【优化方案】高中数学 第3章3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 新人教选修12

3．2复数代数形式的四则运算

3．2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学习目标1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则．2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．知能优化训练课前自主学案

3．2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课堂互动讲练课前自主学案温故夯基实轴01＋4i1．复数的加法与减法(1)复数的加、减法法则(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；(a＋bi)－(c＋di)＝______________.即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别________．知新益能(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i相加(减)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝______，(z1＋z2)＋z3＝__________．2．复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义z2＋z1z1＋(z2＋z3)平行四边形向量的加法被减向量的终点终点1．若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2?提示：不能．如2＋i－i>0，但2＋i与i不能比较大小．2．从复数减法的几何意义理解：|z1－z2|表示什么？提示：表示Z1与Z2两点间的距离．问题探究课堂互动讲练考点突破考点一复数的加减法运算类比实数的加减运算，若有括号，先计算括号内的；若没有括号，可从左到右依次进行．计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．【思路点拨】对于复数代数形式的加减运算只要把实部与实部、虚部与虚部分别相加减即可．例1【解】(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－－a＋(4b－3)i.【思维维总总结结】复数数的的加加减减法法运运算算，，只只需需把把“i””看作作一一个个字字母母，，完完全全可可以以按按照照合合并并同同类类项项的的方方法法进进行行．．变式式训训练练1若复复数数z满足足z＋3＋4i＝5＋2i，则则z＝________.解析析：：∵z＋3＋4i＝5＋2i，∴z＝(5＋2i)－(3＋4i)＝2－2i.答案案：：2－2i根据据复复数数的的两两种种几几何何意意义义可可知知：：复复数数的的加加减减运运算算可可以以转转化化为为点点的的坐坐标标运运算算或或向向量量运运算算．．考点二复数加减运算的几何意义例2【思路路点点拨拨】画出出图图形形，，作作出出相相应应的的向向量量借借用用向向量量加加减减法法求求复复数数．．【思维维总总结结】要求求某某个个向向量量对对应应的的复复数数，，只只要要找找出出所所求求的的向向量量的的始始点点和和终终点点，，或或者者利利用用相相等等向向量量．．变式式训训练练2复数数z1＝1＋2i，z2＝－－2＋i，z3＝－－1－2i，它它们们在在复复平平面面上上的的对对应应点点是是一一个个正正方方形形的的三三个个顶顶点点，，求求这这个个正正方方形形的的第第四四个个顶顶点点对对应应的的复复数数．．利用用复复数数加加减减法法求求解解复复数数的的综综合合运运算算已知知z1，z2∈C，且且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1.求|z1＋z2|.【思路路点点拨拨】解答答本本题题既既可可利利用用z1，z2的代代数数形形式式求求解解，，又又可可利利用用复复数数运运算算的的几几何何意意义义求求解解．．考点三复数加减法的综合应用例3【思维维总总结结】法一一是是一一般般方方法法，，要要注注意意整整体体代代换换；；法法二二充充分分运运用用了了复复数数加加减减法法的的几几何何意意义义，，数数形形结结合合，，解解法法简简捷捷，，值值得得借借鉴鉴．．方法法技技巧巧1．复复数数加加减减法法法法则则的的记记忆忆(1)复数数的的实实部部与与实实部部相相加加减减，，虚虚部部与与虚虚部部相相加加减减．．(2)把i看作作一一个个字字母母，，类类比比多多项项式式加加减减运运算算中中的的合合并并同同类类项项．．如如例例1.2．根根据据复复数数加加减减运运算算的的几几何何意意义义可可以以把把复复数数的的加加减减运运算算转转化化为为向向量量的的坐坐标标运运算算．．如如例例2.方法感悟失误误防防范范1．算算式式中中若若出出现现字字母母，，首首先先要要确确定定其其是是否否为为实实数数，，再再确确定定复复数数的的实实部部与与虚虚部部，，最最后后把把实实部部与与