随机模拟【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含解析）

随机模拟练习一、单选题将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p，现采用随机模拟的方法估计p的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为f，则p，f分别为(

)111001

011

010

000

111

111

111

101

010

000

101

011

010

001

011

100

101

001

011

A.38，310 B.38，720 C.34，3在抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(    )A.0.45，0.45 B.0.5，0.5 C.0.5，0.45 D.0.45，0.5某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次．若用A表示“该同学投球一次，投进球”这一事件，则事件A发生的(    )A.概率为45 B.频率为45 C.频率为8 D.某人抛掷一枚质地均匀的硬币100次，结果出现了50次正面向上．如果他将这枚硬币抛掷1000次，估计出现正面向上的结果，在下面四个选项中，最合适的选项是(    )A.恰为500次 B.恰为600次 C.500次左右 D.600次左右袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

343

432

341

342

234

142

243

331

112

342

241

244

431

233

214

344

142

134

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为(    )A.19 B.16 C.29在抛掷一枚普通的正方体骰子以观察“出现奇数”的概率的试验中，若手头没有这样的骰子，则完成此试验不可使用的替代物是(    )A.两张不同花色的扑克牌

B.一枚图钉

C.一枚质地均匀的硬币

D.4个只有颜色不同的小球，其中2个黄色、2个白色在做针尖落地的实验中，正确的是(    )A.甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46％，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地

B.乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度

C.老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取

D.老师安排同学回家做实验，图钉统一发(完全一样的图钉)在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下面各试验哪一种不能替代(

)A.2张扑克牌，“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”

B.掷一枚图钉

C.形状、大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球

D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人下列模拟掷硬币的实验不正确的是(    )A.抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下

B.在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下

C.在没大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下

D.抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下在“抛一枚质地均匀的硬币”的试验中，某同学使用的是一元硬币．试验若干次后，硬币丢失了，现有两件物品：(1)矿泉水瓶盖；(2)五角的硬币．其中，可替代丢失的一元硬币继续试验的是(    )．A.只有(1) B.只有(2) C.有(1)和(2) D.一个也没有二、单空题在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________．我国古代有一“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为__________．已知琼海市春天下雨的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．

据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为________．给出下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有__________.(填序号)三、解答题甲、乙两支篮球队进行一局比赛(不会有平局)，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．

某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子．调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？问题2：你是否抽烟？每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后再放回袋中).若摸到红球，则如实回答第一个问题；若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题．所有回答“是”的被调查者只需往一个盒子中放一颗小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做．最后收集回来53颗小石子，由此估计该学校吸烟的学生人数是多少．

分别设计一个方案：在一个质地均匀的正方体的六个面上标上恰当的数字，使得多次重复试验后掷出的点数满足下面的条件：(1)“3”朝上的频率稳定在1(2)大于3和小于3的点数的频率相同．

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：总共得到20组随机数，恰出现1次反面向上有011，101，

101，011，011，101，011，共7种，所以f=720，

P=12×12×12+12×12×12+12×12×12=38．

故选B．

2.【答案】D

【解答】

解：由频率和概率的概念，可知出现正面朝上的频率是45÷100=0.45，出现正面朝上的概率是0.5．

故选D．

3.【答案】B

【解答】

解：投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A发生的频数为8，

∴事件A发生的频率为810=45．

4.【答案】C

【解答】

解：由题知，抛掷一枚硬币，出现正面向上的概率为12，

所以估计抛掷1000次硬币，出现正面向上的结果为500次左右，

故选C．

5.【答案】C

【解答】

解：随机模拟产生了以下18组随机数：

343

432

341

342

234

142

243

331

112

342

241

244

431

233

214

344

142

134

其中恰好第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4组，

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p=418=29．

故选：C．

6.【答案】【解析】解：A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；

B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；

C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；

D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；

8.【答案】B

【解答】

解：“抛一枚均匀硬币”的试验中，硬币的两面是均匀的，B中的图钉两面不同，朝上的概率也是不同的，不能替代该实验．

故选B．

9.【答案】A

【解答】

解：因为对于矿泉水瓶盖来说，质地不均匀，

所以抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上和掷得盖面朝下的机会不均等，

所以不能代替掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下，

故选A．

10.【答案】B

【解答】

解：(1)因为矿泉水瓶盖正反质量不均匀，从而出现的概率不同，所以不能替代；

(2)因为五角的硬币正反质量均匀，从而出现的概率相同，所以可替代．

故选B．

11.【答案】选出的4名学生中，只有1名男生

【解答】

解：让计算机产生1∼9的随机整数，并用1∼4代表男生，用5∼9代表女生，

因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组，得到的一组随机数为“4678”，

则它代表的含义是选出的4名学生中，只有1名男生．

故答案为选出的4名学生中，只有1名男生．

12.【答案】108石

【解答】

解：因为256粒内夹谷18粒，故可得米中含谷的频率为18256=9128，

则1536石米内夹谷约为1536×9128=108(石)．

故答案为108石．

13.【答案】0.4

【解答】

解：未来三天恰有一天下雨的随机数为：925，458，683，257，027，488，730，537，共8组，

则对应的概率为820=0.4，

故答案为：0.4

14.【答案】①③④

【解答】

解：由频率、概率的意义及二者的关系可知①③④正确．

故答案为①③④．

15.【答案】解：利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜，6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751这就相当于做了30次试验．如果一组随机数中恰有2个或3个数在6，7，8，9中，就表示乙获胜，满足条件的随机数分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个．

所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为113016.【答案】解：由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是13．

即我们期望大约有300×13=