【优化方案】高中数学 第3章3.3几何概型课件 苏教必修3

3．3几何概型学习目标1.了解几何概型与古典概型的区别；2．理解几何概型的定义及其特点；3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．

课堂互动讲练知能优化训练3.3

几何概型课前自主学案课前自主学案温故夯基1．求基本事件的总数时，常用方法有哪几种？列举法树形图列表法2．古典概型的判断方法是什么？一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．知新益能1．几何概型(1)定义对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的_____区域内________取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．几何随机地(2)特点①无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有_________；②等可能性：在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件发生是_________．无限多个等可能的随机地长度、面积和体积2．几何概型与古典概型的相同点与不同点名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等．不同点基本事件有有限个P(A)＝0⇔A为不可能事件P(B)＝1⇔B为必然事件基本事件有无限个P(A)＝0⇐A为不可能事件P(B)＝1⇐B为必然事件问题探究1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示：几何概型的概率只与它的测度(长度、面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．2．概率为0的事件一定是不可能事件吗？提示：如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件．课堂互动讲练考点突破与长度有关的几何概型考点一有些几何概型型可用长度作作为测度．比比如，把时刻刻抽象为点，，则时间抽象象为长度；转转动瞬时角抽抽象为点，转转过角就抽象象为长度等．．在求解与长度度有关的几何何概型时，首首先找到几何何区域D，这时区域D可能是一条线线段或几条线线段或曲线段段，然后找到到事件A发生对应的区区域d，在找d的过程中，确确定边界点是是问题的关键键，但边界点点是否取到却却不影响事件件A的概率．某公共共汽车车站，，每隔隔15分钟有有一辆辆车发发出,并且发发出前前在车车站停停靠3分钟．．(1)求乘客客到站站候车车时间间大于于10分钟的的概率率；(2)求候车车时间间不超超过10分钟的的概率率；(3)求乘客客到达达车站站立即即上车车的概概率．．【思路点点拨】分析概概率模模型，，得其其为几几何概概型,从而用用公式式计算算即可可．例1【名师点点评】解答本本题的的关键键是将将基本本事件件的全全部及及事件件A包含的的基本本事件件转化化为相相应线线段的的长度度，进进而求求解．．自我挑挑战1两根相相距6m的木杆杆上系系一根根绳子子，并并在绳绳子上上挂一一盏灯灯，求求灯与与两端端距离离都大大于2m的概概率率．．与角度有关的几何概型考点二(本题题满满分分14分)如图图，，在在等等腰腰直直角角三三角角形形ABC中，，过过直直角角顶顶点点C在∠ACB内部部作作一一条条射射线线CM，与与线线段段AB交于于点点M.求AM＜AC的概概率率．．例2【思路路点点拨拨】由题题目目可可获获取取以以下下主主要要信信息息：：①△△ABC为等等腰腰直直角角三三角角形形；；②过直直角角顶顶点点C在∠ACB内部部作作射射线线CM，交交AB于点点M；③求AM＜AC的概概率率．．解解答答本本题题可可先先找找到到AM＝AC时∠ACM的度度数数，，再再找找出出相相应应的的区区域域角角，，利利用用几几何何概概型型的的概概率率公公式式求求解解即即可可．．【名师师点点评评】(1)在解解答答本本题题的的过过程程中中，，易易出出现现用用线线段段来来代代替替角角度度作作为为区区域域度度量量来来计计算算概概率率的的错错误误，，导导致致该该种种错错误误的的原原因因是是忽忽视视了了基基本本事事件件的的形形成成过过程程．．(2)解决决此此类类问问题题的的关关键键是是事事件件A在区区域域角角度度内内是是均均匀匀的的，，进进而而判判定定事事件件的的发发生生是是等等可可能能的的．．与面积有关的几何概型考点三一位位丈丈夫夫和和他他的的妻妻子子上上街街购购物物，，他他们们决决定定下下午午4∶00至5∶00之间间在在某某一一街街角角相相会会，，他他们们约约好好，，当当一一个个先先到到后后一一定定要要等等另另一一人人15分钟钟,过时时后后再再离离去去，，试试问问这这对对夫夫妻妻能能够够相相遇遇的的概概率率是是多多大大？？(假设设他他们们到到达达约约定定地地点点的的时时间间随随机机且且都都在在约约定定的的一一小小时时之之内内)例3【思路点拨拨】丈夫和妻妻子到达达约定的的时间都都是在下下午4∶00至5∶00之间的任任何一时时刻，如如果在平平面直角角坐标系系中用x轴和y轴分别表表示丈夫夫和妻子子到达约约定地点点的时间间，则0到60分钟的正正方形中中任一点点的坐标标(x，y)表示丈夫夫和妻子子分别在在下午4∶00至5∶00时间段内内到达的的时间，，而能相相遇的时时间由|x－y|≤15所对应的的图中阴阴影部分分表示．．由于每每个人到到达的时时间都是是随机的的，所以以正方形形内每个个点都是是等可能能被取到到的，因因此两人人相遇的的概率只只与阴影影部分有有关，这这就转化化为“面积型”几何概型问题题．【名师点评】当实际问题涉涉及到两个变变量时，要利利用平面直角角坐标系来讨讨论；当实际际问题涉及到到一个变量时时，要利用数数轴或一条线线段来讨论．．自我挑战3如图，平面上上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线线交点处)．把一枚半径径为1cm的硬币任意掷掷在矩形内(硬币完全落在在矩形内)，求硬币不与与圆O相碰的概率．．与体积有关的几何概型考点四在0.4升自来水中有有一个大肠杆杆菌，今从中中随机取出2毫升水样放到到显微镜下观观察，求发现现大肠杆菌的的概率．【思路点拨】所求事件的区区域为2毫升水样，而而0.4升的水则是试试验所有结果果所构成的区区域，这是一一个几何概型型．例4方法感悟