【优化方案】高中数学 第3章3.2.1一元二次不等式及其解法课件 新人教A必修5

3．2一元二次不等式及其解法

3．2.1一元二次不等式及其解法学习目标1.掌握一元二次不等式的解法．2．理解一元二次不等式、一元二次方程及二次函数之间的关系．

课堂互动讲练知能优化训练3.2.1一元二次不等式及其解法课前自主学案课前自主学案温故夯基零点．根一元二次不等式的解法一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0

(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0

(a>0)．上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2＋bx＋c＝0的根确定．设Δ＝b2－4ac，则：①Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个_____的解x1、x2，设x1<x2，则不等式(1)的解集为____________________，不等式(2)的解集为______________；知新盖能{x|x>x2或x<x1}{x|x1<x<x2}不同②Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个相同的解，即x1＝x2，则不等式(1)的解集为_____________，不等式(2)的解集为___；③Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0无实数解，则不等式(1)的解集为___，不等式(2)的解集为___∅.R∅{x|x≠x1，x∈R}一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)具备哪些条件时，解集为R或∅？提示：当a＞0，Δ＝b2－4ac＜0时，解集为R；当a＜0，Δ＝b2－4ac≤0时，解集为∅.思考感悟课堂互动讲练考点突破解一元二次不等式考点一一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．解下列不等式：(1)x2＋2x－15＞0；(2)x2＞2x－1；(3)x2＜2x－2.例1【解】

(1)x2＋2x－15＞0⇔(x＋5)(x－3)＞0⇔x＜－5或x＞3，∴不等式的解集是{x|x＜－5或x＞3}．(2)x2＞2x－1⇔x2－2x＋1＞0⇔(x－1)2＞0⇔x≠1，∴不等式的解集是{x∈R|x≠1}．(3)x2＜2x－2⇔x2－2x＋2＜0.∵Δ＝(－2)2－4×2＝－4＜0，∴方程x2－2x＋2＝0无解．∴不等式x2＜2x－2的解集是∅.变式训练1解下列不等式式：(1)2＋3x－2x2＞0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1.解含参数的一元二次不等式考点二解含参数的一一元二次不等等式时要注意意对参数分类类讨论．讨论论一般分为三三个层次，第第一层次是二二次项系数为为零和不为零零；第二层次次是有没有实实数根的讨论论，即判别式式为Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0；第三层次是是根的大小的的讨论．解关于x的不等等式x2－ax－2a2＜0.【思路点点拨】解答本本题通通过因因式分分解，，结合合二次次函数数图象象分类类讨论论求解解．【解】方程x2－ax－2a2＝0的判别别式Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方方程两两根x1＝2a，x2＝－a.(1)若a＞0，则－－a＜x＜2a，此时不不等式式的解解集为为{x|－a＜x＜2a}；例2(2)若a＜0，则2a＜x＜－a，此时不不等式式的解解集为为{x|2a＜x＜－a}；(3)若a＝0，则原原不等等式即即为x2＜0，此时时解集集为∅∅.综上所所述，，原不不等式式的解解集为为当a＞0时，{x|－a＜x＜2a}；当a＜0时，{x|2a＜x＜－a}；当a＝0时，∅∅.三个“二次”之间的关系考点三一元二二次不不等式式解集集的端端点，，即对对应二二次方方程的的根，，也是是对应应二次次函数数的零零点．．若不等等式ax2＋bx＋c＞0的解集集为{x|－3＜x＜4}，求不不等式式bx2＋2ax－c－3b＜0的解解集集．．例3【思路路点点拨拨】根据据已已知知的的解解集集和和有有关关一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集结结论论逆逆向向推推出出a，b，c满足足的的关关系系，，进进而而求求解解另另一一不不等等式式．．【名师师点点评评】若已已知知一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集，，则则由由一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集的的相相关关结结论论可可逆逆向向推推知知它它的的系系数数所所满满足足的的条条件件(即相相应应的的一一元元二二次次方方程程的的两两根根及及二二次次项项系系数数的的正正负负性性)，再再利利用用根根与与系系数数的的关关系系即即可可解解决决问问题题．．1．解解一一元元二二次次不不等等式式可可按按照照“一看看，，二二算算，，三三写写”的步步骤骤完完成成，，但但应应注注意意：：当当二二次次项项系系数数为为负负数数时时，，一一般般先先化化为为正正数数再再求求解解，，一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集是是一一个个集集合合，，要要写写成成集集合合的的形形式式．．2．含含参参数数的的一一元元二二次次不不等等式式的的求求解解往往往往要要分分类类讨讨论论，，分分类类标标准准要要明明确确，，表表达达要要有有层层次次，，讨讨论论结结束束后后要要进进行行总总结结．．3．由一元元二次不不等