【优化方案】高中数学 第3章3.1.5空间向量的数量积精品课件 苏教选修21

3．1.5空间向量的数量积学习目标1.掌握空间向量数量积的概念、运算律，能正确进行运算及在空间坐标系下的运算．2．能正确地运用空间向量的数量积知识求夹角、距离，并能正确地判断一些有关平行、垂直等问题．

课堂互动讲练知能优化训练3．1.5课前自主学案课前自主学案温故夯基1．平面向量a，b，则____________.2．平面向量的数量积满足交换律及分配律，即a·b＝_____，(a＋b)·c＝________.a·b＝|a||b|cosθb·aa·c＋b·c知新益能〈a，b〉同向反向互相垂直2．空间两向量数量积的定义定义：设a，b是空间两个非零向量，我们把数量|a||b|·cos〈a，b〉叫做向量a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝________________．特别规定：零向量与任一向量的数量积为0.|a||b|·cos〈a，b〉3．空间向量数量积的性质设a，b是两非零向量，e是单位向量，〈a，e〉是a与e的夹角，于是我们有下列数量积的性质：(1)e·a＝a·e＝_____________；(2)a⊥b⇔_______(a，b是两个非零向量)；(3)a，b同向⇔a·b＝______；a，b反向⇔a·b＝______；|a|cos〈a，e〉a·b＝0|a||b|－|a||b|a·b＝b·aa1b1＋a2b2＋a3b31．〈a，b〉与〈b，a〉的关系是是怎样的的？〈a，b〉与〈a，－b〉的关系呢呢？提示：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．2．如何理理解空间间向量的的坐标运运算与平平面向量量的坐标标运算间间的关系系？提示：空间向量量的坐标标运算与与平面向向量的坐坐标运算算类似，，仅多了了一项竖竖坐标，，其法则则与横、、纵坐标标一致，，即空间间平面“一个样”，只是“多了一个个量”．问题探究课堂互动讲练考点突破考点一求向量的数量积两向量的数量量积是两个向向量之间的一一种乘法，其其结果是个数数量，不是向向量，它的值值为两向量的的模与两向量量夹角余弦的的乘积，其符符号由夹角的的余弦值决定定．例1【思路点拨】先选择基向量量，再运用向向量的数量积积公式计算．．【名师点评】本题所用方法法是基底法，，也可用坐标标法，针对于于不同的图形形条件可有选选择地应用．．求向量的模，，可以利用向向量的数量积积，即|a|2＝a·a，或者用坐标标法求两点间间的距离．考点二求线段的长度(向量的模)如图，已知四四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．例2【思路点拨】要选取合适的的基向量表示示AC1，再借助向量量的数量积进进行计算．【名师点评】求AC1的长，先把AC1转化为向量表表示，然后根根据已知向量量的模及向量量间的夹角得得其模的平方方，再开方即即为所求．向量的坐标运运算往往注重重运算过程，，因而向量的的数量积的有有关问题也多多运用其坐标标形式来解决决．考点三向量数量积的坐标公式的应用例3【思路点拨】(1)利用向量数量量积的坐标公公式求解．(2)利用两向量垂垂直的充要条条件列方程求求解．方法感悟3．数量积是数数量，可以是是正数，也可可以是负数或或零，它没有有方向，可以以比较大小．．a与b的数量积的几几何意义是：：向量a的模|a|与b在a方向上的投影影|b|cos〈a，b〉的乘积．4．利用坐标运运算求向量的的夹角，以至至求异面直线线所成的角，，是空间向量量知识的重要要应用，也是是求异面直线线所成角的基基本方法之一一．5．在求线段长长度时，一般般可以先选好好基底，用基基向量表示所所求向量，然然后利用|a|2＝a2来求解．选择择基底时，应应注意三个基基向量两两之之间的夹角应应该是确定的的、已知的．．当所选基向向量两两互相相垂直时，可可以建立空间间直角坐标系系，用坐标运运算更为方便便．6．求异面直线线所成角时，，应注意异面面直线所成角角与向量夹角角的区别：如如果向量夹角角为锐角或直直角，则异面