【优化方案】高中数学 第3章3.3几个三角恒等式精品课件 苏教必修4

3．3几个三角恒等式学习目标1.能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换；2．推导出积化和差、和差化积公式及半角公式(不要求记忆和应用)．

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练3.3几个三角恒等式课前自主学案温故夯基二知新益能问题探究1．和差化积公式的适用条件是什么？提示：只有系数绝对值相同的同名三角函数的和或差，才能直接运用公式化成积的形式，如果是一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名三角函数后再运用公式．2．用万能公式表示sinα，cosα，tanα有何优点？课堂互动讲练考点突破三角函数的化简考点一三角函数的化化简是三角变变换应用的一一个重要方面面，其基本思思想方法是统统一角，统一一三角函数名名称．在具体体实施过程中中，应着重抓抓住“角”的统一，通过过观察角、函函数名称、项项的次数等，，找到突破口口，利用切化化弦、升幂公公式、降幂公公式以及逆用用公式等手段段将其化简．．例1【名师点点评】对于三三角函函数式式的化化简有有下面面的要要求：：(1)能求出出值的的应求求出值值．(2)使三角角函数数种数数尽量量少．．(3)使三角角函数数式中中的项项数尽尽量少少．(4)尽量使使分母母不含含有三三角函函数．．(5)尽量使使被开开方数数不含含三角角函数数．三角函数的求值考点二此类问问题以以填空空、解解答题题型出出现．．在解解决此此类问问题时时应抓抓住各各种题题型的的特点点进行行解题题．例2【思路点点拨】由角的的范围围去掉掉绝对对值符符号，，再由由半角角公式式即得得．三角恒等式的证明考点三该类题题常以以解答答题出出现，，三角角恒等等式的的证明明主要要有两两种类类型：：绝对对恒等等式与与条件件恒等等式．．证明绝绝对恒恒等式式要根根据等等式两两边的的特征征，化化繁为为简，，左右右归一一，通通过三三角恒恒等变变换，，使等等式的的两边边化异异为同同．条条件恒恒等式式的证证明要要认真真观察察，比比较已已知条条件与与求证证等式式之间间的联联系，，选择择适当当的途途径，，常用用代入入法、、消元元法、、两头头凑法法．例3【思路点点拨】式中涉涉及角角α、β、α＋β，2α＋β，因此此可以以把2α＋β化为(α＋β)＋α，再从从左式式开始始证明明．【证明】sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ，【名师点点评】证明明三三角角恒恒等等式式的的基基本本思思路路是是根根据据等等式式两两端端特特征征，，通通过过三三角角恒恒等等变变换换，，应应用用化化繁繁为为简简、、左左右右归归一一、、变变更更论论证证等等方方法法，，使使等等式式两两端端的的“异”化为为“同”，当当分分式式不不好好证证时时，，可可变变形形为为整整式式来来证证．．方法感悟1．给给角角求求值值：：给给角角求求值值的的解解题题规规律律是是恰恰当当地地应应用用诱诱导导公公式式，，合合理理地地进进行行角角的的变变换换，，恰恰当当地地应应用用两两角角和和与与差差的的三三角角函函数数公公式式、、二二倍倍角角公公式式、、积积化化和和差差公公式式、、和和差差化化积积公公式式、、万万能能代代换换公公式式和和半半角角公公式式，，使使其其转转化化为为特特殊殊角角的的三三角角函函数数值值的的求求解解问问题题．．角角大大时时先先用用诱诱导导公公式式，，进进行行角角的的变变换换减减少少角角的的个个数数．．2．给值求求值：给给值求值值的解题题规律是是合理地地进行角角的变换换，使角角相同或或具有某某种关系系．3．给值求求角：给给值求角角这类问问题的解解题规律律是根据据已知条条件求出出该角的的某种三三角函数数值，并并根据已已知条件件判断出出所求角角的范围围，根据据三角函函数值及及角的范范围确定定出角