【优化方案】高中数学 第3章3.3.1几何概型课件 新人教A必修3

3.3几何概型3.3.1几何概型学习目标通过具体问题理解几何概型的概念，并能求其概率.

课堂互动讲练知能优化训练3.3.1几何概型课前自主学案课前自主学案温故夯基1．古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有_________；二是每种结果出现的可能性__________2．下列不能用古典概型解决的是(2)(3)．(1)甲、乙等四人参加4×100m接力赛，甲跑第一棒的概率；有限个都相等．(2)运动员命中靶心的概率；(3)某公交车每10分钟一班，在车站停1分钟，乘客到达站台立即上车的概率．知新益能1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称___________2．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_______________(2)每个基本事件出现的可能性______几何概型．无限多个．相等．3．几何概型的概率公式1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．2．在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)＝0，则A一定是不可能事件；若P(A)＝1，则A一定是必然事件，这种说法正确吗？问题探究提示：这种说法是不正确的．如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是1，但它不是必然事件．课堂互动讲练一维型的几何概型考点一一维型的几何概型是指区域测度是线段的长度、角度的大小、弧长等．如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶

点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM<AC的概率．考点突破例1【思路点拨】先计算AM＝AC时∠ACM的度数，再再找出相应应的区域角角，利用几几何概型的的概率公式式求解即可可．【思维总结】在解答本题题的过程中中，易出现现用线段来来代替角度度作为区域域度量来计计算概率的的错误，导导致该种错错误的原因因是忽视了了基本事件件的形成过过程．互动探究1在等腰直角角三角形ABC中，在斜边边AB上任取一点点M，求AM的长大于AC的长的概率率．二维型的几几何概型是是指区域测测度是由两两个变量确确定的面积积．二维型的几何概型考点二例2【思维总结】找出或构造造出随机事事件对应的的几何图形形，利用图图形的几何何特征计算算相关面积积，套用公公式从而求求得随机事事件的概率率．变式训练2

向边长为2的正六边形内任意投掷一点，则该点到正六边形的所有顶点的距离均不小于1的概率是________．三维型的几何概型考点三三维型的几几何概型是是指区域测测度是空间间几何体的的体积．一只只小小蜜蜜蜂蜂在在一一个个棱棱长长为为3的正正方方体体内内自自由由飞飞行行，，若若蜜蜜蜂蜂在在飞飞行行过过程程中中始始终终保保持持与与正正方方体体6个面面的的距距离离均均大大于于1，称称其其为为“安全全飞飞行行”，求求蜜蜜蜂蜂“安全全飞飞行行”的概概率率．．例3【思维维总总结结】本题题相相当当于于把把正正方方体体分分割割为为27块棱棱长长为为1的小小正正方方体体，，蜜蜜蜂蜂位位于于正正中中间间的的一一个个正正方方体体内内．．方法感悟方法法技技巧巧1．在在求求解解与与长长度度有有关关的的几几何何概概型型时时，，首首先先找找到到几几何何区区域域D，这这时时区区域域D可能能是是一一条条线线段段或或几几条条线线段段或或曲曲线线段段，，然然后后找找到到事事件件A发生生对对应应的的区区域域d，在在找找d的过过程程中中，，确确定定边边界界点点是是问问题题的的关关键键，，但但边边界界点点是是否否取取到到却却不不影影响响事事件件A的概概率率．．(如例例1)2．当当涉涉及及射射线线的的转转动动，，扇扇形形中中有有关关落落点点区区域域问问题题时时，，常常以以角角度度的的大大小小作作为为区区域域度度量量来来计计算算概概率率．．(如例例1)3．如如果果试试验验的的全全部部结结果果所所构构成成的的区区域域可可用用体体积积来来度度量量，，我我们们要要结结合合问问题题的的背背景景，，选选择择好好观观察察角角度度，，准准确确找找出出基基本本事事件件所所占占的的区区域域的的体体积积及及事事件件A所分分布布的的体体积积．．其其概概率率的的计计算算公公式式为为失误误防防范范1．适适当当选选择择观观察察角角