类问题题的关键在于于正确理解象象限角、锐角角、小于90°的角、0°～90°的角的概念．．(2)本题也可采用用排除法．这这时需掌握判判断说法真假假的技巧．判判断说法为真真需要证明，，而判断说法法为假只需举举一反例即可可．象限角考点二根据象限角的的定义可知，，象限角可分分为四类：第第一象限角、、第二象限角角、第三象限限角、第四象象限角．角的的终边在哪个个象限，角就就为哪个象限限的角．例2终边相同的角考点三在直角坐标系系中，角的始始边为x轴的非负半轴轴，如果两个个角的终边也也重合，称这这两个角为终终边相同的角角；所有与角角α终边相同的角角，可构成一一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．例3已知α＝－315°.(1)将α写成k·360°＋β(0°≤β＜360°，k∈Z)的形式，并指指出它是第几几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，，且－1080°°＜θ＜－360°.【思路点拨】(1)依题意，将将α写成题目要要求的形式式需用α除以360°，使余数为为正数，商商为负数，，商即为k；(2)用公式α＋k·360°°(k∈Z)列不等式求求解．【解】(1)∵－315°＝－360°＋45°(即－315°除以360°的商为－1，余数为45°)，∴α表示第一象象限角．(2)与－315°终边相同的的角为k·360°°－315°(k∈Z)．令－1080°°＜k·360°°－315°＜－360°(k∈Z)，解得－2.125＜k＜－0.125(k∈Z)．∵k∈Z，∴k＝－2或－1.将k值分别代入入k·360°°－315°中，即得所所求角为－－1035°°或－675°.【名师师点点评评】将任任意意角角化化为为α＋k·360°°(0≤≤α＜360°°，k∈Z)的形形式式，，关关键键是是确确定定k.可用用观观察察法法(α较小小时时适适用用)，也也可可用用除除以以360°°的方方法法．．要要注注意意：：正正角角除除以以360°°，按按通通常常的的除除法法进进行行，，负负角角除除以以360°°，商商是是负负数数，，且且余余数数是是正正值值．．自我我挑挑战战2写出出－－1484°°37′′角的的终终边边相相同同的的角角β的集集合合S，分分别别求求出出符符合合下下列列条条件件的的角角．．(1)绝对对值值最最小小的的角角；；(2)适合合不不等等式式－－720°°≤≤β＜360°°的角角．．解：：与－－1484°°37′′角的的终终边边相相同同的的角角的的集集合合S＝{β|β＝k·360°°－1484°°37′′，k∈Z}．(1)∵－－1484°°37′′＝－4×360°－44°°37′，∴4×360°－1484°°37′＝－44°°37′，5×360°－1484°°37′＝315°23′′，因此k＝4时，绝绝对值值最小小的角角为－－44°°37′.(2)S中适合合－720°≤≤β＜360°的元素素是3×360°－1484°°37′＝－404°37′′；4×360°－1484°°37′＝－44°°37′；5×360°－1484°°37′＝315°23′′.1．象限限角的的判断断(1)根据角角的正正负，，明确确旋转转方向向．(2)注意与与终边边落在在坐标标轴上上的角角比较较大小小．此外，，对于于绝对对值较较大的的角，，可先先找出出与它它终边边相同同的在在0°～360°范围内内的角角，再再确定定角所所在的的象限限．方法感悟2．终边边共线线角的的写法法有两两种(1)分别写写出每每条终终边所所代表表的角角的集集合，，再取取并集集．(2)在其中中一条条终边边上找找出一一个角角，然然后再再加上上180°的整数数倍．．在应应用第第一种种方法法时应应注意意，先先统一一“形式”，再按按照奇奇数、、偶数数分成成两个个集合合，就就可以以合并并为关关于整整数n的一个个集合合．3．区域域角的的表示示主要要有以以下两两种类类型(1)单个“扇形”区域，，此时时可先先写终终边落落在边边界上上的角角的集集合，，再从从中选选