【优化方案】高中数学 第2章2.3.2第二课时课件 新人教B必修5

第二课时

课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．等比数列前n项和公式：2．错位相减法知新益能非零思考感悟等比数列{an}的前n项和Sn什么情况下为零？提示：当等比数列{an}的公比q＝－1，且n为偶数时，Sn＝0.

2．最值问题在等比数列{an}中，若a1>0，公比q>1，则{an}为_________，或a1<0，公比0<q<1，{an}为__________，最大值在_____；若a1>0，公比0<q<1，{an}为递减数列或a1<0，公比q>1，{an}为递减数列，其最大值均在_____．递增数列递增数列末位首位

在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.【分析】可将已知和未知都用a1，q表示出来，也可用等比数列的性质来解．课堂互动讲练等比数列前n项和的性质问题考点一考点突破例1【点评】法一用到了整体代换，作比值的方法，法二用到了Sn的性质，比较简单．自我挑战1若S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20.与前n项和有关的综合问题考点二例2【分析】(1)由通项公式及及前n项和公式得数数列基本量，，再求通项及及前n项和．(2)不等式成立，，先求n的范围，再求求值．【点评】熟练掌握通项项公式、前n项和公式中基基本量的关系系知三求二，，熟练掌握等等差、等比数数列的定义公公式及性质，，结合不等式式恒成立问题题求解．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N＋)．(1)求数列{an}的通项公式；；(2)若数列{bn}满足bn＝3＋log4an，设Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Tn.【分析】(1)由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求通项.(2)先求出{bn}通项公式，求求出{bn}正负分界项,再求绝对值的的和．例3【点评】等差、等比数数列的综合问问题，一般条条件较多，应应结合所求问问题将条件合合理转化后再再求解．在本本例(2)中要先求出{bn}的正负项的分分界点的n值，再进行分分类讨论．自我挑战3已知数列{an}是首项为a且公比不等于于1的等比数列，，Sn是其前n项和，a1,2a7,3a4成等差数列．．求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列．．等比数列前n项和的应用实例考点三例4(1)设n年内(本年度为第一一年)总投入为an万元,旅游业总收入入为bn万元，分别写写出an和bn的表达式;(2)至少经过几年年旅游业的总总收入才能超超过总投入？？【分析】从题意出发，，从条件中提提取有用的信信息，分别列列出第一年投投入和收入，，第二年投入入和收入，一一直到第n年的投入和收收入，构造出出等比数列，，可用等比数数列的前n项和公式求解解．【点评】数列的应用题题关键在于从从题中提炼出出数列相关问问题从而构造造出等差或等等比数列．解解答时要注意意对数列进行行辨析，分清清等差数列与与等比数列的的不同表示语语句，从而更更好地解决问问题．自我挑战4某地现有居居民住房的的总面积为为am2，其中需要要拆除的旧旧住房面积积占了一半半，当地有有关部门决决定在每年年拆除一定定数量旧住住房的情况况下，仍以以10%的增长率建建新住房．．(1)如果10年后该地的的住房面积积正好比目目前翻一番番，那么每每年应拆除除的旧住房房总面积x是多少(可取1.110≈2.6)?(2)过10年还未拆除除的旧住房房总面积占占当地住房房总面积的的百分比是是多少(保留到小数数点后1位)?方法感悟1．等比数列列前n项和公式的的应用，须须注意前n项和公式要要分q＝1和q≠1讨论，采用用不同的公公式形式，，不可忽略略q＝1的情况．2．等比数列列的通项公公式和前n项和公式共共涉及五个个量：a1，q，n，an，Sn，其中a1和q为基本量，，且五个量量“知三可求二二”；在解决等等比数列问问题中，要要学会用函函数与方程程、整体代代换的思想想方法分析析问题，养养成良好的的思维习惯惯．3．一般地，，如果数列列{an}是等差数列列，{bn}是等比数列列，且公比比q≠1，求数列{an·bn}的前n项和时，可可采用“乘公比，错错位相减法法”求和．4．在解等比比数列问题题时，要注注意合理应应用等比数数列的性质质．与等比比数列前n项和有关的的性质有：：(1)项数相同，，对应项的的下标差相相等，则这这些项的和和成等比数数列；(2)连续m项和(如Sm