【优化方案】高中数学 第3章3.1.4概率的加法公式同步课件 新人教B必修3

概率的加法公式3.1.4

概率的加法公式课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.通过实例了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据互斥事件与对立事件的定义辨别一些事件是否互斥，是否对立．2．掌握互斥事件的概率加法公式，并能用其计算一些事件的概率．3．了解概率的一般加法公式，能运用该公式解决一些简单问题．4．培养学生利用一分为二，对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界，提高利用转化思想解决问题的能力．频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为________课前自主学案温故夯基1．在___________中事件A和事件B不能______________，那么称事件A与B为互斥事件(或称_________________)．2．一般地，由事件A和B_________________

(即A发生或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．3．如果事件A，B互斥，那么事件A∪B发生(即A，B中至少有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即__________________________知新益能同一试验同时发生互不相容事件至少有一个发生P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．思考感悟对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？4．不能同时发生________一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作，对立事件A与的概率之和等于1，即_____________________且必有P(A)＋P()＝1.课堂互动讲练判断事件之间的关系考点一考点突破

判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，

其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；例1(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．【思路点拨】判断两个事件是否为互斥事件，就是考查它们能否同时发生，如果不能同时发生，则是互斥事件，不然就不是互斥事件．【解】

(1)是互斥事件，但不是对立事件．理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但它们不是对立事件，由于还有可能选出2名女生．(2)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．(3)不是互斥事件理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生．(4)互斥斥事事件件且且是是对对立立事事件件．．理由由：：““至至少少有有1名男男生生””包包括括““1名男男生生、、1名女女生生””和和““2名都都是是男男生生””两两种种结结果果，，这这与与““全全是是女女生生””不不可可能能同同时时发发生生，，并并且且它它们们中中必必有有1个发发生生．．【名师师点点评评】互斥斥事事件件是是概概率率知知识识的的重重要要概概念念，，必必须须正正确确理理解解．．(1)互斥斥事事件件是是对对两两个个事事件件而而言言的的，，若若有有A、B两事事件件，，当当事事件件A发生生时时，，事事件件B就不不发发生生；；当当事事件件B发生生时时，，事事件件A就不不发发生生(即事事件件A，B不可可能能同同时时发发生生)，我我们们就就把把这这种种不不可可能能同同时时发发生生的的两两个个事事件件叫叫做做互互斥斥事事件件，，否否则则就就不不是是互互斥斥事事件件．．(2)对互互斥斥事事件件的的理理解解，，也也可可以以从从集集合合的的角角度度去去加加以以认认识识．．如果果A，B是两两个个互互斥斥事事件件，，反反映映在在集集合合上上，，表表示示A，B这两两个个事事件件所所含含的的结结果果组组成成的的集集合合彼彼此此互互不不相相交交．．如果果事事件件A1，A2，A3，…，An中的的任任何何两两个个都都是是互互斥斥事事件件，，即即称称事事件件A1，A2，…，An彼此此互互斥斥，，反反映映在在集集合合上上，，表表示示由由各各个个事事件件所所含含的的结结果果组组成成的的集集合合彼彼此此互互不不相相交交．．变式训练练1判断下列列给出的的每对事事件，是是否为互互斥事件件，是否否为对立立事件，，并说明明理由．．从40张扑克牌牌(红桃、黑黑桃、方方块、梅梅花点数数从1～10各10张)中，任取取一张．．(1)“抽出红桃桃”与“抽出黑桃桃”；(2)“抽出红色色牌”与“抽出黑色色牌”；(3)“抽出的牌牌点数为为5的倍数”与“抽出的牌牌点数大大于9”．解：∵从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．∵从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥斥事件，，当然不不可能是是对立事事件．∵从40张扑克牌牌中任意意抽取1张，“抽出的牌牌点数为为5的倍数”与“抽出的牌牌点数大大于9”这两个事事件可能能同时发发生，如如抽得点点数为10，因此，，二者不不是互斥斥事件，，当然不不可能是是对立事事件．射击运动动员张强强在一次次射击中中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的的概率分分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这这个射击击运动员员在一次次射击中中：(1)射中10环或9环的概率率；(2)至少射中中7环的概率率；(3)射中环数数不足8环的概率率．互斥事件的概率加法公式的应用考点二例2【思路点拨拨】“射中10环”“射中9环”…“射中7环以下”彼此是互互斥事件件，可运运用“事件的并并(和)”的公式求求解．【解】记A＝{射中10环}，B＝{射中9环}，C＝{射中8环}，D＝{射中7环，}E＝{射中7环以下}，则A，B，C，D，E两两互斥．(1)“射中10环或(2)“至少射中7环”是事件A(3)“射中不足8环”为事件D∪E，所以P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中环数不足8环的概率为0.29.【名师点评】公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)只有当A，B互斥时才能使用，否则不能使用．变式训练2某地区的年年降水量在在下列范围围内的概率率如下表所所示.(1)求年降水量量在[100,200)(mm)范围内的概概率；(2)求年降水量量在[150,300)(mm)范围内的概概率．年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14解：记这个地区区的年降水水量在[100,150)、[150,200)、[200,250)、[250,300)(mm)范围内分别别为事件A、B、C、D.这4个事件是彼彼此互斥的的，根据互互斥事件的的概率加法法公式．(1)年降水量在在[100,200)(mm)范围内的概概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.对立事件概率的求法考点三一个箱子内内有9张票，其号号数分别为为1,2，…，9.从中任取2张，其号数数至少有一一个为奇数数的概率是是多少？【思路点拨】从9张票中任取取2张，要弄清清楚取法种种数为36，“号数至少有有一个为奇奇数”的对立事件件是“号数全是偶偶数”，用对立事事件的性质质求解非常常简单．例3【解】从9张票票中中任任取取2张，，有有(1,2)，(1,3)，…，(1,9)；(2,3)，(2,4)，…，(2,9)；(3,4)，(3,5)，…，(3,9)；…(7,8)，(7,9)；(8,9)，共共计计36种取取法法．．记“号数数至至少少有有一一个个为为奇奇数数”为事事件件B，“号数数全全是是偶偶数数”为事事件件C，则则事事件件C为从从号号数数为为2,4,6,8的四四张张票票中中任任取取2张有有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共共6种取取法法．．【名师师点点评评】(